エリプソメトリー

エリプソメトリーは、薄膜の誘電特性（複素屈折率または誘電関数）を調べるための光学技術です。エリプソメトリーは、反射または透過時の偏光の変化を測定し、それをモデルと比較します。

組成、粗さ、厚さ（深さ）、結晶性、ドーピング濃度、電気伝導率、その他の材料特性を評価するために使用できます。調査対象の材料と相互作用する入射光の光学応答の変化に非常に敏感です。

分光エリプソメーターは、ほとんどの薄膜分析ラボで見つけることができます。エリプソメトリーは、生物学や医学などの他の分野の研究者にとってもますます興味深いものになりつつあります。これらの分野では、不安定な液体表面の測定や顕微鏡画像化など、この技術に新たな課題が生まれています。

「エリプソメトリー」という名前は、光の楕円偏光が使用されることに由来しています。「分光」という用語は、得られる情報が光の波長またはエネルギー (スペクトル) の関数であるという事実に関連しています。この技術は、少なくとも 1888 年以来、ポール・ドルード^[1]の研究によって知られており、今日では多くの用途があります。

「エリプソメトリー」という用語が最初に文書化されたのは1945年のことでした。^{[2] [非一次資料が必要]}

測定される信号は、入射光（既知の状態）が対象の材料構造と相互作用する際の偏光の変化（反射、吸収、散乱、または透過）です。偏光の変化は、振幅比Ψと位相差Δ（以下に定義）によって定量化されます。信号は厚さと材料特性に依存するため、エリプソメトリーはあらゆる種類のフィルムの厚さと光学定数を非接触で測定できる汎用的なツールです。^[3]

偏光解析法では、光の偏光の変化を分析することで、プローブ光の波長よりも薄い層、さらには原子1 層までの層に関する情報を得ることができます。偏光解析法では、複素屈折率または誘電関数テンソルをプローブできるため、上記のような基本的な物理パラメータにアクセスできます。偏光解析法は、数オングストロームまたは 10 分の1ナノメートルから数マイクロメートルまでの範囲の単層または複雑な多層スタックのフィルムの厚さを優れた精度で特性評価するためによく使用されます。

通常、エリプソメトリーは反射セットアップでのみ行われます。偏光の変化の正確な性質は、サンプルの特性 (厚さ、複素屈折率、または誘電関数テンソル) によって決まります。光学技術は本質的に回折限界がありますが、エリプソメトリーは位相情報 (偏光状態) を利用し、サブナノメートルの解像度を実現できます。最も単純な形式では、この技術は 1 ナノメートル未満から数マイクロメートルの厚さの薄膜に適用できます。ほとんどのモデルでは、サンプルは光学的に均質で等方性の少数の個別の明確に定義された層で構成されていると想定されています。これらの想定に違反する場合は、より高度な技術のバリエーションが必要です (以下を参照)。

浸漬法や多角エリプソメトリー法は、粗いサンプル表面や不均質な媒体が存在する材料の光学定数を調べるために適用されます。新しい方法論的アプローチにより、光学詳細の表面層が不均質な場合でも、反射エリプソメトリーを使用して勾配要素の物理的および技術的特性を測定できます。^[4]

光源から放射された電磁波は、偏光子によって直線偏光されます。電磁波は、オプションの補償子 (リターダー、1/4 波長板)を通過してサンプルに当たります。反射後、電磁波は補償子 (オプション) と、アナライザーと呼ばれる 2 つ目の偏光子を通過し、検出器に入ります。補償子の代わりに、一部のエリプソメーターでは、入射光線の経路に位相変調器を使用します。エリプソメトリーは、鏡面光学技術です (入射角は反射角に等しい)。入射光線と反射光線は、入射面を横切ります。この面に平行に偏光された光は、p 偏光と呼ばれます。それに応じて、偏光方向が垂直な光は、 s 偏光( s偏光)と呼ばれます。" s " は、ドイツ語の " senkrecht " (垂直) に由来しています。

エリプソメトリーは、振幅成分と位相差によってパラメータ化されるシステムの複素反射率を測定します。サンプルに入射する光の偏光状態は、s成分とp成分に分解できます ( s成分は入射面に対して垂直に振動し、サンプル表面に平行で、p成分は入射面に対して平行で振動します)。反射後の初期値に正規化されたs成分とp成分の振幅は、それぞれ とで表されます。入射角は、との差が最大になるようにサンプルのブリュースター角に近い角度で選択します。^[5]エリプソメトリーは、 と の比である複素反射率(複素量) を測定します。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle r_{p}}$${\displaystyle r_{p}}$${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle r_{p}}$${\displaystyle r_{s}}$

