公平な川の分配

公平な河川分配は、川の水を川沿いの国々の間で分配しなければならないという、一種の公平な分配問題です。他の公平な分配問題と異なるのは、分配される資源である水が上流国から下流国へと一方向に流れるという点です。望ましい分配を達成するには、上流国の消費を制限する必要があるかもしれませんが、そのためにはこれらの国に金銭的な補償を与える必要があるかもしれません。

経済的に良いことである川の水を共有することに加えて、経済的に悪いことである川の汚染（またはそれを浄化するコスト）を共有することがしばしば求められます。

世界には2つの国を流れる川が148本あり、3つの国を流れる川が30本、4つの国を流れる川が9本、5つ以上の国を流れる川が13本あります。^[1]注目すべき例は次のとおりです。^[2]

• ヨルダン川は、上流のレバノンとシリアから下流のイスラエルとヨルダンへと水源が流れています。 1965年に始まったシリアによるヨルダン川の流路変更の試みは、六日間戦争の原因の1つとして挙げられています。その後、1994年にイスラエルとヨルダンの平和条約でイスラエルとヨルダンの間で水域を分割することが決定され、ヨルダンは年間50,000,000立方メートル（1.8 × 10 ⁹ 立方フィート）の水を受け取ります。^[3]
• ナイル川は、上流のエチオピアからスーダンを経て下流のエジプトまで流れています。1929年と1959年のナイル協定をめぐっては長い論争の歴史があります。
• ガンジス川は、上流インドから下流バングラデシュまで流れており、ファラッカ堰の運用をめぐって論争があった。^[4]
• メキシコとアメリカ合衆国の間では、モレロスダムの淡水化施設をめぐって論争^があった。
• メコン川は中国の 雲南省からミャンマー、ラオス、タイ、カンボジア、ベトナムに流れています。1995 年、ラオス、タイ、カンボジア、ベトナムはメコン川の資源の管理と協調的利用を支援するためにメコン川委員会を設立しました。1996 年、中国とミャンマーは MRC の「対話パートナー」となり、現在 6 か国は協力体制の下で連携して活動しています。

国際法では、河川水に対する所有権に関していくつかの相反する見解がある。^[5]

1. 絶対的領土主権（ATS）の理論では、国は領土内のあらゆる河川流域に対して絶対的な所有権を持つとされています。したがって、どの国も、下流諸国に水を残すことなく、自国領域に流入する水の一部またはすべてを消費することができます。
2. 無制限の領土保全（UTI）理論は、国は川の源流からその領土までのすべての水に対する所有権を共有するとしています。したがって、下流諸国の権利を侵害するため、国は領土内のすべての水を消費することはできません。
3. 全流域国の領土統合理論(TIBS)によれば、国は川のすべての水域に対する所有権を共有することになります。したがって、地理的な位置に関係なく、各国は川の水を平等に受け取る権利があります。

キルガーとディナールは、効率的な水の共有に関する理論モデルを初めて提案した。^[2]

• 国は位置に応じて番号が付けられており、国 1 が最も上流で、次に国 2 というようになります。${\displaystyle 1,\ldots ,n}$
• 川は流れに沿って水量を増やしていきます。それぞれの場所の前に、一定量の水が川に流れ込みます。そのため、国 1 は 水を得て、国 2 は国 1 が消費しなかった水を加えて得る 、というように続きます。${\displaystyle i}$${\displaystyle Q_{i}\geq 0}$${\displaystyle Q_{1}}$${\displaystyle Q_{2}}$
• 各国には、水の量ごとの効用を表す便益関数 があります。この関数は増加しますが、 各国の収益は減少するため、厳密に凹関数です。各国の限界便益関数を定義できます。これは、現在の消費量を前提として、追加の水 1 単位に対して支払う意思のある価格を表します。これは正ですが、厳密に減少します。${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle p_{i}(q_{i}):=b_{i}'(q_{i})}$
• お金は国から国へと移動することができます。国には準線形効用があるため、水を消費してお金を受け取る国には効用があります。${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle b_{i}(q_{i})+t_{i}}$
• 消費計画は、水の割り当てと副次的支払いのベクトルです。川の共有設定の重要な側面は、水が下流にのみ流れることです。したがって、各場所での総消費量は、その場所に入る水の総量以下でなければなりません。${\displaystyle (q_{1},\ldots ,q_{n})}$${\displaystyle (t_{1},\ldots,t_{n})}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle \forall k:\sum _{i=1}^{k}q_{i}\leq \sum _{i=1}^{k}Q_{i}}$。

