推定統計

推定統計、または単に推定は、効果サイズ、信頼区間、精度計画、メタ分析を組み合わせて実験を計画し、データを分析し、結果を解釈するデータ分析フレームワークです。^[1]これは、効果が存在するかどうかという質問を超えて、効果がどれだけ大きいかに関する情報を提供することで、帰無仮説検定（NHST）などの仮説検定アプローチを補完します。 ^{[2] [3]推定統計は、}新しい統計と呼ばれることもあります。^{[3] [4] [5]}

推定法の主な目的は、効果サイズ（点推定値）とその信頼区間を報告することであり、信頼区間は推定値の精度に関係している。^[6]信頼区間は、基礎となる母集団効果の可能性のある値の範囲を要約する。推定の支持者は、P値の報告は効果サイズとその信頼区間を報告するという重要な仕事から気をそらす役に立たないものであり、^[7]データ分析では有意性検定の代わりに推定を行うべきだと考えている。^{[8] [9]}

1929年から物理学者レイモンド・セイヤー・バージは、加重平均法を用いて物理定数の推定値を計算したレビュー論文^[10]を発表しました。この手法は現代のメタ分析の先駆けともいえます^{[11] 。}

1930年代にイェジ・ネイマンは統計的推定に関する一連の論文を発表し、信頼区間の数学的定義と用語を定義した。 ^{[12] [13] [14]}

1960 年代には、ジェイコブ・コーエンによる標準化効果サイズの発展により、推定統計が非物理科学に採用されました。

1970年代、ジーン・V・グラスは心理療法に関する最初の系統的レビューとメタ分析を行い、現代の研究統合の先駆けとなりました。 ^[15]この先駆的な研究はその後、医療治療全般におけるメタ分析の採用に影響を与えました。

1980 年代から 1990 年代にかけて、ラリー・ヘッジス、マイケル・ボレンスタイン、ダグ・アルトマン、マーティン・ガードナーなど多くの生物統計学者によって推定方法が拡張され、実用的な応用に向けて改良され、現代の (医学的) メタ分析が開発されました。

1980 年代以降、メタ分析と組み合わせて使用​​されるシステマティック レビューは、医学研究で広く使用される手法になりました。PubMedには「メタ分析」の引用が 20 万件以上あります。

1990年代、編集者のケネス・ロスマンは疫学誌でp値の使用を禁止した。著者らの遵守率は高かったが、これによって彼らの分析的思考は大きく変化しなかった。^[16]

2010年代には、ジェフ・カミングが推定統計に特化した教科書と、主に心理学者を対象に効果サイズの考え方を教えるために設計されたExcelソフトウェアを出版しました。^[17]また、2010年代には、推定方法が神経科学でますます採用されるようになりました。^{[18] [19]}

2013年、アメリカ心理学会の出版マニュアルは、仮説検定に加えて推定値を使用することを推奨しました。^[20]また、2013年には、生物医学ジャーナルに投稿される論文の統一要件文書でも同様の推奨事項が示されました。「効果サイズに関する重要な情報を伝えることができないP値などの統計的仮説検定のみに依存することは避けてください。」^[21]

2019年には800人を超える科学者が、統計的有意性の概念全体を放棄することを求める公開コメントに署名した。^[22]

2019年、神経科学学会誌『eNeuro』は、データ提示の推奨方法として推定グラフの使用を推奨する方針を制定した。^[23] また、2022年には、国際理学療法学会誌編集者協会が、帰無仮説統計検定の代わりに推定法の使用を推奨した。^[24]

臨床研究におけるメタアナリシスの普及といくつかの主要な出版機関による推奨にもかかわらず、推定フレームワークは一次生物医学研究では日常的に使用されていません。^[25]

多くの有意性検定には推定値があります。^[26]ほとんどの場合、検定結果（またはそのp値）は、効果サイズと精度推定値で簡単に置き換えることができます。たとえば、スチューデントのt検定を使用する代わりに、分析者は平均差とその95%信頼区間を計算することで、2つの独立したグループを比較できます。対応する方法は、対応のあるt検定と多重比較に使用できます。同様に、回帰分析では、分析者はモデルのp値の代わりに決定係数（R ²）とモデル方程式 を報告します。

しかし、推定統計の支持者は、少数の数字のみを報告することに対して警告しています。むしろ、データの視覚化を使用してデータを分析し、提示することを推奨しています。^{[2] [5] [6]}適切な視覚化の例には、回帰の散布図や、2つの独立したグループのガードナー・アルトマンプロットなどがあります。^[27]履歴データグループプロット（棒グラフ、ボックスプロット、バイオリンプロット）では比較が表示されませんが、推定プロットでは、効果サイズを明示的に視覚化するために2番目の軸が追加されます。^[28]