${\displaystyle \rho ={\frac {r_{p}}{r_{s}}}=\tan \Psi \cdot e^{i\Delta }.}$

したがって、は反射時の振幅比、 は位相シフト（差）です。（式の右側は、複素数 を表す別の方法であることに注意してください。）エリプソメトリーは、2 つの値の比率（または差）を測定するため（いずれかの絶対値ではなく）、非常に堅牢で正確で、再現性があります。たとえば、散乱や変動の影響を比較的受けにくく、標準サンプルや参照ビームも必要ありません。 ${\displaystyle \tan \Psi}$${\displaystyle \Delta }$

エリプソメトリーは間接的な方法であり、一般に測定された値をサンプルの光学定数に直接変換することはできません。通常は、Forouhi Bloomer モデルなどのモデル分析を実行する必要があります。これはエリプソメトリーの弱点の 1 つです。モデルは、物理的にエネルギー遷移に基づくか、またはデータに適合させるために使用される単純な自由パラメータに基づくことができます。 ${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$

と を直接反転できるのは、等方性、均質、無限に厚いフィルムという非常に単純なケースのみです。その他のケースでは、正しい層シーケンスを含むサンプルのすべての個別の層の光学定数 (屈折率または誘電関数テンソル) と厚さパラメータを考慮した層モデルを確立する必要があります。反復手順 (最小二乗法) を使用して、未知の光学定数や厚さパラメータを変更し、フレネル方程式を使用して との値を計算します。実験データに最もよく一致する計算されたと の値は、サンプルの光学定数と厚さパラメータを提供します。 ${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$

現代のエリプソメーターは、さまざまな放射線源、検出器、デジタル電子機器、ソフトウェアを組み込んだ複雑な機器です。使用される波長の範囲は可視範囲をはるかに超えているため、厳密には光学機器ではありません。

単波長エリプソメトリーでは、単色光源を使用します。これは通常、可視スペクトル領域のレーザーで、たとえば、波長632.8 nmのHeNe レーザーです。そのため、単波長エリプソメトリーはレーザーエリプソメトリーとも呼ばれます。レーザーエリプソメトリーの利点は、レーザービームを小さなスポットサイズに焦点を合わせることができることです。さらに、レーザーは広帯域光源よりも高い出力を持っています。そのため、レーザーエリプソメトリーはイメージングに使用できます (以下を参照)。ただし、実験出力は、測定ごとに 1 セットのおよび値に制限されます。分光エリプソメトリー (SE) では、赤外線、可視光線、または紫外線スペクトル領域の特定のスペクトル範囲をカバーする広帯域光源を使用します。これにより、対応するスペクトル領域の複素屈折率または誘電関数テンソルを取得でき、多数の基本的な物理的特性にアクセスできます。赤外線分光エリプソメトリー (IRSE) は、格子振動 (フォノン) と自由電荷キャリア(プラズモン) の特性を調べることができます。近赤外線、可視光線から紫外線までのスペクトル領域での分光エリプソメトリーは、透明領域またはバンドギャップ以下の領域での屈折率と、バンド間遷移や励起子などの電子特性を調べます。 ${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \Delta }$

標準エリプソメトリー (または単に「エリプソメトリー」) は、s偏光がp偏光に変換されない場合、またはその逆の場合に適用されます。これは、光学的に等方性のサンプル、たとえば、アモルファス材料や立方晶構造を持つ結晶性材料の場合です。標準エリプソメトリーは、光軸が表面法線と平行に配置されている特殊なケースでは、光学的に単軸のサンプルにも十分です。その他のすべてのケースでは、s偏光がp偏光に変換される場合、またはその逆の場合、一般化されたエリプソメトリー アプローチを適用する必要があります。例としては、任意に配置されている光学的に単軸のサンプル、または光学的に二軸のサンプルがあります。

電磁波がエリプソメーター内の要素（サンプルを含む）とどのように相互作用するかを数学的に記述する方法として、通常、ジョーンズ行列形式とミュラー行列形式という 2 つの方法があります。ジョーンズ行列形式では、電磁波は、電界に対する 2 つの直交する複素数値エントリ（通常はと）を持つジョーンズ ベクトルによって記述され、光学要素（またはサンプル）が電磁波に与える影響は、複素数値の 2×2 ジョーンズ行列によって記述されます。ミュラー行列形式では、電磁波は4 つの実数値エントリを持つストークス ベクトルによって記述され、その変換は実数値の 4×4 ミュラー行列によって記述されます。脱分極が発生しない場合は、両方の形式が完全に一致します。したがって、非脱分極サンプルの場合は、より単純なジョーンズ行列形式で十分です。サンプルが脱分極する場合は、脱分極の量も示すミュラー行列形式を使用する必要があります。偏光解消の原因としては、例えば、厚さの不均一性や透明基板からの裏面反射などが挙げられます。 ${\displaystyle E_{x}}$${\displaystyle E_{y}}$