さらに、分割者が分割を補助する必要がないように、副支払の合計は最大でも 0 でなければなりません。

協力がなければ、各国はそれぞれの効用を最大化します。したがって、国が飽くことのない主体(その利益関数が常に増加している) である場合、その国は自国に流入する水をすべて消費します。これは非効率的である可能性があります。たとえば、次のような利益関数を持つ 2 つの国があるとします。

${\displaystyle b_{1}(q)=b_{2}(q)={\sqrt {q}}}$

流入量は です。協力がなければ、国1は2単位を消費し、国2は0単位を消費します: 。すると、利益は になります。これはパレート効率的ではありません。各国に1単位の水を割り当て、国2から国1にたとえば 単位のお金を移転することは可能です。すると、効用は になり、これは両国にとってより良いものになります。^[6]${\displaystyle Q_{1}=2,Q_{2}=0}$${\displaystyle q_{1}=2,q_{2}=0}$${\displaystyle u_{1}=b_{1}={\sqrt {2}},u_{2}=b_{2}=0}$${\displaystyle q_{1}=q_{2}=1}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle u_{1}=1.5,u_{2}=0.5}$

選好は準線形であるため、配分がパレート効率的であるためには、すべてのエージェントの利益の合計が最大化され、お金が無駄にならない必要があります。利益関数が厳密に凹であるという仮定の下では、唯一の最適な配分が存在します。その構造は単純です。直感的には、最適な配分はすべての国の限界利益を均等化する必要があります (上記の例のように)。ただし、川の構造により、これは不可能な場合があります。上流の国は下流の水にアクセスできません。たとえば、上記の 2 か国の例では、流入量が の場合、限界利益を均等化することは不可能であり、最適な配分は各国が自分の水を消費できるようにすることです。 ${\displaystyle Q_{1}=0.5,Q_{2}=1.5}$${\displaystyle q_{1}=0.5,q_{2}=1.5}$

したがって、最適配分では限界便益は弱く減少する。国々は上流から下流まで連続したグループに分けられる。各グループでは限界便益は同じであり、グループ間では限界便益は減少する。^[6]

最適な配分を計算できる可能性により、水分配協定の柔軟性が大幅に高まります。固定水量を事前に合意する代わりに、毎年川を流れる実際の水量に合わせて量を調整することができます。このような柔軟な協定の有用性は、ガンジス川の流量の履歴に基づくシミュレーションによって実証されています。柔軟な協定を使用した場合の社会福祉は、最適な固定協定を使用した場合よりも常に高くなりますが、流量が平均を下回る干ばつ時には特に増加が顕著になります。 ^[2]

効率的な水配分を計算することは、河川共有問題を解決するための最初のステップにすぎません。2番目のステップは、効率的な配分に協力するように各国にインセンティブを与える金銭移転を計算することです。どのような金銭移転ベクトルを選択すべきでしょうか? アンベックとスプルーモント^[7]は、協力ゲーム理論の公理を使用してこの問題を研究しています。

ATS 原則によれば、各国はそれぞれの地域の水に対する完全な権利を有する。したがって、金銭的支払いは、各国が単独で達成できる効用レベルを少なくとも保証するべきである。非飽くなき国々の場合、このレベルは少なくとも である。さらに、各国の連合に対して、連合内の国々の間で最適な割り当てを行うことで達成できる効用レベルを少なくとも保証すべきである。これは、各連合の効用に関する下限値、つまりコア下限値を意味する。 ${\displaystyle b_{i}(Q_{i})}$

