ふるい推定器

統計学において、ふるい推定量は、より多くのデータが利用可能になるにつれて徐々に複雑になるモデルを使用して未知の高次元関数を推定する非パラメトリック推定量の一種であり、データ量が増加するにつれて誤差を漸近的にゼロに減らすことを目的とします。この方法は、一般的にウルフ・グレナンダーに帰属します。

陽電子放出断層撮影におけるふるい法

ふるい推定量は、陽電子放出断層撮影(PET)などの高次元空間での密度関数の推定に広く使用されています。PET で最大尤度画像再構成問題を解決するためにふるいを最初に利用したのは、Donald Snyder と Michael Miller でした^[1] 。彼らは、もともと Shepp と Vardi によって解決された飛行時間型 PET 問題を安定化しました^[2] 。Shepp と Vardi による放出断層撮影への最大尤度推定量の導入は、期待値最大化アルゴリズムの使用を活用しました。このアルゴリズムは、最大尤度推定量に近づくにつれて、基礎となる放出密度の次元がポアソン測定カウントの固定サンプルサイズに対して高すぎるという事実に関連する一連のアーティファクトを生じました。Grenander のふるい法は推定量を安定化するために使用され、固定サンプルサイズに対してカウント数と一致する解像度を設定できるようになりました。 PET イメージングの観察時間が無限大になると、ふるいの寸法も大きくなり、密度が各サンプルサイズに適切になります。

参照

ノンパラメトリック回帰

参考文献

^ スナイダー、ドナルド L.; ミラー、マイケル I. (1985)。「陽電子放出断層撮影におけるふるい法の使用について」。IEEE Transactions on Medical Imaging。NS -32(5): 3864–3872。doi : 10.1109 /TNS.1985.4334521。
^ Shepp, Larry ; Vardi, Yehuda (1982). 「エミッショントモグラフィーの最大尤度再構成」. IEEE Transactions on Medical Imaging . 1 (2): 113–22. doi :10.1109/TMI.1982.4307558. PMID 18238264.

外部リンク

Stuart Geman、Chii-Ruey Hwang。「ふるい法によるノンパラメトリック最大尤度推定」(PDF)。統計年報、第 10 巻、第 2 号 (1982 年 6 月)、pp. 401-414。
「ふるい推定」(PDF) 。2006 年 9 月 2 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。

[1] スナイダー、ドナルド L.; ミラー、マイケル I. (1985)。「陽電子放出断層撮影におけるふるい法の使用について」。IEEE Transactions on Medical Imaging。NS -32(5): 3864–3872。doi : 10.1109 /TNS.1985.4334521。

[2] Shepp, Larry ; Vardi, Yehuda (1982). 「エミッショントモグラフィーの最大尤度再構成」. IEEE Transactions on Medical Imaging . 1 (2): 113–22. doi :10.1109/TMI.1982.4307558. PMID 18238264.