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AIMMS、AMPL、GAMS 、MPL などの代数モデリング言語は、問題を数学的に記述しやすくし、一方では抽象的な定式化をデータ管理システムに、他方では解決のための適切なアルゴリズムにリンクするために開発されました。線形計画法( LP)、非線形計画法(NP)、混合整数計画法 (MIP)、混合相補性計画法(MCP) など、さまざまな数理計画問題に対応する堅牢なアルゴリズムとモデリング言語インターフェイスが開発されました。研究者は、特定のドメイン アプリケーションでモデル化するために使用したい問題の種類とアルゴリズムを常に更新しています。
拡張数理計画法( EMP ) は代数モデリング言語の拡張機能であり、EMP モデルを成熟したソルバー アルゴリズムで解決できる確立された数理計画法クラスに変換することで、新しいモデル タイプの自動再定式化を容易にします。多数の重要な問題クラスを解決できます。具体的な例としては、変分不等式、 ナッシュ均衡、選言プログラム、確率プログラムなどがあります。
EMP は、使用されるモデリング言語に依存しませんが、現在は GAMS でのみ実装されています。EMP でモデル化された新しいタイプの問題は、GAMS ソルバー JAMS で、確立されたタイプの問題に再定式化され、再定式化されたモデルは、解決するために適切な GAMS ソルバーに渡されます。EMP の核となるのは、再定式化に必要な注釈がモデルに追加されるemp.infoというファイルです。
平衡問題
均衡問題は、経済均衡の研究で生じる問題を数学的に抽象的な形でモデル化します。均衡問題には、変分不等式、ナッシュ均衡の問題、均衡制約付き多重最適化問題 (MOPEC) などがあります。EMP のキーワードを使用して、これらの問題を混合相補性問題(MCP) として再定式化します。これは、成熟したソルバー テクノロジが存在する問題クラスです。問題の新しく再定式化された EMP キーワード バージョンを、PATH ソルバーまたはその他の GAMS MCPソルバーで解決します。
EMP を均衡問題の解決に使用する例としては、クールノー・ナッシュ・ワルラス均衡の計算、[1] 、水配分のモデル化、[2]、[3]、電力網の送電線拡張の長期計画、[4]、水力貯水池への不確実な流入を伴う水力熱電発電市場におけるリスク回避型エージェントのモデル化[5]、エネルギー市場における変分不等式のモデル化[6] などがあります。
階層的最適化
階層的最適化問題は、制約内に追加の最適化問題が含まれる数学プログラムです。簡単な例としては、別の下位レベルの最適化問題を含む制約に対して上位レベルの目的を最適化する二レベル計画問題があります。二レベル計画は多くの分野で使用されています。1 つの例として、最適な税手段の設計があります。税手段は上位レベルでモデル化され、決済市場は下位レベルでモデル化されます。一般に、下位レベルの問題は、最適化問題または変分不等式です。階層的最適化問題を再定式化しやすくするために、いくつかのキーワードが提供されています。EMP でモデル化された二レベル最適化問題は、均衡制約付き数学プログラム(MPEC) に再定式化され、その後、GAMS MPEC ソルバー (NLPEC またはKNITRO ) の 1 つで解決されます。
分離プログラミング
離散的な選択をモデル化するためのバイナリ変数と選言定義を含む数学プログラムは、選言プログラムと呼ばれます。選言プログラムには、生産プロセスでのタスクの順序付け、複雑なプロジェクトの時間節約による編成、回路内の最適ルートの選択など、多くの用途があります。線形および非線形選言プログラミング拡張の手順は、EMP 内に実装されています。線形選言プログラムは混合整数プログラム (MIP) として再定式化され、非線形選言プログラムは混合整数非線形プログラム (MINLP) として再定式化されます。これらは、ソルバー LogMIP 2.0 および場合によっては他の GAMS サブソルバーを使用して解決されます。
分離計画法におけるEMPの使用例としては、化学産業におけるスケジューリング問題が挙げられる[7]
確率的計画法の場合
EMP SP は、EMP フレームワークの確率的拡張です。固定パラメータを持つ決定論的モデルは、一部のパラメータが固定ではなく確率分布によって表される確率モデルに変換されます。これは、注釈と特定のキーワードを使用して行われます。単一および結合の離散的およびパラメトリックな確率分布が可能です。さらに、期待値、リスク値(VaR)、条件付きリスク値(CVaR) のキーワードがあります。リスク尺度である変数は、目的方程式または制約で使用できます。EMP SP は、単一のリスク尺度またはリスク尺度の組み合わせ (たとえば、期待値と CVaR の加重合計) の最適化を容易にします。さらに、モデラーはリスク尺度のトレードオフを選択できます。特定の確率でのみ保持される制約 (確率制約) をモデル化することもできます。現在、EMP SP では、DE、DECIS、JAMS、LINDOの GAMS ソルバーを使用できます。事前にサンプリングされた決定論的等価問題を処理するために、任意の GAMS ソルバーを使用できます。
参照
- 代数モデリング言語
- 相補性理論
- 一般代数モデリングシステム– GAMS
- SAMPL – AMPLの確率的拡張
参考文献
- ^ Outrata JV、Ferris MC、Červinka M 、 Outrata M (2016)。「Cournot–Nash–Walras均衡とその計算について」。集合値および変分解析。24 (3): 387–402。doi : 10.1007 /s11228-016-0377-4。S2CID 255062482。
- ^ Britz W、Ferris MC、Kuhn A (2013)。「均衡制約を伴う複数の最適化問題に基づく水配分制度のモデリング」。環境モデリングとソフトウェア。46 :196–207。doi : 10.1016/j.envsoft.2013.03.010 。
- ^ Bauman A、Goemans C、Pritchett J、McFadden DT (2015)。「米国西部における不完全競争水市場のモデル化」。2015年農業・応用経済学会および西部農業経済学会年次総会、カリフォルニア州サンフランシスコ、7月26～28日での発表用に準備された選定論文。
- ^ Tang, L; Ferris, MC (2015). 「長期電力計画モデルのための階層的フレームワーク」. IEEE Transactions on Power Systems . 30 (1): 46–56. Bibcode :2015ITPSy..30...46T. doi : 10.1109/TPWRS.2014.2328293 .
- ^ Philpott A、Ferris MC、Wets R (2016)。「水熱発電システムにおける平衡、不確実性、リスク」。数理計画法、シリーズ B。157 ( 2): 483–513。doi : 10.1007 /s10107-015-0972-4。S2CID 891228 。
- ^ Gabriel SA、Conejo AJ、Fuller JD、Hobbs BF、Ruiz C (2013)。エネルギー市場における補完性モデリング。オペレーションズ・リサーチ＆マネジメント・サイエンス国際シリーズ。第180巻。ニューヨーク：シュプリンガー。pp.181–220、323–384。
- ^ Grossmann, IE (2012). 「企業全体の最適化のための数学的プログラミングモデルの進歩」.コンピューターと化学工学. 47 : 2–18. doi :10.1016/j.compchemeng.2012.06.038.
外部リンク
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