アイテムツリー分析

項目ツリー分析( ITA ) は、観察された回答パターンからアンケートやテストの項目の階層構造を構築できるデータ分析手法です。 m個の項目があるアンケートがあり、被験者が各項目に肯定 (1) または否定 (0) で回答できる、つまり項目が 二値であるとします。n 人の被験者が項目に回答すると、 m列n行 のバイナリデータマトリックスDが生成されます。このデータ形式の一般的な例としては、被験者が解決 (1) または不合格 (0) にできるテスト項目があります。その他の一般的な例としては、項目が被験者が同意 (1) または反対 (0) できるステートメントであるアンケートがあります。項目の内容によっては、項目j に対する被験者の回答が他の項目への回答を決定する可能性があります。たとえば、項目jに同意する各被験者は、項目iにも同意する可能性があります。この場合、項目j は項目i (省略形)を意味すると言います。 ITA の目標は、 データセットDからそのような決定論的な意味を明らかにすることです。

${\displaystyle i\rightarrow j}$

ITA は、もともと 1974 年に Van Leeuwe によって開発されました。^[1]彼のアルゴリズム (以下ではClassical ITAと呼ぶ) の結果は、論理的に一貫性のある含意のセットです。論理的に一貫性があるとは、i がj を意味し、j がk を意味する場合、各アイテムの 3 つ組i、j、kに対して、 i がk を意味することを意味します。したがって、ITA の結果はアイテム セットに対する反射的かつ推移的な関係、つまりアイテムに対する準順序です。ITA を実行するための別のアルゴリズムがSchrepp (1999) によって提案されました。このアルゴリズムはInductive ITAと呼ばれます。Classical ITA と inductive ITA はどちらも探索的データ分析 によってアイテム セットに対する準順序を構築します。しかし、両方の方法では、この準順序を構築するために異なるアルゴリズムを使用します。特定のデータ セットに対して、Classical ITA と inductive ITA から得られる準順序は通常異なります。 古典的および帰納的ITAで使用されるアルゴリズムの詳細な説明は、Schrepp (2003)またはSchrepp (2006) [1] に記載されています。最近の論文 (Sargin & Ünlü、2009) では、帰納的ITAのアルゴリズムにいくつかの変更が提案されており、この方法でデータから正しい意味を検出する能力が向上しています (特にランダム応答エラー率が高い場合)。 ${\displaystyle i\rightarrow j}$

ITA は、アンケートのブール分析と呼ばれるデータ分析手法のグループに属します。 ブール分析は1976 年に Flament によって導入されました。^[2]ブール分析の目的は、アンケートまたはテストの項目間の決定論的な依存関係 ( 、、などの項目を接続するブール論理の式) を検出することです。Flament (1976)の基礎研究以来、ブール分析のためのさまざまな手法が開発されてきました。たとえば、Van Buggenhaut および Degreef (1987)、Duquenne (1987)、Theuns (1994)を参照してください。これらの手法は、データからアンケートの項目間の決定論的な依存関係を導き出すという目標を共有していますが、この目標を達成するためのアルゴリズムが異なります。ITA と他のブールデータ分析手法の比較については、 Schrepp (2003)を参照してください。 ${\displaystyle i\rightarrow j}$${\displaystyle i\wedge j\rightarrow k}$${\displaystyle i\vee j\rightarrow k}$

項目ツリー分析の具体的な応用例を説明した研究論文は数多くあります。Held と Korossy (1998) は、一連の代数問題に対する古典的な ITA の影響を分析しています。項目ツリー分析は、二値データの構造を理解するために、多くの社会科学研究でも使用されています。たとえば、Bart と Krus (1973)では、ITA の前身を使用して、社会的に受け入れられない行動を説明する項目に階層的な順序を確立しています。Janssens (1999)では、ブール分析の手法を使用して、少数派が支配的な文化の価値体系に統合されるプロセスを調査しています。Schrepp ^{[3] は、}社会科学のアンケートの項目間の依存関係の分析における帰納的 ITA のいくつかの応用例を説明しています。

