破壊力学

破壊力学は、材料の亀裂の伝播を研究する力学の分野です。亀裂の駆動力を計算するために解析固体力学の方法を使用し、破壊に対する材料の抵抗を特徴付けるために実験固体力学の方法を使用します。

理論的には、鋭い亀裂の先端の前方の応力は無限大となり、亀裂の周囲の状態を説明するために使用することはできません。亀裂にかかる荷重を特徴付けるために破壊力学が使用され、通常は単一のパラメータを使用して亀裂の先端での完全な荷重状態を説明します。さまざまなパラメータが開発されています。亀裂の先端の塑性領域が亀裂の長さに比べて小さい場合、亀裂の先端での応力状態は材料内の弾性力の結果であり、線形弾性破壊力学( LEFM ) と呼ばれ、応力拡大係数を 使用して特徴付けることができます。亀裂にかかる荷重は任意ですが、1957 年にG. Irwin は、どのような状態も 3 つの独立した応力拡大係数の組み合わせに還元できることを発見しました。 ${\displaystyle K}$

• モードI – 開口モード（亀裂面に対して垂直な引張応力）、
• モードII – スライディングモード（亀裂面に対して平行かつ亀裂前面に対して垂直に作用するせん断応力）
• モード III – 引き裂きモード (亀裂の平面と亀裂の前面に平行に作用するせん断応力)。

亀裂先端の塑性領域のサイズが大きすぎる場合は、J積分や亀裂先端開口変位などのパラメータを使用して弾塑性破壊力学を使用することができます。

特性パラメータは亀裂の先端の状態を表し、それを実験条件に関連付けて相似性を確保することができます。亀裂の成長は、通常、パラメータが特定の臨界値を超えると発生します。応力腐食の応力強度閾値を超えると、腐食によって亀裂がゆっくりと成長することがあります。同様に、小さな欠陥が周期的な荷重を受けると、亀裂の成長につながることがあります。疲労として知られる長い亀裂の場合、成長率は、加えられた荷重により亀裂が受ける応力強度の範囲によって大きく左右されることがわかっています。応力強度が材料の破壊靭性を超えると、急速な破壊が発生します。亀裂の成長の予測は、損傷許容機械設計分野 の中核をなしています。${\displaystyle \Delta K}$

材料の製造、加工、機械加工、成形のプロセスにより、完成した機械部品に欠陥が生じることがあります。製造プロセスから生じる内部および表面の欠陥は、すべての金属構造に見られます。このような欠陥のすべてが使用条件下で不安定なわけではありません。破壊力学は、安全な（つまり、成長しない）欠陥と、亀裂として広がり、欠陥のある構造の破損を引き起こす可能性のある欠陥を発見するための欠陥分析です。これらの固有の欠陥にもかかわらず、損傷許容度分析を通じて構造の安全な動作を実現できます。破壊力学は、批判的研究の対象としてわずか 1 世紀しか存在していないため、比較的新しいものです。^{[1] [2]}

破壊力学は、以下の質問に対する定量的な答えを提供することを試みるべきである。^[2]

1. 亀裂サイズの関数としてのコンポーネントの強度はどの程度ですか?
2. 使用荷重下で許容できる亀裂サイズはどれくらいですか? つまり、許容される最大亀裂サイズはどれくらいですか?
3. 亀裂が特定の初期サイズ（たとえば、検出可能な最小亀裂サイズ）から最大許容亀裂サイズまで成長するにはどのくらいの時間がかかりますか?
4. 特定の既存の欠陥サイズ（製造上の欠陥など）が存在すると想定した場合、構造物の耐用年数はどれくらいですか?
5. 亀裂検出に利用可能な期間中、構造物の亀裂をどのくらいの頻度で検査する必要がありますか?

