ISBN

ISBNの発行は国ごとに異なり、出版言語に関係なく、その国または地域を担当するISBN登録機関によって発行されます。特定の国に割り当てられるISBNの範囲は、その国の出版プロファイルに基づいており、書籍の数、活動している出版社の数、種類、規模によって範囲が異なります。一部のISBN登録機関は国立図書館または文化省内に設置されており、サービスを支援するために政府から直接資金提供を受ける場合があります。その他の場合、ISBN登録サービスは、政府資金を受けていない書誌データプロバイダーなどの組織によって提供されます。^{[ 23 ]}

ISBN機関の完全な一覧は、国際ISBN機関のウェブサイトで入手できます。^{[ 24 ]}いくつかの国の一覧を以下に示します。

• オーストラリア – ソープ・ボウカー^{[ 25 ] [ 26 ]}
• ブラジル –ブラジル国立図書館；^{[ 27 ]}（2020年2月28日まで）^{[ 28 ]}
• ブラジル –カマラ・ブラジレイラ・ド・リブロ^{[ 29 ]} (2020年3月1日より) ^{[ 28 ]}
• カナダ – 英語図書館およびアーカイブ カナダ、政府機関。ケベック州のフランス図書館およびアーカイブス;
• カリブ共同体（CARICOM）事務局^{[ 30 ] [ 31 ]}は、カリブ海地域の複数の加盟国に対して「976」という共通のISBNを維持している。
• コロンビア – カマラ・コロンビアナ・デル・リブロ、NGO
• 香港 –香港公共図書館傘下の書籍登録事務所 (BRO) ^{[ 32 ]}
• ハンガリー – Országos Széchényi Könyvtár (国立セーチェーニ図書館)
• アイスランド – Landsbókasafn (アイスランド国立大学図書館)
• インド –人材開発省傘下の高等教育局のラジャ・ラムモハン・ロイ国立ISBN庁（書籍振興および著作権部門）^{[ 33 ]}
• イスラエル – イスラエル図書館センター^{[ 34 ]}
• イタリア – EDISER srl 、 Associazione Italiana Editori (イタリア出版社協会)が所有^{[ 35 ] [ 36 ]}
• ケニア –ケニア国立図書館
• ラトビア –ラトビアISBNエージェンシー
• レバノン –レバノンISBNエージェンシー
• モルディブ – 国家分類局（NBC）
• マルタ – 全国書籍評議会 (マルタ語: Il -Kunsill Nazzjonali tal - Ktieb ) ^{[ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]}
• モロッコ – モロッコ国立図書館
• ニュージーランド –ニュージーランド国立図書館^{[ 40 ]}
• ナイジェリア –ナイジェリア国立図書館
• パキスタン国立図書館
• フィリピン –フィリピン国立図書館^{[ 41 ]}
• 南アフリカ共和国 –南アフリカ国立図書館
• スペイン – スペインISBN庁（スペイン語：Agencia del ISBN）^{[ 42 ]}
• トルコ –文化省傘下の図書館・出版総局^{[ 43 ]}
• 英国およびアイルランド共和国 – Nielsen Book Services Ltd 、 NIQの一部^{[ 44 ]}
• アメリカ合衆国 – RR Bowker ^{[ 6 ] [ 45 ]}

ISBN登録グループ要素は、単一のプレフィックス要素（つまり978または979のいずれか）内で有効な1～5桁の数字であり、^{[ 17 ] : 11}ハイフンで区切ることができ、 「978-1-...」のようになります。登録グループは主に978プレフィックス要素内に割り当てられており、その多くは10桁のISBNから継承されています。^{[ 46 ]} 978プレフィックス要素内の1桁の登録グループは、英語圏の国では0または1、フランス語圏の国では2、ドイツ語圏の国では3、日本では4、ロシア語圏の国では5、中華人民共和国では7です。5桁の登録グループの例としては、ブータンの99936と99980があります。 2026年3月現在、割り当てられた登録グループは、0～5、600～634、65、69990、7、80～94、950～989、9905～9989、および99901～99998です。[ ^{47 ]希少}言語で出版された書籍は、通常、グループ要素が長くなります。^{[ 48 ]}

979 接頭辞要素内では、登録グループ 0 は国際標準音楽番号(ISMN) との互換性のために予約されていますが、そのような資料には実際には ISBN は割り当てられません。^{[ 49 ]}接頭辞要素 979 内で割り当てられている登録グループは、アメリカ合衆国では 8、フランスでは 10、韓国では 11、イタリアでは 12 です。^{[ 50 ]}