UTI 原則によれば、各国は自国とその上流域のすべての水に対する権利を有する。これらの権利の合計は水の総量を超えるため、これらの権利は両立しない。しかし、これらの権利は上限、つまり国が期待できる最大の効用を定義する。これは、上流に他の国がない場合に、その国が単独で得られる効用である。さらに、各国連合の願望レベルは、他の国がない場合に達成できる最高の効用レベルである。これは、各連合の効用の上限、つまり願望上限を意味する。 ${\displaystyle b_{i}(\sum _{j=1}^{i}Q_{i})}$

中核下限と願望上限の両方を満たす福祉分布は最大で 1 つ、つまり下流増分分布である。各国の福祉は、連合の単独値から連合の単独値を引いた値になるはずである。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle \{1,\ldots ,i\}}$${\displaystyle \{1,\ldots ,i-1\}}$

すべての国の便益関数が非飽和状態である場合、下流増分分配は確かに中核下限と願望上限の両方を満たす。したがって、この配分方式はATSとUTIの教義の間の合理的な妥協案と見ることができる。^[7]

利益関数が満足できる場合、新たな連合の考慮が作用します。これは例によって最もよく説明されます。

3 つの国があるとします。国 1 と 3 は連合を組んでいます。国 1 はグループの福祉を高めるために国 3 に水を売りたいと考えています。国 2 が非飽食国である場合、国 1 は 3 に水を残すことはできません。途中で国 2 にすべて消費されてしまうからです。したがって、国 1 はすべての水を消費しなければなりません。対照的に、国 2 が飽食国である場合 (この事実は周知の事実です)、たとえ国 2 がいくらか消費するとしても、国 1 が 3 にいくらか水を残すことは価値があるかもしれません。これにより連合の福祉が高まりますが、国 2 の福祉も高まります。したがって、協力は協力国だけでなく非協力国にとっても有益です。^[6]

満足可能な国々では、各連合には 2 つの異なる中核下限があります。

• 非協力的コア下限値とは、他国が協力しない場合に、連合国が自らの水資源に基づいて自らに保証できる値である。
• 協力コア下限値とは、他国が協力する場合に、連合国が自らの水資源に基づいて自らに保証できる値である。

上に示すように、協力型コア下限値は非協力型コア下限値よりも 高くなります。

非協力コアは空ではありません。さらに、下流増分配布は、非協力コアの下限と願望の上限の両方を満たす唯一のソリューションです。

しかし、協力コアは空である可能性があり、協力コア下限を満たす割り当てがない可能性があります。^[8]直感的には、中間国が下流国と上流国の合意に「ただ乗り」する可能性があるため、安定した合意を達成することは困難です。^[6]

川は水だけでなく、農業廃棄物、生物廃棄物、産業廃棄物から生じる汚染物質も運んでいます。川の汚染は負の外部性です。上流国が川を汚染すると、下流国に外部清掃費用が発生します。この外部性により、上流国による過剰汚染が発生する可能性があります。^[9]理論的には、コース定理により、汚染国が適切な金銭的補償と引き換えに汚染レベルを下げることに同意する取引を交渉して達成することが期待できます。しかし、実際にはこれが常に起こるとは限りません。

さまざまな国際河川からの証拠によると、国境のすぐ上流にある水質監視ステーションでは、汚染レベルが管理ステーションの平均レベルよりも40％以上高いことが示されている。^[10] これは、国々が汚染削減に協力していないことを示唆している可能性があり、その理由は所有権の不明確さにある可能性がある。^[9]

その他の実証研究については ^[11]、^[12]、^[13]を参照。

董、倪、王、孫梅丹^{[14] ：3.4は、} 13の県と郷によって汚染された白陽湖について論じている。川とその水源を浄化するために、この地域には13の下水処理場が建設された。著者らは、これらの建設費用を郷と県の間で分担するためのさまざまな理論モデルについて議論しているが、最終的には汚染者に支払うインセンティブがなかったため、費用は分担されず、保定市政府が支払ったと述べている。

Hophmayer-TokichとKliot ^[15]は、水質汚染に悩む自治体が上流の汚染者と廃水処理の協力を開始したイスラエルの2つの事例研究を紹介している。研究結果は、地域協力が高度な廃水処理を促進するための効率的なツールとなり得ること、限られた資源（資金と土地）の有効活用、自治体間の格差（規模、社会経済的特徴、地域リーダーの意識と能力）の均衡、波及効果の軽減など、いくつかの利点があることを示唆している。しかし、両方の事例でいくつかの問題が報告されており、対処する必要がある。