破壊力学は、脆性材料の破壊を説明するために、第一次世界大戦中にイギリスの航空技術者A・A・グリフィスによって開発されました。グリフィス亀裂と呼ばれるようになったのはそのためです。 ^[5]グリフィスの研究は、2つの矛盾する事実に動機づけられました。

• バルクガラスを破断するために必要な応力は約 100 MPa (15,000 psi) です。
• ガラスの原子結合を破壊するために必要な理論上の応力は、およそ 10,000 MPa (1,500,000 psi) です。

これらの矛盾する観察を調和させる理論が必要でした。また、グリフィス自身が行ったガラス繊維の実験では、繊維の直径が減少するにつれて破壊応力が増加することがわかりました。したがって、グリフィス以前に材料の破損を予測するために広く使用されていた単軸引張強度は、試料に依存しない材料特性ではあり得ません。グリフィスは、実験で観察された低い破壊強度と強度のサイズ依存性は、バルク材料に微細な欠陥が存在するためであると示唆しました。

欠陥仮説を検証するために、グリフィスは実験用ガラス標本に人工の欠陥を導入しました。人工の欠陥は、標本内の他の欠陥よりもはるかに大きい表面亀裂の形をしていました。実験では、欠陥の長さの平方根 ( ) と破壊時の応力 ( ) の積がほぼ一定であることが示され、次の式で表されます。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

この関係を線形弾性理論で説明するのは困難です。線形弾性理論では、線形弾性材料の鋭い傷の先端の応力 (したがって歪み) は無限であると予測されます。この問題を回避するために、グリフィスは観察した関係を説明する 熱力学的アプローチを開発しました。

亀裂の成長、つまり亀裂の両側の表面の拡張には、表面エネルギーの増加が必要です。グリフィスは、弾性板の有限亀裂の弾性問題を解くことで、亀裂の表面エネルギーに関する定数の表現を見つけました。簡単に言えば、そのアプローチは次のようになります。 ${\displaystyle C}$

• 一軸引張荷重下で完全な試験片に蓄えられる位置エネルギーを計算します。
• 加えられた荷重が仕事をしないように境界を固定し、試験片に亀裂を導入します。亀裂は応力を緩和し、亀裂面付近の弾性エネルギーを減らします。一方、亀裂は試験片の全表面エネルギーを増加させます。
• 亀裂長さの関数として自由エネルギー（表面エネルギー − 弾性エネルギー）の変化を計算します。亀裂長さの臨界値で自由エネルギーがピーク値に達したときに破壊が発生し、それを超えると亀裂長さが長くなるにつれて自由エネルギーが減少し、つまり破壊が発生します。この手順を使用して、グリフィスは次のことを発見しました。

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

ここで、は材料のヤング率、 は材料の表面エネルギー密度です。 と を仮定すると、グリフィスが予測した破壊応力とガラスの実験結果が非常によく一致します。 ${\displaystyle E}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

荷重に対して垂直な亀裂を持つ薄い長方形板の単純なケースでは、エネルギー解放率は次のようになります。 ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

ここで、 は印加応力、は亀裂長さの半分、 はヤング率で、平面ひずみの場合は板の剛性係数 で割る必要があります。ひずみエネルギー解放率は、物理的には次のように理解できます。亀裂の成長によってエネルギーが吸収される速度。 ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle a}$${\displaystyle E}$${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$

しかし、次のようなこともあります。

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

≥の場合、これが亀裂が伝播し始める基準となります。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{c}}$

亀裂伝播前に大きく変形した材料の場合、線形弾性破壊力学の定式化は適用できず、軟質材料の破壊など、亀裂先端近くの応力と変位の場を記述するための適応モデルが必要になります。

グリフィスの研究は、1950年代初頭まで工学界ではほとんど無視されていました。その理由は、(a)実際の構造材料では、破壊を引き起こすために必要なエネルギーレベルが対応する表面エネルギーよりも桁違いに高いこと、(b)構造材料では亀裂前面の周囲に常に何らかの非弾性変形があり、亀裂先端に無限の応力がかかる線形弾性媒体という仮定が極めて非現実的であること、などであると思われます。^[6]