ITA によるデータ セットの分析の可能性を示すために、1995 年の国際社会科学調査プログラム (ISSSP) の質問 4 のステートメントを帰納的および古典的な ITA で分析します。ISSSP は、社会科学研究の重要なトピックを網羅する調査について、国際的に協力して継続的に実施される年次プログラムです。このプログラムでは、参加各国で毎年 1 つの調査を実施し、類似の質問が提示されます。1995 年の調査のテーマは、国民的アイデンティティでした。西ドイツのデータ セットの質問 4 の結果を分析します。質問 4 のステートメントは次のとおりです。

真のドイツ人になるためには、以下のことが大切だと言う人もいます。重要ではないと言う人もいます。あなたは以下のそれぞれがどの程度重要だと思いますか。1
. ドイツで生まれたこと
2. ドイツ国籍を持っていること
3. 人生の大半をドイツで過ごしたこと
4. ドイツ語を話せること
5. キリスト教徒であること
6. ドイツの政治制度を尊重すること
7. ドイツ人であると感じること

被験者は、ステートメントに答えるために、「非常に重要」、「重要」、「あまり重要ではない」 、「まったく重要ではない」、「選択できない」という回答オプションを持っていました。このデータ セットに ITA を適用するために、回答カテゴリを変更しました。
「非常に重要」と「重要」は1 としてコード化されます。「あまり重要ではない」と「まったく重要ではない」は 0 としてコード化されます。 「選択できない」は欠損データとして処理されました。次の図は、帰納的 ITA と古典的 ITA から
得られた準順序を示しています。${\displaystyle \leq _{IITA}}$${\displaystyle \leq _{CITA}}$

ITA 2.0プログラムは古典的ITAと帰納的ITAの両方を実装しています。このプログラムは[2]で入手できます。プログラムの簡単なドキュメントは[3]で入手できます。

項目反応理論

• Bart, WM, Krus, DJ (1973)。項目間の階層を決定するための順序理論的手法。教育および心理測定、33、291-300。
• デュケンヌ 5 世 (1987)。有限格子の属性といくつかの表現プロパティの間の概念的な意味。 B Ganter、R Wille、K Wolfe (編)、Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse、ダルムシュタット、1986 年、313 ～ 339 ページ。ヴィッセンシャフト・フェルラーク、マンハイム。
• フラメント C (1976)。アンケートのブール分析。ムートン、パリ。
• Held, T., & Korossy, K. (1998). 理論的根拠に基づいた項目構造を確立するためのヒューリスティックとしてのデータ分析。Zeitschrift für Psychologie、206、169–188。
• Janssens, R. (1999). 集団プロセスと態度の測定に対するブールアプローチ。統合の概念を例として。数学社会科学、38、275–293。
• Schrepp M (1999). 二値テスト項目の含意の実証的構築について数学社会科学、38(3)、361–375。
• シュレップ、M (2002)。アンケートのブール分析による経験データの探索的分析。心理学の時代、210/2、S. 99-109。
• Schrepp, M. (2003). アンケート項目間の階層的依存関係を分析する方法。心理学研究の方法、19、43–79。
• Schrepp, M. (2006). ITA 2.0: 古典的および帰納的アイテムツリー分析のためのプログラム。Journal of Statistical Software、第 16 巻、第 10 号。
• Schrepp, M. (2006). 相関一致係数の特性: Ünlü & Albert (2004) へのコメント。Mathematical Social Science、第 51 巻、第 1 号、117–123 ページ。
• Schrepp, M. (2007). 準順序の適合度評価について。数学社会科学第53巻第2号、196-208ページ。
• Theuns P (1994)。「定量化可能な共起データのブール分析のための二分法」。G Fischer、D Laming (編)、Contributions to Mathematical Psychology、Psychometrics and Methodology、Scientific Psychology Series、pp. 173–194。Springer-Verlag、ニューヨーク。
• Ünlü, A., Albert, D. (2004). 相関一致係数 CA - 記述的適合度尺度の数学的分析。数学的社会科学、48、281–314。
• Van Buggenhaut J、Degreef E (1987)。アンケートのブール分析における二分法について。E Roskam、R Suck (編)、Mathematical Psychology in Progress、Elsevier Science Publishers BV、北ホラント。
• ヴァン・レーウェ、JFJ (1974)。アイテムツリー分析。オランダ心理学に関するTijdschrift、29、475–484。
• Sargin, A., & Ünlü, A. (2009). 帰納的項目ツリー分析: 修正、改善、比較。数学社会科学、58、376–392。