ハンレ効果

この現象の古典的な説明は、ローレンツ振動子モデルに基づいています。このモデルでは、原子核に束縛された電子を古典的な振動子として扱います。光がこの振動子と相互作用すると、電子はその偏光方向に運動を開始します。その結果、この運動する電子から放出される放射は、入射光と同じ方向に偏光します。これは、古典電磁気学によって説明されます。

y軸に沿って伝搬し、 x軸に沿った電場によって直線偏光された光が、蒸気セル内の単一原子に入射する場合を考えます。蒸気セルはz軸に沿った均一な磁場の中に配置されています。検出器は、蒸気セルからz軸に沿って放出される蛍光を監視し、xy平面におけるその偏光を測定するために配置されています。

入射光の振動する電場は、電子にx軸に沿った振動を誘起する。誘起された双極子によってz軸に沿って生成される電場は、次式で与えられる。

${\displaystyle \mathbf {E} (z,t)={\frac {\omega _{0}^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {p} '(t-z/c){\frac {\cos[kz-\omega _{0}(t-t_{0})]}{z}}}$

どこ${\displaystyle \omega _{0}}$は入射光の角周波数であり、${\displaystyle t_{0}}$は電子が励起される時間です。

蛍光灯の偏光成分は角度で偏光している。${\displaystyle \alpha }$検出器におけるx軸に関して、強度は次式で与えられる。

${\displaystyle I(\alpha ,t)={\frac {\omega _{0}^{4}p_{0}^{2}}{64\pi ^{2}\epsilon c^{3}}}e^{-(t-t_{0})/\tau \{1+cos[2(\omega _{L}(t-t_{0})-2\alpha ]\}}}$

どこ${\displaystyle \omega _{L}=g_{J}eB/(2m_{0})}$ラーモア周波数と${\displaystyle 1/\tau }$は蛍光放射の減衰率である。

考慮する${\displaystyle N}$蒸気セル内の原子は一定の速度で励起される${\displaystyle R}$検出器における定常状態の強度は、励起時間にわたって積分することによって得られる。${\displaystyle t_{0}}$から${\displaystyle -\infty }$に${\displaystyle t}$それによって

${\displaystyle I(\alpha )=NR{\frac {p_{0}^{2}\omega _{0}^{4}}{128\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}}}\left[{\frac {1}{\gamma }}+{\frac {\gamma \cos(2\alpha )}{\gamma ^{2}+\omega _{L}^{2}}}+{\frac {\sin(2\alpha )}{\gamma ^{2}+\omega _{L}^{2}}}\right]}$

偏光度は

${\displaystyle P={\frac {I_{x}-I_{y}}{I_{x}+I_{y}}}={\frac {1}{1+(g_{J}e\tau /m_{0}c)^{2}B^{2}}}}$

どこ${\displaystyle I_{x}}$そして${\displaystyle I_{y}}$x偏光成分の強度（${\displaystyle \alpha =0}$）とy偏光成分（${\displaystyle \alpha =\pi /2}$これは磁場強度の関数としてローレンツ型の形状を示す。${\displaystyle B}$。

偏光は原子を励起状態においてゼーマン準位のコヒーレントな重ね合わせ状態に励起する。外部磁場は、このコヒーレントな重ね合わせ状態をラーモア周波数で磁場方向を中心に歳差運動させる。

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}=g_{J}\mu _{B}B/\hbar }$

原子が発光前に歳差運動を行うと、放出される光子の偏光が回転したり、消失したりする。歳差運動の周期が励起状態の寿命と同程度かそれよりも短い場合、顕著な脱偏光が生じる。