グリフィスの理論は、ガラスなどの脆性材料の実験データと非常によく一致しています。鋼鉄などの延性材料の場合、関係は依然として有効ですが、グリフィスの理論によって予測される表面エネルギー（γ）は通常非現実的なほど高くなります。第二次世界大戦中に米国海軍研究所（NRL）のGRアーウィン^[7]の下で研究していたグループは、延性材料の破壊には塑性が重要な役割を果たしているに違いないことを認識しました。 ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

延性材料（脆いように見える材料でも^[8]）では、亀裂の先端に塑性領域が発生します。加えられる荷重が増加すると、塑性領域のサイズは大きくなり、亀裂が成長して、亀裂先端の後ろにある弾性的に歪んだ材料の荷重が解放されます。亀裂先端近くの塑性荷重および除荷サイクルにより、エネルギーが熱として散逸します。したがって、グリフィスが脆性材料のために考案したエネルギーバランス関係に散逸項を追加する必要があります。物理的に言えば、延性材料では脆性材料と比較して亀裂の成長に追加のエネルギーが必要です。

アーウィンの戦略は、エネルギーを 2 つの部分に分割することでした。

• 亀裂が成長するにつれて解放される蓄積された弾性ひずみエネルギー。これが破壊の熱力学的駆動力です。
• 散逸エネルギーには、塑性散逸と表面エネルギー（および作用する可能性のあるその他の散逸力）が含まれます。散逸エネルギーは、破壊に対する熱力学的抵抗を提供します。

すると総エネルギーは次のようになります。

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

ここで、は表面エネルギーであり、は亀裂成長の単位面積あたりの塑性散逸（および他の発生源からの散逸）です。 ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle G_{p}}$

グリフィスのエネルギー基準の修正版は次のように書ける。

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

ガラスなどの脆性材料の場合、表面エネルギー項が支配的であり、 です。鋼鉄などの延性材料の場合、塑性散逸項が支配的であり、 です。ガラス転移温度に近いポリマーの場合、中間の値は2 ～ 1000 です。 ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

アーウィンと彼の同僚のもう一つの重要な成果は、線形弾性体の亀裂前面の周囲の漸近応力場と変位場の観点から、破壊に利用可能なエネルギー量を計算する方法を発見したことです。^[7]モードI負荷における応力場のこの漸近式は、次の応力集中係数と関連しています。^[9]${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

ここで、はコーシー応力、は亀裂の先端からの距離、は亀裂の平面に対する角度、 は亀裂の形状と荷重条件に依存する関数です。アーウィンは、この量を応力拡大係数と呼びました。この量は無次元であるため、応力拡大係数は の単位で表すことができます。 ${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle f_{ij}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle f_{ij}}$${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

応力強度はひずみエネルギー解放率に取って代わり、破壊靭性という用語が表面弱点エネルギーに取って代わりました。これらの用語は両方とも、グリフィスが使用したエネルギー用語と単純に関連しています。

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

そして

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{for plane stress}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{for plane strain}}\end{cases}}}$

ここで、はモード応力強度、は破壊靭性、はポアソン比です。 ${\displaystyle K_{I}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle \nu }$

破壊は のときに発生します。平面ひずみ変形の特殊なケースでは、は となり、材料特性と見なされます。下付き文字は、亀裂が に伝播できるように材料に負荷をかけるさまざまな方法があるために生じます。これは、モードまたは とは対照的に、いわゆる「モード 」負荷を指します。 ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle K_{Ic}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\displaystyle II}$${\displaystyle III}$

の式は、応力集中係数に関する記事で説明したように、中央に亀裂のある無限板以外の形状では異なります。したがって、形状を特徴付けるために、無次元補正係数、を導入する必要があります。この補正係数は、幾何学的形状係数とも呼ばれ、経験的に決定される級数によって与えられ、亀裂またはノッチのタイプと形状を考慮します。したがって、次の式が得られます。 ${\displaystyle K_{I}}$${\displaystyle Y}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

ここで、 は、長さの厚さ方向の亀裂を含む有限幅のシートに対して、次のように表されるシートの亀裂長さと幅の関数です。 ${\displaystyle Y}$${\displaystyle W}$${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

