月の引力

月面の重力加速度は約1.625 m/s ^{2 で}、地球表面の約16.6%、つまり0.166 ɡです。^[1]月面全体では、重力加速度の変化は約0.0253 m/s ²（重力加速度の1.6%）です。重さは重力加速度に直接左右されるため、月面上の物体の重さは地球上の重さの16.6%（= 1/6）しかありません。

月の重力場は、軌道を周回する宇宙船から発せられる無線信号を追跡することで測定されています。使用される原理はドップラー効果に依存しており、視線方向の宇宙船の加速度は無線信号の周波数の小さな変化によって測定され、宇宙船から地球上のステーションまでの距離が測定されます。月の重力場は宇宙船の軌道に影響を与えるため、この追跡データを使用して重力異常を検出できます。

月の低軌道のほとんどは不安定です。収集された詳細なデータによると、低軌道の場合、唯一の「安定した」軌道は、傾斜角が27°、50°、76°、86°付近にあることが示されています。^[2]月は同期して自転しているため、地球から月の縁をはるかに超えた場所にある宇宙船を追跡することは不可能であり、最近の重力回復および内部研究所（GRAIL）ミッションまで、月の裏側の重力場は十分にマッピングされていませんでした。

重力場を導き出すために使用された正確なドップラー追跡を備えたミッションは、添付の表に示されています。表には、ミッション宇​​宙船の名前、簡単な名称、正確な追跡を備えたミッション宇​​宙船の数、原産国、およびドップラー データの期間が示されています。アポロ 15 号と 16 号は、子衛星を放出しました。かぐや/SELENE ミッションでは、遠方追跡を取得するために 3 つの衛星間の追跡が行われました。GRAIL では、2 つの宇宙船間の追跡と地球からの追跡が非常に正確でした。

下記の表は、月の重力場の一覧です。表には、重力場の指定、最高度と順位、一緒に分析されたミッション ID の一覧、および引用が記載されています。ミッション ID LO には、5 つの Lunar Orbiter ミッションすべてが含まれます。GRAIL フィールドは非常に正確で、他のミッションは GRAIL と組み合わせられません。

月の重力場の主な特徴は、マスコンの存在です。マスコンは、いくつかの巨大な衝突盆地に関連する大きな正の重力異常です。これらの異常は、月の周りの宇宙船の軌道に大きな影響を与えるため、有人ミッションと無人ミッションの両方の計画には正確な重力モデルが必要です。マスコンは、ルナオービターの追跡データの分析によって最初に発見されました。 ^[16]アポロ計画に先立つナビゲーションテストでは、ミッションの仕様よりもはるかに大きな位置決め誤差が示されました。

マスコンは、衝突盆地の一部を埋め尽くす高密度の海の玄武岩質溶岩流の存在に一部起因している。[17] しかし、溶岩流だけでは重力変動を完全に説明することはできず、地殻マントル界面 の 隆起も^必要である。ルナ・プロスペクターの重力モデルに基づくと、海の玄武岩質火山活動の証拠を示さないマスコンが存在することが示唆されている。^[3]大洋に関連する海の玄武岩質火山活動の広大な範囲は、正の重力異常を引き起こさない。月の重心は幾何学的中心と正確に一致せず、地球に向かって約2キロメートルずれている。^[18]

重力定数 G は、 Gと地球および月の質量の積よりも精度が低い。そのため、月の質量Mに重力定数Gを掛けたものを表すのが慣例となっている。 GRAIL 解析による月の重力加速度は4902.8001 km ³ /s ²である。^{[12] [11] [19]}月の質量はM = 7.3458 × 10 ²²  kg で、平均密度は 3346 kg/m ³である。 月の重力加速度は地球の重力加速度の 1/81.30057 である。^[20]

月の重力場については、赤道半径R = 1738.0 km を使用するのが一般的です。重力ポテンシャルは、一連の球面調和関数P _nmで表されます。外部点における重力ポテンシャル V は、天文学や地球物理学では正、物理学では負と表記されます。前者の符号では、

$${\displaystyle V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {R}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]}$$

ここで、rは r ≥ Rの外部点までの半径、φは外部点の緯度、λ は外部点の東経です。球面調和関数P _{nm は}正規化または非正規化することができ、重力係数J _n、C _nm、およびS _nmに影響することに注意してください。ここでは、非正規化関数と互換性のある係数を使用します。P _n0はルジャンドル多項式と呼ばれ、 m ≠0のP _{nm は}準ルジャンドル多項式と呼ばれます。ここで、添え字nは次数、mは順序、m ≤ nです。合計はn = 2 から始まります。非正規化次数 2 関数は、

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\ [1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}}$$

3 つの関数のうち、極において有限なのはP ₂₀ (±1)=1 のみであることに注意してください。より一般的には、極において有限なのは P _{n0 (±1)=1 のみです。}

ベクトル位置rの重力加速度は

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r}e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}$$

ここで、e _r、e _φ、e _{λ は}3方向の単位ベクトルです。

GRAILミッションによって決定された2次および3次の非正規化重力係数を表1に示す。^{[12] [11] [19]} C ₂₁、S ₂₁、およびS ₂₂の値がゼロなのは、主軸フレームが使用されているためです。3つの軸が質量中心に配置されている場合、1次係数は存在しません。

重力場に対する扁平形状のJ ₂係数は回転と固体潮汐の影響を受けますが、C _{22 は固体潮汐の影響を受けます。どちらも平衡値よりも大きく、月の上層が弾性応力を支えるのに十分な強度が}あることを示しています。C ₃₁係数は大きいです。

2022年1月、サウスチャイナ・モーニング・ポストは、中国が磁石の力を借りて月の低重力をシミュレートするための小さな（直径60センチメートル）研究施設を建設したと報じた。 [ ^{21] [22]この施設は、}アンドレ・ガイム（後にグラフェンの研究で2010年のノーベル物理学賞を共同受賞）とマイケル・ベリーの研究に部分的に触発されたと伝えられている。ガイムとベリーは、 2000年にカエルの磁気浮上によりイグ・ノーベル物理学賞を共同受賞した。 ^{[21] [22]}

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