元の9桁の標準図書番号（SBN）には登録グループ識別子は含まれていませんでしたが、9桁のSBNにゼロを先頭に追加することで、有効な10桁のISBNが作成されます。

各国のISBN機関は、登録者要素（カテゴリ:ISBN機関を参照 ）と、その登録者要素内の一連のISBNを出版社に割り当てます。出版社は、そのISBNのうちの1つを各書籍に割り当てます。ほとんどの国では、書籍出版社はISBNを割り当てる法的義務はありませんが、ほとんどの大手書店はISBNが割り当てられた出版物のみを取り扱っています。^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}

国際ISBN機関は、100万を超えるISBNプレフィックスと出版社の詳細をグローバル出版社登録簿に保持しています。^{[ 54 ]}このデータベースはインターネット経由で無料で検索できます。

出版社はISBNのブロックを受け取ります。より大きなブロックは、それを必要とする出版社に割り当てられます。小規模出版社は、登録グループ識別子に1桁以上の数字、登録者に数桁の数字、出版要素に1桁の数字を持つISBNを受け取る場合があります。そのISBNブロックが使用されると、出版社は登録者要素が異なる別のISBNブロックを受け取ることができます。したがって、出版社は割り当てられた登録者要素が異なる場合があります。また、1つの国で複数の登録グループ識別子が使用される場合もあります。これは、特定の登録グループのすべての登録者要素が出版社に割り当てられた後に発生する可能性があります。

ブロック長を可変にすることで、登録機関は出版社に割り当てる ISBN をカスタマイズできます。たとえば、大手出版社には、登録者要素に割り当てられる桁数が少なく、出版要素に割り当てられる桁数が多い ISBN のブロックが割り当てられる場合があります。同様に、多くのタイトルを出版している国では、登録グループ識別子に割り当てられる桁数が少なく、登録者要素と出版要素に割り当てられる桁数が多くなります。^{[ 55 ]}以下に、ブロック長のバリエーションを示す ISBN-10 コードの例をいくつか示します。

国際ISBN機関の公式ユーザーマニュアル2001年版^{[ 56 ]}によると、 ISBN-10チェックデジット（10桁のISBNの最後の桁）は0から10の範囲でなければならず（10には記号「X」が使用される）、10桁の数字それぞれに（整数の）重みを掛けた合計が11の倍数となるようにしなければならない。つまり、x _iがi番目の桁（左から右に番号を振る）である場合、 x _10は次のように選択されなければならない。

$\displaystyle \sum _{i=1}^{10}(11-i)x_{i}\equiv 0{\pmod {11}}.}$

例えば、ISBN-10が0-306-40615-2の場合：

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=(0\times 10)+(3\times 9)+(0\times 8)+(6\times 7)+(4\times 6)+(0\times 5)+(6\times 4)+(1\times 3)+(5\times 2)+(2\times 1)\\&=0+27+0+42+24+0+24+3+10+2\\&=132=12\times 11.\end{aligned}}}$

正式には、モジュラー演算を用いると、これは次のように表現されます。

${\displaystyle (10x_{1}+9x_{2}+8x_{3}+7x_{4}+6x_{5}+5x_{6}+4x_{7}+3x_{8}+2x_{9}+x_{10})\equiv 0{\pmod {11}}.}$

ISBN 10の場合も同様で、10桁の数字をそれぞれ1から10までの昇順で重みを掛け合わせた合計は11の倍数になります。この例の場合：

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=(0\times 1)+(3\times 2)+(0\times 3)+(6\times 4)+(4\times 5)+(0\times 6)+(6\times 7)+(1\times 8)+(5\times 9)+(2\times 10)\\&=0+6+0+24+20+0+42+8+45+20\\&=165=15\times 11.\end{aligned}}}$

正式には、これは次のように表現されます。

${\displaystyle (x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}+5x_{5}+6x_{6}+7x_{7}+8x_{8}+9x_{9}+10x_{10})\equiv 0{\pmod {11}}.}$