アーウィンは、亀裂の周囲の塑性領域の大きさが亀裂の大きさに比べて小さい場合、亀裂を成長させるために必要なエネルギーは亀裂先端の応力状態（塑性領域）に大きく依存しないことを初めて観察しました。^[6]言い換えれば、純粋に弾性的な解を使用して、破壊に利用できるエネルギーの量を計算することができます。

亀裂成長のエネルギー解放率またはひずみエネルギー解放率は、亀裂成長の単位面積あたりの弾性ひずみエネルギーの変化として計算できます。つまり、

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

ここで、Uはシステムの弾性エネルギー、a は亀裂の長さです。上記の式を評価する際、 荷重Pまたは変位uのいずれかが一定になります。

アーウィンは、モード I の亀裂(開口モード) の場合、ひずみエネルギー解放率と応力集中係数は次のように関係していること を示しました。

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

ここで、Eはヤング率、νはポアソン比、K _{I は}モード I の応力拡大係数です。アーウィンはまた、線形弾性体の平面亀裂のひずみエネルギー解放率が、最も一般的な荷重条件に対して、モード I、モード II (滑りモード)、およびモード III (引き裂きモード) の応力拡大係数で表せることも示しました。

次に、アーウィンは、脆性破壊の間、エネルギー散逸領域のサイズと形状はほぼ一定のままであるという仮定を追加で採用しました。この仮定は、単位破壊面を作成するために必要なエネルギーは、材料のみに依存する定数であることを示唆しています。この新しい材料特性は破壊靭性と名付けられ、G _Icと指定されました。今日では、平面ひずみ条件で見つかる臨界応力強度係数K _Icが、線形弾性破壊力学における定義特性として受け入れられています。

理論上、半径がほぼゼロである亀裂先端の応力は無限大に近づく傾向がある。これは応力特異点と考えられるが、現実の世界ではあり得ない。このため、破壊力学の分野での数値研究では、亀裂を先端が丸いノッチとして表し、亀裂先端の特異点を応力集中の形状依存領域で置き換えることが適切であることが多い。^[9]実際には、実際の材料内の亀裂先端の応力集中は有限の値を持つことがわかっているが、試験片に適用される公称応力よりも大きい。

それでも、そのような亀裂が自然に広がるのを防ぐ何らかのメカニズムや材料特性が必ずあるはずです。その仮定は、亀裂先端の塑性変形が亀裂先端を効果的に鈍らせるというものです。この変形は、主に、適用方向（ほとんどの場合、これは通常の直交座標系の y 方向です）に加えられた応力、亀裂の長さ、および試験片の形状に依存します。^[10]この塑性変形領域が亀裂先端からどのように広がったかを推定するために、アーウィンは材料の降伏強度を亀裂に沿った y 方向（x 方向）の遠距離応力に等しくし、有効半径を解きました。この関係から、亀裂が臨界応力強度係数まで負荷されていると仮定して、アーウィンは亀裂先端の塑性変形領域の理想的な半径について次の式を開発しました。

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

理想的な材料のモデルは、この塑性領域が亀裂の先端を中心としていることを示している。^[11]この式は、亀裂の先端を越えた塑性領域変形のおおよその理想的な半径を与え、材料が応力を受けたときにどのように挙動するかについての良い推定値を与えるため、多くの構造科学者にとって有用である。 上記の式では、応力集中係数および材料靭性の指標であるパラメータ 、および降伏応力 が、材料とその特性、および塑性領域のサイズについて多くのことを示しているため重要である。 たとえば、が高い場合、材料は靭性があると推測でき、が低い場合は、材料がより延性があることがわかります。 これら2つのパラメータの比率は、塑性領域の半径にとって重要です。 たとえば、 が小さい場合、との二乗比は大きくなり、塑性半径が大きくなります。 これは、材料が塑性変形でき、したがって靭性があることを意味します。^[10]亀裂先端を超えた塑性領域の大きさの推定値は、亀裂が存在する場合に材料がどのように挙動するかをより正確に分析するために使用することができます。 ${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$

