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ヨハネス・デ・グルート | |
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| 生まれる | 1914年5月7日 ガレルスウィア、ロッペルスム、フローニンゲン、オランダ |
| 死亡 | 1972年9月11日（58歳） |
| 母校 | フローニンゲン大学 |
| 知られている | デグルートデュアル超 小型スペース |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | トポロジー |
| 機関 | Centrum Wiskunde & Informatica、デルフト工科大学、アムステルダム大学 |
| 博士課程の指導教員 | ゲリット・シャーケ |
ヨハネス・デ・グロート（1914年5月7日 - 1972年9月11日）はオランダの数学者であり、第二次世界大戦後20年以上にわたりオランダを代表する位相幾何学者であった。[1]
バイオグラフィー
デ・グルートは1914年5月7日、フローニンゲン州ロッペルスムの村ガレルスウェーアで生まれた。[ 2 ]彼はフローニンゲン大学 で学部と大学院の両方を学び、1942年にゲリット・シャーケの指導の下で博士号を取得した。彼は学部生として数学、物理学、哲学を学び、[2]大学院では代数学と代数幾何学を専攻し始めたが、当時オランダではこの分野におけるオランダの巨匠であるブラウワーが直観主義を支持してこの分野を離れ、一般的にこの分野への関心が薄れていたにもかかわらず、彼の論文の主題である点集合位相学に転向した。[3]大学を去った後、デ・グロートは数年間中等学校で数学を教えていたが、1946年にアムステルダムの数学センターに任命され、1947年にアムステルダム大学で講師となり、1948年にデルフト工科大学の数学教授に就任し、1952年に再びアムステルダム大学に戻り、終身そこで過ごした。1960年から1964年まで数学センターの純粋数学部長を務め、1964年以降はアムステルダム大学の理学部長を務めた。[4]また、パデュー大学（1959年 - 1960年）、セントルイス・ワシントン大学（1963年 - 1964年）、フロリダ大学（1966年 - 1967年およびその後冬季）、サウスフロリダ大学（1971年 - 1972年）を訪問した。[2] [3]彼は1972年9月11日にロッテルダムで亡くなった。[2]
デ・グロートには多くの学生がおり、100人以上の学問上の後継者がいた。[5] Koetsierとvan Mill [1]は、これらの若い位相学者の多くがデ・グロートの小さなメルセデスの後部座席に押し込もうとしているときに、コンパクト化を直接体験したと書いている。McDowell [3]は、「彼の学生は基本的にオランダの大学の位相学の学部を構成している」と書いている。デ・グロートがオランダの位相学に与えた深い影響は、同名のヨハネス・アントニウス・マリー・デ・グロート（図参照）の複雑な学歴に見ることができる。1990年に位相学の博士号を取得した後のデ・グロートは、4つの異なる学術的指導の道を経て、先輩デ・グロートの学問上の孫、ひ孫、玄孫にあたる。[6]
デ・グロートは1969年にオランダ王立芸術科学アカデミーの会員に選出された。[4] [7]
研究
デ・グロートは約90本の科学論文を発表しました。[8]彼の数学的研究は、一般的には位相幾何学と位相群論に関するものでしたが、抽象代数と数学的解析にも貢献しました。
彼は次元理論に関する論文をいくつか書いた（これはブラウワーも興味を持っていたテーマだった）。この主題に関する最初の研究は、学位論文で、空間のコンパクト度に関するものだった。コンパクト度は数であり、コンパクト空間の場合は −1 、 空間内のすべての点に境界のコンパクト度がxである近傍がある場合は 1 + xと定義される。彼は重要な予想を立て、コンパクト度は空間に隣接させてコンパクト化できる集合の最小次元と同じであるという予想は、ずっと後の 1982 年に Pol と 1988 年に Kimura によって解決された[1]。[3]したがって、たとえば、よく知られているユークリッド空間のコンパクト度は 0 である。ユークリッド空間自体はコンパクトではないが、すべての点にはコンパクトな球で囲まれた近傍がある。このコンパクト度 0 は、ユークリッド空間に追加して1 点コンパクト化を形成できる単一の点の次元に等しい。デ・グロートのコンパクト度問題と位相空間の次元の他の定義との関係についての詳細なレビューは、Koetsierとvan Millによって提供されている[1]
1959 年、同相写像の分類に関する研究から、ユークリッド平面の非同相な連結部分集合の大きな基数ב 2 が見つかり、これらの集合のいずれも、それ自体または他のこれらの集合に写像する非自明な連続関数を持たないという定理が導かれた。したがって、平面のこれらの部分集合によって形成される位相空間は、自明な自己同型群を持つ。de Groot はこの構成を使用して、すべての群が何らかのコンパクトなハウスドルフ空間の自己同型群であることを示した。これは、群のケイリーグラフの辺を非自明な自己同型を持たない空間に置き換え、次にStone–Čech コンパクト化 を適用することによって行われた。[3] [9]関連する代数的結果は、すべての群が可換環の自己同型群であるということである。[2]
彼の研究における他の成果には、距離化可能な位相空間が非アルキメデスの距離（強三角不等式 d ( x , z ) ≤ max( d ( x , y ), d ( y , z ) ) を満たす）を持つのは次元が 0 の場合のみであることの証明、ココンパクト性による完全距離化可能空間の記述、ヒルベルト空間の位相的特徴付けなどがある。[2] [3] 1962 年以降、彼の研究は主に、サブコンパクト性、ココンパクト性、コトポロジー、GA コンパクト化、スーパーエクステンション、マイナス空間、反空間、およびスクエアコンパクト性といった新しい位相理論の開発に関するものであった。[2]
参考文献
- ^ abcd Koetsier, Teun; van Mill, Jan (2001)、「オランダにおける一般位相幾何学、特に次元理論: Brouwer の直観主義の決定的な影響」、Aull, Charles E.; Lowen, Robert (編)、『一般位相幾何学の歴史ハンドブック』、Springer-Verlag、pp. 135–180、ISBN 0-7923-4479-0。
- ^ abcdefg Baayen、PC; Maurice、MA (1973)、「Johannes De Groot: 1914–1972」、General Topology and Its Applications、3 (1): 3–32、doi : 10.1016/0016-660X(73)90026-3。
- ^ abcdef McDowell, RH (1974)、「J. de Groot の著作」、TOPO 72 — 一般位相幾何学とその応用、数学講義ノート、第 378 巻、Springer-Verlag、pp. 1–15、doi :10.1007/BFb0068456、ISBN 978-3-540-06741-2。
- ^ ab De Groot の伝記、MacTutor 数学史アーカイブ。
- ^ 数学系譜プロジェクトのヨハネス・デ・グルート。
- ^ 数学系譜プロジェクトのヨハネス・アントニウス・マリー・デ・グルート。
- ^ “J. de Groot (2) (1914 - 1972)”. オランダ王立芸術科学アカデミー. 2015年9月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ マクドウェルは 90 件を挙げているが、バアエンとモーリスは 89 件の論文と 2 件の未発表の講義を挙げている。
- ^ de Groot, J. (1959)、「同相群で表される群 I」、Math. Ann.、138 (1): 80–102、doi :10.1007/BF01369667、hdl : 10338.dmlcz/101909、S2CID 124146199。
外部リンク
- ヨハネス・デ・グルート（1914–1972）。 Jan van Mill、Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen、2006 年 9 月（オランダ語）