この問題に対していくつかの理論モデルが提案されました。

排出量取引は、効率的な汚染配分を実現するための市場ベースのアプローチです。これは一般的な汚染状況に適用できますが、河川汚染は特殊なケースです。例として、Montgomery ^[16]は、それぞれが汚染物質を排出するエージェントと、排出量の線形結合である汚染に苦しむ場所を持つモデルを研究しています。 と の関係は、拡散行列によって与えられ、次のようになります。。上記の線形河川の特殊なケースでは、 となり、 は3 角形の 1 を持つ行列です。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle e_{i}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H}$${\displaystyle q=H\cdot e}$${\displaystyle m=n}$${\displaystyle H}$

ライセンスの自由貿易を許可することで効率性が達成されます。2 種類のライセンスが検討されています。

• 排出許可- 一定の割合までの汚染物質を排出する権利を直接付与する許可。
• 特定の監視ポイントに対する汚染ライセンス- 汚染レベルで指定された増加を超えない速度で汚染物質を排出する権利を付与するライセンス。複数のポイントで水質に影響を与える汚染者 (上流のエージェントなど) は、関連するすべての監視ポイントをカバーするライセンスのポートフォリオを保持する必要があります。${\displaystyle i}$${\displaystyle q_{i}}$

どちらの市場においても、自由貿易は効率的な結果をもたらす可能性があります。しかし、汚染ライセンスの市場は排出ライセンスの市場よりも広く適用可能です。

市場アプローチには、ライセンスの初期割り当てをどのように決定すべきか、ライセンスの最終割り当てをどのように実施すべきかなど、いくつかの困難があります。詳細については、 排出量取引を参照してください。

LaanとMoes（2012）^[9]は、汚染された川の状況を次のように説明しています。

• 各国は排出量のレベルを選択できます（たとえば、どのような工場を設置するか、どのような廃棄物処理システムを設置するかなどを選択することによって）。${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle e_{i}}$
• 各国は、自国および上流のすべての要因からの排出に応じて、一定のレベルの汚染に苦しんでいます。${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

${\displaystyle q_{i}=\sum _{j=1}^{i}e_{i}}$

• 各国には、その国が生み出す排出量に依存する便益関数 があり、限界便益は正で厳密に減少すると想定されます。${\displaystyle i}$${\displaystyle b_{i}(e_{i})}$
• 各国には、その国が被る汚染に応じた費用関数 があり、限界費用は正で厳密に増加するものと想定されます。${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{i}(q_{i})}$
• 国と国の間でお金の移動が可能であり、国の効用はです。${\displaystyle i}$${\displaystyle b_{i}(e_{i})+c_{i}(q_{i})+t_{i}}$

上記の仮定の下では、社会福祉（利益の合計からコストの合計を引いたもの）が最大化される唯一の最適な排出ベクトルが存在します。

また、各国が他国の排出量を考慮に入れた上で自国にとって最適な排出量を生み出す、唯一のナッシュ均衡排出ベクトルも存在する。シグマンの実証的発見によれば、均衡状態での総排出量は最適な状況よりも確実に高くなる。 ^[10]${\displaystyle \sum _{i}e_{i}}$

たとえば、次の給付関数を持つ 2 つの国があるとします。

${\displaystyle b_{i}(e_{i})={\sqrt {e_{i}}}}$

${\displaystyle c_{i}(q_{i})={q_{i}}^{2}}$

社会的に最適な水準は、効用は です。ナッシュ均衡水準は、効用（便益から費用を引いたもの）は です。均衡状態では、上流国1は過剰に汚染します。これにより、自国の効用は向上しますが、下流国2の効用は損なわれます。^[9]${\displaystyle e_{1}=0.1621,e_{2}=0.2968}$${\displaystyle u_{1}=0.376,u_{2}=0.334}$${\displaystyle e_{1}=0.3969,e_{2}=0.1847}$${\displaystyle u_{1}=0.473,u_{2}=0.092}$