単一イベント荷重について上で説明したのと同じプロセスが、周期的荷重にも適用されます。周期的荷重を受ける試験片に亀裂が存在する場合、試験片は亀裂の先端で塑性変形し、亀裂の成長を遅らせます。過負荷または逸脱が発生した場合、このモデルはわずかに変化し、材料が以前に経験した応力からの突然の増加に対応します。十分に高い荷重 (過負荷) では、亀裂はそれを含む塑性領域から成長し、元の塑性変形のポケットを残します。ここで、過負荷応力が試験片を完全に破壊するほど高くないと仮定すると、亀裂は新しい亀裂の先端の周囲でさらに塑性変形し、残留塑性応力の領域を拡大します。このプロセスにより、新しい塑性領域が通常の応力条件下でのものよりも大きくなるため、材料がさらに強化され、寿命が長くなります。これにより、材料はより多くの荷重サイクルに耐えることができます。この考え方は、中央の亀裂が過負荷イベントを受けているアルミニウムのグラフでさらに説明できます。^[12]

しかし、NRL の研究者にとって問題が生じた。海軍の材料、たとえば船体鋼は完全に弾性ではなく、亀裂の先端で大きな塑性変形を起こすからである。アーウィンの線形弾性破壊力学における基本的な仮定の 1 つは、小規模降伏、つまり塑性領域のサイズが亀裂の長さに比べて小さいという条件である。しかし、この仮定は構造用鋼の特定の種類の破損には非常に制限的である。そのような鋼は脆性破壊を起こしやすく、多くの壊滅的な破損につながっている。

線形弾性破壊力学は構造用鋼に対する実用性が限られており、破壊靭性試験は高価になる可能性があります。

ほとんどの工学材料は、大きな負荷がかかる動作条件下では、非線形弾性および非弾性挙動を示す。^[要出典]このような材料では、線形弾性破壊力学の仮定が成り立たない可能性がある。

• 亀裂先端の塑性領域は亀裂の大きさと同じ大きさになることがある
• 適用される荷重が増加し、亀裂の長さが長くなると、塑性領域のサイズと形状が変化する可能性があります。

したがって、弾塑性材料には、以下のことを説明できる、より一般的な亀裂成長理論が必要です。

• 亀裂先端における空隙の核生成、成長、および合体（剥離）を含む、初期の亀裂成長の局所的条件。
• さらなる亀裂成長と不安定破壊に対する全体的なエネルギーバランス基準。

歴史的に、弾塑性領域における破壊靭性を決定するための最初のパラメータは、亀裂先端開口変位 (CTOD) または「亀裂の頂点の開口」でした。このパラメータは、靭性が高いため線形弾性破壊力学モデルでは特徴付けることができなかった構造用鋼の研究中にウェルズによって決定されました。彼は、破壊が起こる前に亀裂の壁が離れ^{[説明が必要]}、そして破壊後の亀裂の先端は塑性変形により鋭いものから丸いものまで変化していることに注目しました。さらに、亀裂の先端の丸みは、靭性に優れた鋼でより顕著でした。

CTOD にはさまざまな定義があります。最も一般的な 2 つの定義では、CTOD は元の亀裂の先端と 90 度の切片での変位です。後者の定義は Rice によって提案され、有限要素モデルで CTOD を推測するためによく使用されます。亀裂の先端が半円状に鈍くなる場合、これら 2 つの定義は同等であることに注意してください。

CTOD の実験室測定のほとんどは、3 点曲げで荷重をかけた端割れのある試験片で行われてきました。初期の実験では、平らなパドル型のゲージを亀裂に挿入し、亀裂が開くとパドル ゲージが回転し、電子信号が xy プロッターに送信されました。ただし、この方法は、パドル ゲージで亀裂の先端に到達するのが困難であったため、正確ではありませんでした。現在では、亀裂口の変位 V を測定し、試験片の半分が剛性でヒンジ ポイント (亀裂の先端) を中心に回転すると仮定して CTOD を推定しています。

