超立方ハニカム

幾何学において、超立方ハニカムは、シュレーフリ記号{4,3...3,4}を持ち、 n ≥ 3に対してコクセター群R _n (またはB ^~ _{n –1} )の対称性を含むn 次元空間内の正規ハニカム(モザイク状配列)の族です。

テッセレーションは、尾根ごとに 4 つの n 超立方体で構成されます。頂点図形は交差多面体{ 3 ...3,4}です。

超立方ハニカムは自己双対です。

Coxeter はこの族をn次元ハニカムのδ _n+1と名付けました。

ウィトフ構築は、均一な多面体または平面タイリング を構築する方法です。

ハイパーキューブ ハニカムの一般的な 2 つの形式は、同一のハイパーキューブ面を持つ正規形式と、チェッカーボードのようにハイパーキューブ面が交互に並ぶ半正規形式です。

3 番目のフォームは、通常のフォームに拡張操作を適用することで生成され、すべての低次元要素の代わりにファセットを作成します。たとえば、拡張された立方体ハニカムには、元の立方体、元の面、元のエッジ、元の頂点を中心とする立方体セルがあり、頂点の周りに 1:3:3:1 のカウントで 4 色のセルが作成されます。

直交ハニカムは、立方ハニカムと位相的に等価なグループですが、対称性が低く、3 つの軸方向のそれぞれで辺の長さが異なる場合があります。ファセットは超長方形で、直交面とも呼ばれます。2 次元と 3 次元では、直交面はそれぞれ長方形と直方体です。

• 交互超立方ハニカム
• 1/4超立方ハニカム
• 単純ハニカム
• 切頂単純ハニカム
• 全切形単純ハニカム

• コクセター、HSM Regular Polytopes、（第 3 版、1973 年）、ドーバー版、ISBN  0-486-61480-8
  1. pp. 122–123. （超立方体の格​​子γ _{n は}立方ハニカムδ _n+1を形成する）
  2. pp. 154–156: 部分的な切り捨てまたは交替。接頭辞hで表されます: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. p. 296、表 II: 規則的なハニカム、δ _n+1