エリプソメトリーは、 CCDカメラを検出器として使用して、イメージング エリプソメトリーとして実行することもできます。これにより、サンプルのリアルタイムのコントラスト画像が提供され、膜厚と屈折率に関する情報が得られます。高度なイメージング エリプソメーター技術は、従来のヌル エリプソメトリーとリアルタイム エリプソメトリック コントラスト イメージングの原理に基づいて動作します。イメージング エリプソメトリーは、ヌル化の概念に基づいています。エリプソメトリーでは、調査対象のフィルムを反射基板上に配置します。フィルムと基板は屈折率が異なります。膜厚に関するデータを取得するには、基板からの反射光をヌル化する必要があります。ヌル化は、基板からの反射光がすべて消えるようにアナライザーと偏光子を調整することによって実現されます。屈折率の違いにより、サンプルは非常に明るくなり、はっきりと見えるようになります。光源は、目的の波長の単色レーザーで構成されます。^[6]よく使用される波長は、532 nm の緑色レーザー光です。光の強度測定のみが必要なので、ほぼすべてのタイプのカメラを CCD として実装できます。これは、部品からエリプソメータを構築する場合に便利です。通常、イメージングエリプソメータは、レーザー (L) が光線を発射し、それがすぐに直線偏光子 (P) を通過するように構成されます。直線偏光は次に、光を楕円偏光に変換する 1/4 波長補償子 (C) を通過します。^[7] この楕円偏光は次にサンプル (S) で反射し、アナライザー (A) を通過して、長作動距離対物レンズによって CCD カメラ上に画像化されます。ここでのアナライザーは P と同一の別の偏光子ですが、この偏光子は偏光の変化を定量化するために役立つため、アナライザーと呼ばれています。この設計は一般に LPCSA 構成と呼ばれます。

P と C の角度の向きは、楕円偏光がサンプルから反射された後に完全に直線偏光になるように選択されます。将来の計算を簡素化するために、補償器はレーザービームの入射面に対して 45 度の角度で固定できます。^[7] このセットアップでは、ゼロ条件を達成するためにアナライザーと偏光子を回転させる必要がある。エリプソメトリーのゼロ条件は、反射光の偏光軸に対して A が垂直で、完全な破壊的干渉が達成されたときに得られます。つまり、CCD カメラで光束の絶対最小値が検出される状態です。得られた P、C、および A の角度を使用して、材料の Ψ 値と Δ 値を決定します。^[7]

${\displaystyle \Psi =A}$そして${\displaystyle \Delta =2P+\pi /2,}$

ここで、AとP は、それぞれヌル条件での検光子と偏光子の角度です。検光子と偏光子を回転させて画像上の光の強度の変化を測定することにより、コンピューターによる光学モデリングを使用して測定データを分析することで、空間的に分解されたフィルムの厚さと複素屈折率の値を推定できます。

イメージングは​​斜めに行われるため、実際に焦点が合っているのは視野全体のごくわずかな線だけです。焦点の合っている線は、焦点を調整することで視野に沿って移動できます。関心領域全体を分析するには、各位置で写真を撮影しながら、関心領域に沿って焦点を徐々に移動する必要があります。その後、すべての画像がサンプルの焦点の合った単一の画像にまとめられます。

インサイチュエリプソメトリーとは、サンプルの改質プロセス中の動的測定を指します。このプロセスは、たとえば、薄膜の成長、^[8]気液界面でのリン酸カルシウムの鉱化、^[9]サンプルのエッチングまたは洗浄を研究するために使用できます。インサイチュエリプソメトリー測定により、成長またはエッチング速度、時間による光学特性の変化など、基本的なプロセスパラメータを決定することができます。インサイチュエリプソメトリー測定では、いくつかの追加考慮事項が必要です。サンプルスポットは通常、プロセスチャンバー外の ex situ 測定ほど簡単にアクセスできません。したがって、機械的セットアップを調整する必要があり、これには光線の方向を変えたり焦点を合わせたりするための追加の光学要素 (ミラー、プリズム、またはレンズ) が含まれる場合があります。プロセス中の環境条件は厳しい場合があるため、エリプソメトリーセットアップの敏感な光学要素はホットゾーンから分離する必要があります。最も単純なケースでは、これは光学ビューポートによって行われますが、(ガラス) ウィンドウの歪みによる複屈折を考慮するか、最小限に抑える必要があります。さらに、サンプルは高温になる可能性があり、これは室温のサンプルと比較して異なる光学特性を意味します。これらすべての問題にもかかわらず、in situ エリプソメトリーは、薄膜堆積および修正ツールのプロセス制御技術としてますます重要になっています。in situ エリプソメーターは、単一波長または分光タイプにすることができます。分光 in situ エリプソメーターは、CCD 検出器などのマルチチャンネル検出器を使用し、調査対象のスペクトル範囲のすべての波長のエリプソメトリーパラメータを同時に測定します。

