E n環

数学では、${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$対称モノイド無限圏Cにおける-代数は、以下のデータから構成される。

• 物体​${\displaystyle A(U)}$n次元円盤と同相なR ⁿの任意の開部分集合Uに対して。
• 掛け算マップ：

  ${\displaystyle \mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)}$

互いに素な開円盤の場合${\displaystyle U_{j}}$開いているディスクVに含まれる

乗算マップが合成と互換性があるという要件を満たし、${\displaystyle \mu }$等価である場合${\displaystyle m=1}$同等の定義としては、Aは小さなnディスクoperad上のCの代数である。

• 1${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$体上のベクトル空間におけるn代数は、 n = 1の場合は単位的結合代数であり、n ≥ 2の場合は単位的可換結合代数である。
• 1${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$圏における -代数は、 n = 1 の場合はモノイド圏、 n = 2の場合はブレイドモノイド圏、n ≥ 3の場合は対称モノイド圏である。
• Λが可換環である場合、${\displaystyle X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )}$定義する${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$無限カテゴリーの鎖複体の代数${\displaystyle \Lambda }$-モジュール。

• 圏論的環
• 高度に構造化された環状スペクトル

• J. Lurie、http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• J. Lurie、http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

• 「En-algebra」、ncatlab.org