レイリー長

光学、特にレーザー科学において、レイリー長またはレイリー範囲（Rayleigh length）とは、ビームの伝搬方向に沿った、ビームのウェストから断面積が2倍になる場所までの距離である。^[1]関連するパラメータは共焦点パラメータbで、レイリー長の2倍である。^{[2]レイリー長は、ビームが}ガウスビームとしてモデル化される場合に特に重要である。 ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$

自由空間を波数 の軸に沿って伝播するガウスビームの場合、レイリー長は^{[2]で与えられる。}${\displaystyle {\hat {z}}}$${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2 }}$

ここで は波長（真空波長を屈折率 で割った値）であり、 はビームウェスト、つまりビームの最も狭い部分における半径サイズである。この式とそれに続く式は、ウェストが極端に小さくないことを前提としている。[ ^3]${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle n}$${\displaystyle w_{0}}$${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$

腰からの距離におけるビームの半径は^[4]${\displaystyle z}$

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}} }.}$

の最小値は、定義によりで発生します。ビーム ウェストからの距離では、ビーム半径は係数で増加し、断面積は 2 倍になります。 ${\displaystyle w(z)}$${\displaystyle w(0)=w_{0}}$${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

ガウスビームの角度の広がりは、ラジアンで表すとレイリー長と次の式で関係する。^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

ビームのウェスト部分の直径（焦点スポットサイズ）は次のように表さ れる。

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$。

これらの方程式は近軸近似の限界内で有効です。発散がはるかに大きいビームの場合、ガウスビームモデルは正確ではなくなり、物理光学解析が必要になります。

• ビームの発散
• ビームパラメータ積
• ガウス関数
• 電磁波方程式
• ジョン・ストラット、第3代レイリー男爵
• ロバート・ストラット、第4代レイリー男爵
• 被写界深度

• レイリー長RP フォトニクス光学百科事典