回転細長い五角形のキューポラロタンダ

回転細長い五角形のキューポラロタンダ
タイプ	ジョンソン J 46 – J 47 – J 48
顔	7x5三角形 5正方形 2+5五角形
エッジ	80
頂点	35
頂点構成	5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5) 2.5(3 4 .4) 2.5(3 4 .5)
対称グループ	C5 5番
二重多面体	-
プロパティ	凸、キラル
ネット

幾何学において、回転延長五角形キューポラロタンダはジョンソン立体( J ₄₇ )の 1 つです。名前が示すように、これは10 角形の逆柱をその 2 つの半分の間に挿入して、五角形キューポラロタンダ ( J ₃₂またはJ ₃₃ ) を回転延長することによって構築できます。

ジョンソン立体は、正多角形の面で構成されるが均一な多面体ではない（つまり、プラトン立体、アルキメデス立体、プリズム、反プリズムではない）92個の厳密に凸状の 多面体のうちの1つです。これらは、1966年にこれらの多面体を初めてリストしたノーマン・ジョンソンによって命名されました。^[1]

回転細長い五角形のキューポラロタンダは、キラルなジョンソン立体 5 体のうちの 1 つで、キラルとは「左利き」と「右利き」の形を持つことを意味します。右の図では、図の下半分の各五角形面は、2 つの三角形面のパスによって、その上と左側の四角形面に接続されています。反対のキラリティの図 (図の鏡像) では、各下側の五角形は、その上と右側の四角形面に接続されます。J 47 の 2 つのキラル形式は、異なる_{ジョンソン}立体とは見なされません。

辺の長さがaの場合、表面積は

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 32.198786370...a^{2},}$

そして音量は

${\displaystyle V=\left({\frac {55}{12}}+{\frac {25}{12}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 15.991096162...a^{3}.}$

• Weisstein, Eric W.、「Gyroelongated pentagonal cupolarotunda」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。