主な関心事は、各国が汚染を最適なレベルまで削減するにはどうすればよいか、ということです。いくつかの解決策が提案されています。

協力的アプローチは、（ライセンスではなく）汚染レベルに直接対処します。目標は、エージェントが協力して効率的な汚染レベルを実施することで利益が得られるような金銭的移転を見つけることです。

ゲンゲンバッハ、ヴァイカード、アンシンク^[17]は、汚染削減のために協力する各国の自主的な連合の安定性に焦点を当てています。

ファンデルラーンとモース^[9]は、国際河川沿いの国々が汚染レベルに関して非協力から全面協力に切り替えたときに生じる財産権と社会福祉の利益の分配に焦点を当てている。金銭の支払いによって効率的な汚染レベルを達成することは可能である。金銭の支払いは財産権に依存する。

• ATS 原則によれば、各国は自国領土内で好きなだけ汚染する権利を有する。したがって、上流国による汚染を防ぐために、下流国は上流国に対して、少なくとも自国の効用を均衡レベルに保つために必要な額を支払わなければならない。上記の例では、ATS は 2 が 1 に少なくとも 0.473-0.376=0.097 を支払うべきであることを示唆している。ATSルールでは、2 が 1 に支払う金額は正確にこの値であるため、1 の効用はまさにその均衡ペイオフとなる。これは、下流増分分布^{[7] を}使用して 3 人以上のエージェントに一般化することができ、これにより上流エージェントの各グループの効用はまさにその均衡ペイオフとなり、これらのエージェントとエージェント間の協力によるすべての利益はエージェントに与えられる。${\displaystyle 1,\ldots ,i}$${\displaystyle i+1}$${\displaystyle i+1}$
• UTI 原則によれば、各国はきれいな水を受け取る権利があり、自国より上流のすべての国が汚染を起こすのを防ぐことができます。したがって、汚染を可能にするには、上流の国は下流の国に、少なくとも自国の効用をクリーンなレベルに保つために必要な金額を支払う必要があります。上記の例では、UTI は 1 が 2 に少なくとも 0.139 を支払う必要があることを示しています。これはe ₁ =0の場合の効用です。UTIルールでは、1 が 2 に支払う金額は正確にこの値であるため、2 の効用はきれいな流入河川からの見返りとまったく同じです。これは、「上流増分配分」を使用して 3 人以上のエージェントに一般化できます。これにより、下流のエージェントの各グループの効用はきれいな河川からの最適な見返りとまったく同じになり、これらのエージェントとエージェント間の協力によるすべての利益はエージェントに与えられます。${\displaystyle i,\ldots ,n}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle i-1}$
• TIBS 原則によれば、すべての国は川に対して平等な権利を持っています。この原則を解釈する 1 つの方法は、各国の効用は ATS 効用と UTI 効用の平均であるべきだということです。責任の各ベクトルについて、各国に UTI と ATS に基づく効用の加重平均である効用を与えるTIBS ルールを定義することが可能です。${\displaystyle \alpha :=(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n})}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$

このモデルは、直線ではなく樹木のようなトポロジを持つ川に一般化できます。

1. Dong、Ni、Wang ^{[14] (NiとWang [18]}による以前の研究を拡張) は、各エージェントが、環境基準を満たすために川を浄化する必要性によって生じる、外生的に与えられたコストを持つと仮定しています。このコストは、エージェント自身と、その上流のすべてのエージェントの汚染によって生じます。目標は、各エージェントに、 、つまり、地域 j のすべてのエージェントの支払いがその地域の浄化コストをカバーするよう な支払いベクトル を請求することです。${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle c_{j}=\sum _{i}x_{ij}}$