弾塑性破壊力学の方向への初期の試みは、アーウィンの 亀裂伸展抵抗曲線、亀裂成長抵抗曲線、またはR曲線でした。この曲線は、弾塑性材料の亀裂サイズが大きくなるにつれて破壊に対する抵抗が増加するという事実を認めています。R曲線は、亀裂サイズの関数としての全エネルギー散逸率のプロットであり、ゆっくりとした安定した亀裂成長と不安定な破壊のプロセスを調べるために使用できます。ただし、R曲線は1970年代初頭まで広く応用されていませんでした。主な理由は、R曲線が試験片の形状に依存し、亀裂駆動力を計算するのが難しい場合があるためです。^[6]

1960年代半ば、ジェームズ・R・ライス（当時はブラウン大学）とGPチェレパノフはそれぞれ独立して、亀裂先端の変形が十分に大きく、部品が線形弾性近似に従わなくなった場合を説明する新しい靭性尺度を開発しました。亀裂先端の前で非線形弾性（または単調変形理論の 塑性）変形を仮定するライスの解析は、 J積分と呼ばれます。^[13]この解析は、亀裂先端の塑性変形が荷重を受けた部品の最端まで及ばない状況に限定されます。また、材料の仮定された非線形弾性挙動が、実際の材料の荷重応答の形状と大きさの適切な近似であることも要求します。弾塑性破壊パラメータはJ _{Icと指定され、通常、以下の式を使用してK Ic}に変換されます。また、J積分アプローチは線形弾性挙動のグリフィス理論に帰着することにも注意してください。

J 積分の数学的定義は次のとおりです。

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

どこ

${\displaystyle \Gamma }$亀裂の頂点を時計回りに回る任意の経路であり、

${\displaystyle w}$ひずみエネルギーの密度であり、

${\displaystyle T_{i}}$牽引力のベクトルの成分である。

${\displaystyle u_{i}}$変位ベクトルの成分であり、

${\displaystyle ds}$は経路に沿った増分長さであり、${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \sigma _{ij}}$およびは応力テンソルとひずみテンソルです。${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

エンジニアは破壊靭性を表すためにK _{Ic を}使用することに慣れているため、 J _{Ic を}それに 簡略化する関係が使用されています。

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$ここでは平面応力、 は平面ひずみです。${\displaystyle E^{*}=E}$${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

亀裂先端の周囲の大きな領域が塑性変形を起こした場合、亀裂のさらなる伸展の可能性や亀裂の成長と分岐の方向を判断するために他のアプローチを使用することができます。数値計算に簡単に組み込むことができる単純な手法は、 1960年代初頭にBarenblatt ^[14]とDugdale ^[15]によって独立に提案された概念に基づく結合領域モデル法です。Dugdale-BarenblattモデルとGriffithの理論の関係は、1967年にWillisによって初めて議論されました。^[16]脆性破壊の文脈における2つのアプローチの同等性は、1968年にRiceによって示されました。 ^[13]

材料がモード I で降伏強度と破壊靭性 を持つものとします。破壊力学に基づくと、材料は応力 で破損します。塑性に基づくと、材料は のときに降伏します。これらの曲線は のときに交差します。この の値は遷移欠陥サイズと呼ばれ、構造の材料特性に依存します。 のとき、破損は塑性降伏によって決まり、 のときは破損は破壊力学によって決まります。エンジニアリング合金のの値は100 mm で、セラミックスの場合は 0.001 mm です。 ^{[要出典]製造プロセスによって}マイクロメートル オーダーの欠陥が生じる可能性があると仮定すると、セラミックスは破壊によって破損する可能性が高く、エンジニアリング合金は塑性変形によって破損することがわかります。 ${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{Ic}}$${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a_{t}}$${\displaystyle a<a_{t}}$${\displaystyle a>a_{t}}$${\displaystyle a_{t}}$