エリプソメトリーポロシメトリーは、用途に応じて大気圧または減圧下で揮発性物質の吸着および脱着中に材料の光学特性と厚さがどのように変化するかを測定します。^[10] EP技術は、10 nmまでの非常に薄いフィルムの多孔度を測定できる点、再現性、測定速度に優れています。従来のポロシメーターと比較して、エリプソメーターポロシメーターは、非常に薄いフィルムの細孔サイズと細孔サイズ分布の測定に適しています。フィルムの多孔度は、low-κ材料を使用するシリコンベースの技術、有機産業（カプセル化された有機発光ダイオード）、およびゾルゲル技術を使用するコーティング産業において重要な要素です。

磁気光学一般化エリプソメトリー (MOGE) は、導電性サンプル内の自由電荷キャリアの特性を調べるための高度な赤外分光エリプソメトリー技術です。外部磁場を適用することで、自由電荷キャリアの密度、光移動度パラメータ、有効質量パラメータを個別に決定できます。磁場がない場合、3 つの自由電荷キャリアパラメータのうち 2 つだけを個別に抽出できます。

この技術は、半導体物理学からマイクロエレクトロニクスや生物学まで、また基礎研究から産業応用まで、 さまざまな分野で応用されています。エリプソメトリーは非常に感度の高い測定技術であり、薄膜計測において比類のない機能を提供します。光学技術である分光エリプソメトリーは非破壊かつ非接触です。入射光を集中させることができるため、小さなサンプルサイズを画像化でき、より広い面積 (m ² )にわたって必要な特性をマッピングできます。

エリプソメトリーには、標準的な反射強度測定に比べて多くの利点があります。

• エリプソメトリーは、スペクトルの各波長で少なくとも 2 つのパラメータを測定します。一般化されたエリプソメトリーを適用すると、各波長で最大 16 個のパラメータを測定できます。
• エリプソメトリーは、純粋な強度ではなく強度比を測定します。そのため、エリプソメトリーは光源の強度不安定性や大気の吸収の影響を受けにくくなります。
• 偏光を使用すると、通常の周囲の非偏光迷光が測定に大きな影響を与えないため、暗箱は必要ありません。
• 参照測定は必要ありません。

異方性サンプルを研究する場合、エリプソメトリーは反射率測定よりも特に優れています。

• 岩石顕微鏡
• 光反射率
• 偏光測定
• 分光法

• RMA Azzam および NM Bashara、「エリプソメトリーと偏光」、Elsevier Science Pub Co (1987) ISBN 0-444-87016-4 
• A. Roeseler、「赤外分光エリプソメトリー」、Akademie-Verlag、ベルリン (1990)、ISBN 3-05-500623-2 
• HG トンプキンス著『エリプソメトリーのユーザーズガイド』、Academic Press Inc、ロンドン (1993)、ISBN 0-12-693950-0 
• HG トンプキンスと WA マクガーハン、分光エリプソメトリーと反射率測定法、John Wiley & Sons Inc (1999) ISBN 0-471-18172-2 
• I. Ohlidal および D. Franta、「薄膜システムのエリプソメトリー」、Progress in Optics、vol. 41、ed. E. Wolf、Elsevier、アムステルダム、2000 年、pp. 181–282
• M. シューベルト、「半導体層構造の赤外線エリプソメトリー：フォノン、プラズモン、ポラリトン」、シリーズ：Springer Tracts in Modern Physics、第209巻、Springer（2004年）、ISBN 3-540-23249-4 
• HG トンプキンスと EA アイリーン (編集者)、エリプソメトリーハンドブック、ウィリアム・アンドリュース出版、ノーウィッチ、ニューヨーク (2005)、ISBN 0-8155-1499-9 
• H. Fujiwara,分光エリプソメトリー: 原理と応用, John Wiley & Sons Inc (2007), ISBN 0-470-01608-6 
• M. Losurdo および K. Hingerl (編集者)、Ellipsometry at the Nanoscale、Springer (2013)、ISBN 978-3-642-33955-4 
• K. Hinrichs および K.-J. Eichhorn (編集者)、機能性有機表面およびフィルムのエリプソメトリー、Springer (2014)、ISBN 978-3-642-40128-2