ガードナー・アルトマン平均差プロットは、1986年にマーティン・ガードナーとダグ・アルトマンによって初めて説明されました。 ^[27]これは、2つの独立したグループのデータを表示するために設計された統計グラフです。^[5]ペアデータに適したバージョンもあります。このチャートを作成するための重要な手順は次のとおりです。(1) 両方のグループのすべての観測値を並べて表示します。(2) 平均差スケールを表示するためにシフトした2番目の軸を右側に配置します。(3) 平均差とその信頼区間をエラーバー付きのマーカーとしてプロットします。^[3]ガードナー・アルトマンプロットは、DABEST-Pythonまたはdabestrで生成できます。または、分析者はEstimation StatsアプリなどのGUIソフトウェアを使用できます。

複数のグループの場合、ジェフ・カミングは、観測値パネルの下に2つ以上の平均差とその信頼区間をプロットする二次パネルの使用を導入しました。^[3]この配置により、複数のデータグループにわたる平均差（「デルタ」）を簡単に比較できます。カミングプロットは、ESCIパッケージ、DABEST、またはEstimation Statsアプリで生成できます。

平均差に加えて、他の多くの効果サイズの種類があり、すべて相対的な利点があります。主要な種類には、標準化された測定基準のCohen のdクラスの効果サイズと、回帰分析の決定係数(R ² )が含まれます。非正規分布の場合、クリフのデルタやコルモゴロフ-スミルノフ統計量など、より堅牢な効果サイズが多数あります。

仮説検定では、統計計算の主な目的は、帰無仮説が真であると仮定した場合に、得られた結果、またはより極端な結果が見られる確率であるp値を取得することです。p値が低い場合（通常0.05未満）、統計実務者は帰無仮説を棄却することが推奨されます。推定の支持者は、次のような理由から 仮説検定の妥当性を否定しています^{[3] [6] 。}

• p 値は簡単に、そして一般的に誤解されます。たとえば、p 値は「帰無仮説が真である確率」であると誤解されることがよくあります。
• 帰無仮説はあらゆる観測セットに対して常に誤りである。たとえそれがごくわずかであっても、常に何らかの効果がある。^[29]
• 仮説検定では、大きさに関する重要な情報を捨てながら、はい・いいえの二分法的な答えを生み出します。^[30]
• 特定のp値は、効果サイズ、サンプルサイズ（すべての条件が同じであれば、サンプルサイズが大きいほどp値は小さくなります）、およびサンプリング誤差の相互作用によって生じます。^[31]
• 低検出力では、シミュレーションにより、サンプリング誤差によってp値が極めて不安定になることが明らかになった。^[32]

p 値は「はい/いいえ」の回答に焦点を当てていますが、推定はアナリストの注意を定量化に向けます。

信頼区間は予測可能な方法で動作します。定義により、95% 信頼区間は、基礎となる母集団平均 (μ) をカバーする可能性が 95% あります。この特徴はサンプル サイズが大きくなっても一定のままですが、間隔が狭くなるという点が異なります。さらに、95% 信頼区間は 83% 予測区間でもあります。つまり、1 つの (実験前の) 信頼区間は、将来の実験の平均をカバーする可能性が 83% あります。^{[3]そのため、単一の実験の 95% 信頼区間を知ることで、分析者は母集団の平均の妥当な範囲を知ることができます。それでも、信頼分布と事後分布は、単一の点推定値または区間[33]}よりもはるかに多くの情報を提供します。これは、区間が対象の「ヌル」値をカバーするかどうかに応じて二分法的な考え方を悪化させる可能性があります (つまり、フィッシャーの帰納的動作とは対照的なネイマンの帰納的動作^[34] )。

統計の認識に関する心理学的研究では、報告間隔推定値はp値を報告するよりもデータのより正確な認識を残すことが明らかになっています。^[35]

推定値の精度は正式には 1/分散と定義され、検出力と同様にサンプルサイズが大きくなるにつれて増加（改善）します。検出力と同様に、高い精度は高価であるため、研究助成金の申請には精度/コスト分析を含めるのが理想的です。推定の支持者は、統計的検出力自体が概念的に有意性検定にリンクされているため、検出力の代わりに精度計画を採用すべきだと考えています。 ^[3]精度計画は ESCI Web アプリで行うことができます。

• 効果の大きさ
• コーエンのh
• 区間推定
• メタ分析
• 統計的有意性