ISBN の取り扱い（例えば、入力時や書き留め時）でよくある 2 つのエラーは、1 つの数字の変更または隣接する数字の転置です。有効な ISBN 10 のすべてのペアは、少なくとも 2 つの数字が異なることが数学的に証明できます。また、8 つの数字が同じで 2 つの数字が転置されている有効な ISBN 10 のペアは存在しないことも証明できます（これらの証明は、ISBN が 11 桁未満であり、11 が素数であるため正しいです）。したがって、ISBN チェック デジット方式は、これら 2 つの最も一般的なタイプのエラーを常に検出できることを保証します。つまり、これらのタイプのエラーのいずれかが発生した場合、結果は有効な ISBN にはなりません。数字に重みを掛けた合計が 11 の倍数になることは決してありません。ただし、出版社でエラーが発生し、検出されなかった場合、その本は無効な ISBN で発行されます。^{[ 57 ]}

対照的に、転置されていない2桁の数字の変更や、3桁の数字の変更など、他の種類のエラーによって有効なISBNが生成される可能性もある（ただし、その可能性は依然として低い）。

10桁のISBNのうち、チェックデジットを除く最初の9桁の数字それぞれに、10から2まで降順で割り当てられた（整数）重みを掛け合わせ、その合計を求めます。チェックデジットの値は、この合計に加えると11の倍数になるような、0から10までの数字です。

例えば、ISBN-10が0-306-40615- ?の場合、チェックデジットは次のように計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=(0\times 10)+(3\times 9)+(0\times 8)+(6\times 7)+(4\times 6)+(0\times 5)+(6\times 4)+(1\times 3)+(5\times 2)\\&=130.\end{aligned}}}$

130に2を加えると11の倍数になります（132 = 12×11のため）。これは0から10までの数字の中で唯一そうなる数です。したがって、チェックデジットは2でなければならず、完全なシーケンスはISBN 0-306-40615-2です。${\displaystyle x_{10}}$この条件を満たすために必要な値が10の場合は、「X」を使用する必要があります。

あるいは、モジュロ演算を用いると、モジュラス11を使用してチェックデジットを計算するのに便利です。この合計を11で割った余り（つまり、モジュロ11の値）を計算します。この余りとチェックデジットを足すと、0または11のいずれかになります。したがって、チェックデジットは（11から積の合計をモジュロ11で割った余りを引いた値）モジュロ11となります。余りを2回モジュロ11で計算するのは、最初の余りが0になる可能性を考慮するためです。2回目のモジュロ演算を行わないと、チェックデジットの値が11 − 0 = 11となり、無効になります。（厳密に言えば、最初の「モジュロ11」は必須ではありませんが、計算を簡略化するために考慮されることがあります。）

例えば、ISBNが0-306-40615- ?の場合、チェックデジットは次のように計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=(11-(((0\times 10)+(3\times 9)+(0\times 8)+(6\times 7)+(4\times 6)+(0\times 5)+(6\times 4)+(1\times 3)+(5\times 2))\,{\bmod {\,}}11))\,{\bmod {\,}}11\\&=(11-((0+27+0+42+24+0+24+3+10)\,{\bmod {\,}}11))\,{\bmod {\,}}11\\&=(11-((130)\,{\bmod {\,}}11))\,{\bmod {\,}}11\\&=(11-(9))\,{\bmod {\,}}11\\&=2\,{\bmod {\,}}11\\&=2\end{aligned}}}$

したがって、チェックデジットは2です。

ソフトウェア実装では、2つのアキュムレータを使用することで乗算を回避することが可能です。繰り返し加算することで、t必要sな倍数を計算できます。

// ISBN エラー症候群を返します。有効な ISBN の場合は 0、無効な ISBN の場合は 0 以外を返します。// digits[i] は 0 から 10 の間である必要があります。 int CheckISBN ( int const digits [ 10 ]) { int i , s = 0 , t = 0 ;for ( i = 0 ; i < 10 ; ++ i ) { t += digits [ i ]; s += t ; } return s % 11 ; }

モジュラー削減は、上記のように最後に一度だけ行うこともできます（この場合、無効なISBN 99999-999-9-Xsの場合、496 という大きな値を保持できます）。または、各加算の後に条件付き減算によって削減することもできます。st

国際ISBN機関の公式ユーザーマニュアル^{[ 17 ]の付録1：33では、} 13桁のISBNチェックデジットの計算方法について説明しています。ISBN-13チェックデジットはISBNの最後の桁であり、0から9の範囲でなければならず、13桁すべての桁をそれぞれ（整数）重み（1と3が交互に）で乗算した合計が10の倍数になる必要があります。ISBN-13はEAN-13のサブセットであるため、チェックデジットを計算するアルゴリズムは両者でまったく同じです。

