絡み合いモノトーン

量子情報と量子計算において、エンタングルメントモノトーンまたはエンタングルメント測度は、量子状態に存在するエンタングルメントの量を定量化する関数である。エンタングルメントモノトーンは、局所操作や古典通信では値が増加しない非負関数である。^{[1] [2]}

を、二部ヒルベルト空間上のすべての状態、つまり、トレース 1 を持つエルミート半正定値演算子 の空間とします。エンタングルメント測度は、次の条件を満たす関数です。 ${\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$${\displaystyle \mu :{\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}\to \mathbb {R} _{\geq 0}}$

1. ${\displaystyle \mu (\rho )=0}$分離可能な場合;${\displaystyle \rho }$
2. LOCCの下で単調減少、すなわち、LOCC に対応するクラウス演算子 について、与えられた状態 に対してとすると、(i) はすべての結果の平均の下では増加せず、(ii)結果がすべて破棄された場合は増加しません。${\displaystyle E_{i}\otimes F_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {E}}_{LOCC}}$${\displaystyle p_{i}=\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$${\displaystyle \rho _{i}=(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }/\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}p_{i}\mu (\rho _{i})}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}\mu (p_{i}\rho _{i})}$

一部の著者は、最大限にエンタングルメントされた状態を超えるという条件も追加しています。非負関数が上記の条件 2 のみを満たす場合、それはエンタングルメント単調と呼ばれます。 ${\displaystyle \mu (\varrho )=1}$${\displaystyle \varrho }$

二部系および多部系には、さまざまなエンタングルメント単調が存在します。一般的なエンタングルメント単調は、エンタングルメントのエントロピー、同時発生、負性、押し潰されたエンタングルメント、形成のエンタングルメント、タングルです。