知識空間

数理心理学と教育理論において、知識空間とは、人間の学習者の進歩を記述する数学モデルを定式化するために用いられる組み合わせ 構造である。^{[1]知識空間は1985年にジャン＝ポール・ドワニョンと}ジャン＝クロード・ファルマーニュによって導入され、^[2]教育理論において現在でも広く用いられている。^{[3] [4]現代の応用としては、2つの}コンピュータ化された個別指導システム、ALEKS ^[5]と廃止されたRATH ^[6]がある。

正式には、知識空間は、知識の領域が概念またはスキルの集合であり、それぞれが最終的には習得されなければならないと想定しています。すべての概念が互換性があるわけではなく、前提条件として他の概念を必要とするものもあります。逆に、 1 つのスキルの能力が類似性を通じて別のスキルの習得を容易にする場合があります。知識空間は、どのスキルの集合が実現可能かを示します。つまり、他のスキルを習得しなくても習得できるスキルです。合理的な仮定の下では、実現可能な能力の集合は、反マトロイドと呼ばれる数学的構造を形成します。

研究者や教育者は通常、潜在クラスモデルとして分野の知識空間の構造を研究します。^[7]

知識空間理論は、教育心理測定に用いられる標準化されたテストの欠点に対処しようとするものである。SATやACTなどの一般的なテストは、学生の知識を非常に狭い範囲の序列に圧縮し、その過程で質問間の概念的な依存関係を消し去ってしまう。その結果、テストは真の理解と推測を区別できず、学生の特定の弱点も特定できず、習得したスキルの一般的な割合しか特定できない。知識空間理論の目標は、試験がコミュニケーションできる言語を提供することである^[8]

• 学生ができることと
• 生徒が学習する準備ができていること。

知識空間理論に基づくモデルでは、教育対象 Sは概念、スキル、またはトピックの有限集合 Qとしてモデル化できると想定しています。 Sに関する知識の各実行可能な状態はQのサブセットであり、そのような実行可能な状態すべての集合はKです。情報( Q、K )の正確な用語は、 K が特定の公理を満たす程度によって異なります。

• 知識構造では、 Kに空集合（学生はSについて何も知らない可能性がある）とQ自体（学生はS を完全に習得している可能性がある）が含まれていると想定されます。
• 知識空間とは、集合和集合の下で閉じられた知識構造です。つまり、各トピックについて、そのトピックの専門家がクラス内にいる場合、十分な時間と努力があれば、クラスの各生徒が同時にすべてのトピックの専門家になることは可能です。
• 準順序知識空間は、集合の交差に関しても閉じている知識空間です。つまり、学生a がトピックAとB を知っていて、学生c がトピックBとC を知っている場合、別の学生b がトピックBのみを知っている可能性があります。
• 適切に段階分けされた知識空間または学習空間とは、次の公理を満たす知識空間です。

  S ∈ Kならば、S \{ x }∈ Kとなるx ∈ Sが存在する。

  教育の観点から言えば、実行可能なあらゆる知識体系は、一度に 1 つの概念ずつ学習することができます。

準順序的かつ適切に段階付けられた知識空間に関連する、より内容の濃い公理はそれぞれ、知識空間が十分に理解された（そして徹底的に研究された）数学的構造を形成することを暗示しています。

• 準順序的知識空間は、集合の和集合および集合の積集合の下で分配格子と関連付けることができます。「準順序的」という名前は、分配格子が部分順序に一意に対応することを説明するバーコフの表現定理に由来しています。
• 適切に段階付けられた知識空間は反マトロイドであり、貪欲アルゴリズムで解決可能な特定の問題を記述する数学的構造の一種です。

どちらの場合でも、数学的構造は、集合の包含がK上の半順序を定義することを示唆しており、これは教育上の前提条件として解釈できます。つまり、この半順序でa (⪯) bである場合、b の前にa を学習する必要があります。

前提条件の部分順序はカリキュラムを一意に識別するものではありません。一部の概念は、さまざまな他のトピックにつながる可能性があります。ただし、前提条件の部分に関連付けられたカバー関係はカリキュラムの構造を制御します。学生がレッスンの前にa を知っていて、直後にb を知っている場合、 b は部分順序でa をカバーする必要があります。このような状況では、 aとb の間にカバーされる新しいトピックは、 aの外側の境界( 「学生が学習する準備ができていたもの」) とbの内側の境界(「学生が学習したばかりのもの」) を構成します。

実際には、知識空間を構築する方法はいくつか存在します。最も頻繁に使用される方法は、専門家に問い合わせることです。1人または複数の専門家が一連の簡単な質問に答えることで知識空間を構築できるようにするクエリアルゴリズムがいくつかあります。^{[9] [10] [11]}

もう一つの方法は、データから探索的データ分析（例えばアイテムツリー分析）によって知識空間を構築することである。 ^{[12] [13]} 3番目の方法は、対応するドメインにおける問題解決プロセスの分析から知識空間を導き出すことである。^[14]