ローカルな不満足

ミクロ経済学において、消費者の選好の局所的非飽和（LNS ）特性とは、任意の財の束に対して、それよりも厳密に好まれる任意の近い財の束が常に存在するという性質をいう。 ^[1]

正式には、X が消費集合である場合、任意のおよび任意のに対して、 が存在し、 はよりも厳密に優先されます。 ${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle y\in X}$${\displaystyle \|yx\|\leq \epsilon }$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

注目すべき点がいくつかあります:

1. ローカルな非飽和は、選好の単調性によって暗示される。しかし、逆は真ではないため、ローカルな非飽和はより弱い条件である。
2. 好ましいバンドルy に何らかの財がより多く含まれている必要はありません。したがって、一部の財は「悪い」ものになる可能性があり、好みは単調ではない可能性があります。
3. すべての善が「悪い」という極端なケースは排除されます。なぜなら、その場合、点x = 0 は至福点となるからです。
4. 局所的非飽和は、消費集合が非有界または開いている場合（つまり、コンパクトではない場合）、またはx が端から十分に離れた有界消費集合のセクション上にある場合にのみ発生します。有界集合の端の近くには、局所的非飽和が成立しない至福点が必然的に存在します。

局所的非飽和（LNS ^[2] ）は、ミクロ経済学の一分野である消費者理論において、定理や命題でしばしば仮定される重要な性質としてよく適用されます。消費者理論は、個人が自分の好みや予算に基づいてどのように意思決定を行い、お金を使うかを研究する理論です。局所的非飽和は、第一厚生定理の重要な仮定でもあります。^{[3] [4]}

無差別曲線は、消費者に同じレベルの効用を提供するすべての商品のバンドルの集合です。消費者はこれらのバンドルのどれを選択しても無差別であるため、無差別曲線はこのように呼ばれています。無差別曲線が太くないのは、LNS によるものです。

局所的不満足はワルラスの法則の重要な仮定である。ワルラスの法則によれば、消費者が局所的に不満足な嗜好を持っている場合、彼らは生涯を通じて予算のすべてを消費することになる。^{[1] [3]}

間接効用関数は、商品価格と消費者の収入または予算の関数です。間接効用関数 v(p, w) で、p は商品価格のベクトル、w は収入額です。重要な前提は、消費者が局所的に不満足な好みを持っていることです。間接効用関数に関連するのは、効用最大化問題 (UMP) と支出最小化問題 (EMP) です。UMP は、富 w を与えられた場合に最大の効用を得たい消費者を考慮します。EMP は、特定のレベルの効用を達成するための最も安価な方法を見つけたい消費者を考慮します。EMP と UMP の両方で、消費者は局所的に不満足な好みを持っていると想定されます。

スラツキー方程式は、ヒックス需要とマーシャル需要の関係を記述する。また、価格変化に対するマーシャル需要の反応も示す。選好は局所的に不飽和であると想定される。^[1]

市場に独占がなければ、市場は競争的均衡にある。これは、価格が各財の需要と供給が等しくなるようなものであることを意味する。効用を最大化しようとする消費者と利益を最大化しようとする生産者は、得られるものに満足している。消費者が満足している場合、競争的均衡は存在しない可能性があり、したがって、消費者は満足していないと想定される。^[5]

厚生経済学の第一の基本定理は、消費者が局所的に満足していない市場における競争均衡はパレート最適である（パレート最適とは、経済の変化によって一方の当事者の利益が増しても、もう一方の当事者の利益が減ることがない状況である）と述べている。^[6]