混合補完性問題

混合相補性問題( MCP ) は、数理計画法における問題の定式化です。よく知られている多くの問題タイプは、MCP の特殊なケースであるか、MCP に簡略化できます。これは、非線形相補性問題(NCP) の一般化です。

混合相補性問題は、マッピング、下限値、上限値によって定義されます。 ${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$

MCP の解は、各インデックスに対して次のいずれかの選択肢が成立する ベクトルです。${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0}$;
• ${\displaystyle \ell _{i},\;F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0}$。

MCP の別の定義は、平行六面体上の変分不等式であるということです。 ${\displaystyle [\ell,u]}$

• 相補性理論

• Stephen C. Billups (1995). [https:/ftp.cs.wisc.edu/math-prog/tech-reports/95-14.ps 「相補性問題と一般化方程式のアルゴリズム」] ( PS ) . 2006-08-14に取得。 {{cite web}}:値を確認する|url=(ヘルプ)
• Francisco Facchinei、Jong-Shi Pang (2003)。有限次元変分不等式と相補性問題、第 1 巻。