正式には、モジュラー演算を用いると、これは次のように表現されます。

${\displaystyle (x_{1}+3x_{2}+x_{3}+3x_{4}+x_{5}+3x_{6}+x_{7}+3x_{8}+x_{9}+3x_{10}+x_{11}+3x_{12}+x_{13})\equiv 0{\pmod {10}}.}$

ISBN-13のチェックデジットの計算は、13桁のISBNの最初の12桁（チェックデジット自体は除く）から始まります。左から右へ、各桁に1または3を交互に掛け、それらの積を10で割った余りを合計して0から9までの値を得ます。10から引くと、1から10までの結果が得られます。10は0に置き換えられるため、いずれの場合も1つのチェックデジットが得られます。

例えば、ISBN-13のチェックデジット978-0-306-40615- ?は、次のように計算されます。

s = 9×1 + 7×3 + 8×1 + 0×3 + 3×1 + 0×3 + 6×1 + 4×3 + 0×1 + 6×3 + 1×1 + 5×3 = 9 + 21 + 8 + 0 + 3 + 0 + 6 + 12 + 0 + 18 + 1 + 15 = 93 93 ÷ 10 = 9 余り 3 10 – 3 = 7

したがって、チェックデジットは7であり、完全なシーケンスはISBN 978-0-306-40615-7です。

一般的に、ISBNチェックデジットは次のように計算されます。

させて

${\displaystyle r=10-{\big (}{\big (}x_{1}+3x_{2}+x_{3}+3x_{4}+\cdots +x_{11}+3x_{12}{\big )}{\bmod {1}}0{\big )}.}$

それから

${\displaystyle x_{13}={\begin{cases}r,&r<10,\\0,&r=10.\end{cases}}}$

このチェックシステムは、UPCのチェックデジット式と同様に、隣接する桁の転置エラーをすべて検出できるわけではありません。具体的には、隣接する2桁の差が5の場合、チェックデジットは転置を検出できません。たとえば、上記の例では、6の後に1が続く場合、この状況が発生します。正しい順序では、合計に3 × 6 + 1 × 1 = 19が加算されますが、桁が転置されている場合（1の後に6が続く場合）、その2桁の加算は3 × 1 + 1 × 6 = 9になります。しかし、19と9は法10で合同であるため、最終的な結果は同じになり、どちらのISBNもチェックデジットは7になります。ISBN-10式は​​、この盲点を回避するために法11の素数を使用しますが、チェックデジットを表現するために0～9以外の数字が必要になります。

さらに、2桁目、4桁目、6桁目、8桁目、10桁目、12桁目の合計を3倍にして残りの桁（1桁目、3桁目、5桁目、7桁目、9桁目、11桁目、13桁目）に加えると、合計は常に10で割り切れる（つまり、0で終わる）。

10桁のISBNは、ISBN-10の先頭に「978」を付加し、ISBN-13アルゴリズムを使用して最終チェックサム桁を再計算することで、13桁のISBNに変換されます。逆の処理も可能ですが、978以外の接頭辞で始まる番号には10桁の相当番号が存在しないため、この処理はできません。

出版社と図書館は、ISBNチェックデジットの使用に関してさまざまな方針を持っています。出版社は、出版前に書籍のタイトルとISBNの一致を確認しないことがあり、その結果、図書館、書店、読者にとって書籍の識別に問題が生じます。^{[ 58 ]}例えば、ISBN 0-590-76484-5テクモのベストセラーゲームを原作とした小説『忍者龍剣伝』（1990年）と『ワッキー・ローズ』 （1997年）の2冊の本が共通してこのタイトルを使用している。どちらもスコラスティック社から出版されている。

ほとんどの図書館や書店では、出版社が発行した無効な ISBN の書籍レコードを表示しています。米国議会図書館のカタログには、無効な ISBN で出版された書籍が含まれており、通常は「キャンセルされた ISBN」というタグが付けられています。^{[ 59 ]}国際図書館目録 ( WorldCat OCLC -オンライン コンピュータ ライブラリー センター システム) では、加盟図書館がそのように書籍を索引付けしている場合、無効な ISBN で索引付けされることがよくあります。^{[ 60 ]}