コンクリートの破壊解析は、コンクリートの亀裂伝播と関連する破壊モードを研究する破壊力学の一部です。^[17]建設業で広く使用されているため、破壊解析と補強モードはコンクリートの研究の重要な部分であり、さまざまなコンクリートは破壊特性によって部分的に特徴付けられます。^[18]一般的な破壊には、引張強度下でアンカーの周りに形成される 円錐形の破壊が含まれます。

バザント（1983）は、コンクリートのような均質性が一定範囲でランダムに変化する材料に対して、亀裂帯モデルを提案した。^{[17]彼はまた、普通コンクリートでは、サイズ効果が}臨界応力集中係数に強い影響を与えることを観察した。^[19]そして、次の関係を提案した。

${\displaystyle \sigma }$= / √(1+{ / }), ^{[19] [20]}${\displaystyle \tau }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \delta }$

ここで、= 応力集中係数、= 引張強度、= 試験片のサイズ、= 最大骨材サイズ、= 経験定数です。 ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \lambda }$

原子論的破壊力学（AFM）は、破壊を受けたときの原子レベルでの材料の挙動と特性を研究する比較的新しい分野です。破壊力学の概念と原子論的シミュレーションを統合して、亀裂がどのように発生し、伝播し、材料の微細構造と相互作用するかを理解します。分子動力学（MD）シミュレーションなどの技術を使用することで、 AFMは亀裂の形成と成長の基本的なメカニズム、原子結合の役割、材料の欠陥と不純物が破壊挙動に与える影響についての洞察を提供できます。^[21]

• AFGROW – 破壊力学および疲労亀裂成長解析ソフトウェア
• コンクリートコーンの破壊 – 引張力を受けるコンクリート内のアンカーの破壊モード
• コンクリートの劣化 – コンクリートの機械的強度と耐久性に影響を与える損傷
• 地震 – 地球の地殻の突然の動き
• 疲労 – 周期的な荷重による材料の亀裂の発生と伝播
• 断層（地質学）  – 変位した岩石の破砕または不連続性
• 材料破壊理論 – 特定の材料が荷重下で破壊するかどうか、いつ破壊するか、どのように破壊するかを予測する科学
• ノッチ（工学）  – 平面材料に外部から生じたくぼみ
• ペリダイナミクス、特に破壊などの不連続性を伴う変形を対象とする連続体力学の定式化
• 衝撃（力学）  - 突然の過渡的な加速
• 材料の強度 - 応力とひずみを受ける固体の挙動
• 応力腐食割れ – 腐食環境における亀裂の成長
• 構造破壊力学 – 構造工学分野

• Buckley, CP「材料の破損」、講義ノート（2005年）、オックスフォード大学。
• Davidge, RW,セラミックスの機械的挙動、ケンブリッジ固体科学シリーズ、(1979)
• デメイド、エイドリアン、フェイルセーフ、オープンユニバーシティ（2004）
• グリーン、D.、セラミックスの機械的性質入門、ケンブリッジ固体科学シリーズ、編者：クラーク、DR、スレシュ、S.、ワード、IM（1998）
• ティッパー、コンスタンス・フリッグ（1962年）。脆性破壊の物語。ケンブリッジ大学出版局
• Lawn, BR,脆性固体の破壊、ケンブリッジ固体科学シリーズ、第 2 版 (1993)
• Farahmand, B., Bockrath, G.および Glassco, J. (1997) 「高リスク部品の疲労および破壊力学」Chapman & Hall。ISBN 978-0-412-12991-9。 
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• AN Gent、WV Mars、James E. Mark、Burak Erman、Mike Roland 編著、第 10 章 – エラストマーの強度、ゴムの科学と技術、第 4 版、Academic Press、ボストン、2013 年、pp. 473–516、ISBN 9780123945846、10.1016 /B978-0-12-394584-6.00010-8 
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• ハーバード大学ジョン・ハッチンソン教授による非線形破壊力学ノート
• ハーバード大学ジョン・ハッチンソン教授による薄膜と多層膜の破壊に関するノート
• 破壊力学、Piet Schreurs、アイントホーフェン工科大学、オランダ