形成の絡み合い

形成のエンタングルメントは、二部量子状態のエンタングルメントを測定する量である。^{[1] [2]}

純粋な二部量子状態 の場合、シュミット分解を使用すると、システム A と B の縮約密度行列および が同じスペクトルを持つことがわかります。縮約密度行列のフォン ノイマン エントロピーは、状態 のエンタングルメントを測定するために使用できます。この種の測定を と表し、エンタングルメント エントロピーと呼びます。これは、純粋状態の形成のエンタングルメントとしても知られています。 ${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}}$${\displaystyle \rho_{A}}$${\displaystyle \rho_{B}}$ ${\displaystyle S(\rho _{A})=S(\rho _{B})}$${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}}$${\displaystyle E_{f}(|\psi \rangle _{AB})=S(\rho _{A})=S(\rho _{B})}$

混合二部状態の場合、自然な一般化は混合状態のすべてのアンサンブル実現を考慮することです。混合状態の形成のエンタングルメントは、これらすべてのアンサンブル実現を最小化することで定義されます。 ${\displaystyle \rho_{AB}}$

${\displaystyle E_{f}(\rho _{AB})=\inf \left\{\sum _{i}p_{i}E_{f}(|\psi _{i}\rangle _{AB})\right\}}$ここで、下限値は、純粋状態に分解できるすべての可能な方法に適用されます。${\displaystyle \rho_{AB}}$${\displaystyle \rho _{AB}=\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|_{AB}}$

ある集合（ここでは純粋状態）上で定義された量をその凸包（ここでは混合状態）に拡張するこの種の拡張は、凸屋根構造と呼ばれます。

エンタングルメント形成は、状態を準備するために平均してどれだけのエンタングルメント (ebit で測定) が必要かを定量化します。この測定値は、純粋状態のエンタングルメント エントロピーと明らかに一致します。これは、すべての分離可能な状態ではゼロになり、すべてのエンタングルメント状態ではゼロ以外になります。構造上、は凸です。 ${\displaystyle E_{f}}$

エンタングルメント形成は、エンタングルメントの非加法的尺度として知られています。^[3]つまり、結合状態の形成のエンタングルメントが個々の状態のエンタングルメントの合計よりも小さくなるような二部量子状態が存在します。他の状態（たとえば、純粋状態または分離可能な状態）では等式が保持されることに注意してください。 ${\displaystyle \rho_{AB},\sigma_{AB}}$${\displaystyle \rho _{AB}\otimes \sigma _{AB}}$${\displaystyle E_{f}(\rho _{AB}\otimes \sigma _{AB})<E_{f}(\rho _{AB})+E_{f}(\sigma _{AB})}$

さらに、正規化されたエンタングルメント形成はエンタングルメントコストに等しいことが示されている。つまり、状態のコピーの形成のエンタングルメントを で割った値が 大きい場合、エンタングルメントコストに収束する^[4]${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }E_{f}(\rho ^{\otimes n})/n=E_{c}(\rho )}$

したがって、の非加法性は、局所的な操作によって純粋状態から量子状態を準備するときに「一括割引」がある量子状態が存在することを意味します。つまり、平均して、個別に準備するよりも、まとめて多数準備する方が安価になります。 ${\displaystyle E_{f}}$

2 つの量子ビットの状態では、形成のエンタングルメントは同時性と密接な関係があります。特定の状態の場合、その形成のエンタングルメントはその同時性と関連しています。 ${\displaystyle \rho _{AB}}$${\displaystyle E_{f}(\rho _{AB})}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle E_{f}=h\left({\frac {1+{\sqrt {1-C^{2}}}}{2}}\right)}$

ここでシャノンエントロピー関数は、 ${\displaystyle h(x)}$

${\displaystyle h(x)=-x\log _{2}x-(1-x)\log _{2}(1-x).}$