彼らは、汚染の総コストをエージェント間で分割するための 3 つのルールを提案しています。

• ATS 原則は、各エージェントが自身の領域における費用に責任を負うという地域責任共有方式を意味し、したがって各エージェントが自身の費用を支払うことを要求する。${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{i}}$
• UTI 原則は、上流均等分配方式を意味します。この方式では、各エージェントの領域におけるコストは、そのエージェントとその上流のすべてのエージェントによって発生することを認識し、したがって、iとiより上流のすべてのエージェントの間で均等に分割することを求めます。${\displaystyle c_{i}}$
• UTI 原則の別の解釈は、下流均等分配法を意味し、これは下流の主体が上流から来る水を享受していることを認めるものである。さらに、いくつかの河川共有モデルによれば、下流の主体は上流の主体よりもさらに水を享受している。^[7]したがって、彼らは水をきれいにすることに貢献するはずであり、そのためiとiより下流のすべての主体の間で均等に分配されるべきである。${\displaystyle c_{i}}$

これらの方法はそれぞれ、いくつかの公理によって特徴付けられます。加法性、効率性（支払いがコストを正確にカバーする）、盲目的なコストがない（コストがゼロのエージェントは汚染しないため、支払うべきコストがゼロである）、上流/下流のコストの独立性、上流/下流の対称性、および 無関係なコストの独立性です。最後の公理は、さまざまな水源からの水が共通の湖に流れ込む非線形の河川ツリーに関連します。これは、ツリーの 2 つの異なるブランチのエージェントによる支払いが、互いのコストから独立している必要があることを意味します。

上記のモデルでは、汚染レベルは指定されていません。そのため、その手法は、汚染の発生における各地域の責任の違いを反映していません。

2. Alcalde-Unzu、Gomez-Rua、Molis ^[19]は、異なる汚染物質の発生を考慮した、費用分担の異なるルールを提案している。基本的な考え方は、各主体が排出する汚染物質に対して支払うべきであるというものである。しかし、排出量は分かっておらず、分かっているのは清掃費用のみである。排出量は、次のように、伝達率t（[0,1]の範囲の数値） を使用して清掃費用から計算できる。${\displaystyle c_{i}}$

${\displaystyle V_{i}(t,c_{1},\ldots ,c_{n})={\begin{cases}{c_{i} \over 1-t}&{\text{if }}i=1\\{c_{i} \over 1-t}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=2,\ldots ,n-1\\c_{i}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=n\end{cases}}}$

しかし、通常、t は正確にはわかりません。tの上限と下限は、クリーニング費用のベクトルから推定できます。これらの境界に基づいて、上流のエージェントの責任の境界を計算することができます。コスト共有の原則は次のとおりです。

• 責任の制限- 各エージェントが自身のセグメントを清掃するために支払う費用は、そのエージェントの責任の制限内です。
• 下流の責任なし-エージェントiの下流に位置するエージェントj は、地域iの汚染に影響を与えないため、その浄化に参加する必要はありません。
• 一貫した責任- あるエージェントが支払うセグメントのクリーニング費用の一部と、別のエージェントが支払う費用は、両方のエージェントの下流にあるすべてのセグメントにわたって一貫しています。
• 転送速度に関する情報に関する単調性- 転送速度に関する情報がより正確になり、実際の転送速度の推定値が高くなる (低くなる) と、上流のすべてのエージェントが責任を負うセグメントの廃棄物の量はわずかに高くなる (低くなる) はずです。

これらの原則によって特徴付けられるルールは、上流責任(UR) ルールと呼ばれます。このルールは、転送速度の期待値を使用して各エージェントの責任を推定し、推定された責任に応じて各エージェントに課金します。

さらなる研究^{[20]では、}期待上流責任（EUR）ルールと呼ばれる別のルールが提示されています。これは、転送率をランダム変数として各エージェントの期待責任を推定し、推定された期待責任に応じて各エージェントに課金するものです。責任はtの非線形関数であるため、2つのルールは異なります。特に、URルールは上流国にとってより適切であり（課金が少ない）、EURルールは下流国にとってより適切です。

UR ルールはインセンティブと両立します。つまり、汚染を減らすと必ず支払いが減るため、各国に汚染を減らすようインセンティブを与えます。対照的に、EUR ルールは逆のインセンティブを引き起こす可能性があります。つまり、推定移転率への影響により、 国は汚染を増やすことで支払いを減らす可能性があります。

• レキシミン秩序に基づいた、異なる権利を持つ河川の共有。^[21]
• 川が直線的でない場合の川の共有^[22]