電気力学的液滴変形

電気流体力学的液滴変形は、混ざらない第 2 の液体に浮遊する液滴が振動する電界にさらされたときに発生する現象です。これらの条件下では、液滴は長楕円体と扁平楕円体の間で周期的に変形します。変形の特性周波数と大きさは、液滴界面に作用する電気力学的、流体力学的、および毛細管応力のバランスによって決まります。この現象は、発生する流体力学が複雑なため、数学的にも実験的にも広範に研究されてきました。電気力学的液滴変形の特性評価と変調は、複雑な産業プロセス (例: 2 相冷却、^[1]原油の解乳化) のパフォーマンスを改善する必要性が高まっているため、エンジニアリング アプリケーションにとって特に重要です。振動液滴変形を使用してこれらのエンジニアリング プロセスを改善する主な利点は、この現象に高度な機械や熱源の導入が必要ないことです。これは事実上、振動液滴変形によるパフォーマンスの改善は簡単であり、既存のエンジニアリング システムの有効性を決して低下させないことを意味します。

2相2成分フローシステムにおける熱伝達ダイナミクスは、循環する冷却剤ストリームに注入される液滴/気泡の動的挙動によって決まります。^{[2] [3]}注入された気泡/液滴は、通常、冷却剤よりも密度が低いため、上向きの浮力を受けます。気泡/液滴は加熱されたパイプ内で上向きに浮上するため、冷却剤は気泡/液滴の周りを流れるため、冷却システムの熱性能が向上します。液滴の周りの二次流れによって冷却剤の流れが変わり、バルク流体に擬似混合効果が生じ、パイプ壁から冷却剤への熱伝達が増加します。原子炉などの現在の2成分2相冷却システムでは、冷却剤の種類、流量、気泡/液滴の注入速度のみを最適化することで冷却速度を制御します。このアプローチではバルクフローの設定のみが変更され、熱伝達ダイナミクスを制御するメカニズムを直接調整する制御オプションがエンジニアに提供されません。気泡/液滴の振動を誘発することは、システムに多大な熱を導入することなく熱伝達を改善できる二次および三次の流れパターンを作成するため、対流冷却を改善するための有望なアプローチです。

電気力学的液滴変形は、原油処理において、水と塩の分離率を向上させる方法として特に注目されています。未処理の原油は、塩の存在により熱交換器や蒸留装置が腐食する可能性があるため、工業プロセスに直接使用することはできません。これらの不純物による汚れを防ぐには、まず浮遊する水滴に濃縮されている塩を除去する必要があります。原油のバッチを DC および AC の高電圧電界にさらすと、液滴の変形が誘発され、最終的に水滴がより大きな液滴に凝集します。液滴の凝集により、球の上向きの速度が球の半径の 2 乗に比例するため、原油から水が分離する率が向上します。これは、重力、浮力、およびストークス流の抵抗を考慮することで簡単に示せます。印加電界の振幅と周波数の両方を増加させると、水の分離が最大 90% まで大幅に向上することが報告されています。^[4]

テイラーが1966年に電場によって誘起される球の内部および外部の流れに対して示した解^{[5]は、液滴内部と外部流体場の両方で流体の流れによって誘起される圧力を考慮した議論を初めて提供した。同時代の研究者の一部と異なり、テイラーは、}表面張力と均一な内部圧力は、安定した均一な電場の存在によって生じる液滴界面上の空間的に変化する法線応力と釣り合うことができないと主張した。彼は、電場の存在下で液滴界面が変形しない状態を保つためには、液滴界面の内側と外側の両方に流体の流れがなければならないと仮定した。彼は、球を横切る這う流れに似た流れ関数アプローチを使用して、内部および外部の流れ場に対する解を開発した^{[6] 。テイラーは、液滴界面の内側と外側の両方で循環を観察した}流れの可視化研究の画像と比較して、自分の解の妥当性を確認した。

均一で時間とともに変化する電界の存在下での液滴の変形に対するTorza の 1971 年の解^[7]は、小振幅の液滴の変形を予測するための最も広く参照されるモデルです。Taylor が開発した解と同様に、Torza は液滴界面の内側と外側の両方で流体の循環を考慮することにより、電気力学的液滴変形の解を開発しました。彼の解が革新的なのは、電気応力、内部流体力学的応力、外部流体力学的応力、および液滴界面の表面張力の影響を導出するために個別のサブ問題を考慮することにより、瞬間的な液滴変形率の式を導出している点です。液滴変形率 D は、球の垂直方向と水平方向の寸法の相対的な伸縮を表す量です。

       ${\displaystyle D={\frac {d_{1}-d_{2}}{d_{1}+d_{2}}}}$

電気応力サブ問題は、振動周波数を印加電界 とする複雑な位相器として表現可能な液滴界面の内側と外側の電位場を定義することによって定式化されます。

       ${\displaystyle V=|V|e^{i\omega t}}$

Torza は液滴の内側と外側の流体が正味電荷を持たないものとして扱うため、電気応力サブ問題の支配方程式は、空間電荷密度がゼロのガウスの法則に簡約されます。電界を電位の勾配で再表現すると、支配的な電気方程式はラプラス方程式に簡約されます。変数の分離を使用して、電界の方向に対する極角の余弦を乗じたべき級数の形式でこの方程式の解を導き出すことができます。液滴の内側と外側の電位の大きさの解を使用して、マクスウェル応力テンソルの定義を使用して電界を無視し、泡/液滴界面に生成される電気応力を決定できます。

${\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)}$

電場は位相器の形をしているので、マクスウェル応力テンソルに存在するような電場とそれ自体のスカラー積およびテンソル積によって、振動周波数が 2 倍になることは注目に値します。電気応力から生じる速度場と流体力学的応力を決定するためにトルザが解くサブ問題は、テイラーが定常電場の解法に使用したものとまったく同じ形式です。具体的には、トルザは、テイラーの流れ関数解形式を採用し、界面で応力バランス条件を課すことによって、球座標におけるナビエ–ストークス方程式の回転の流れ関数定式化を解きます。トルザは、流れ関数解を使用して、非圧縮性ニュートン流体の界面の流体力学的応力の解析式を導くために使用できる速度場の解析式を導きました。

${\displaystyle 0=\left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {\sin \theta }{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left({\frac {1}{\sin(\theta )^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)\right]^{2}\psi .}$

${\displaystyle \psi =\left[{\frac {C_{1}b^{4}}{r^{2}}}+C_{2}b^{2}+{\frac {C_{3}}{br^{3}}}+{\frac {C_{4}r^{5}}{b^{3}}})\right]\sin(\theta )^{2}\cos(\theta ).}$

${\displaystyle \tau_{ij}=\mu\left({\frac{\partialv_{j}}{\partialx_{i}}}+{\frac{\partialv_{i}}{\partialx_{j}}}\right).}$

表面張力の影響を液滴の周期的変形に組み込むために、トルザは界面全体の電気応力と流体力学的応力の差を計算し、それをラプラス圧力方程式の駆動応力として使用しました。これは、液滴界面全体の応力の差が主曲率半径の変化を引き起こして変形を引き起こすメカニズムを説明するため、このシステムにとって最も重要な関係です。

${\displaystyle \Delta \tau _{rr}+\Delta \sigma _{rr}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}$

表面圧力間のこの関係を、テイラーが小さな変形について導出した幾何学的議論と組み合わせて使用​​することで、トルザは、図に示すように、印加電界の 2 倍の周波数を持つ定常成分と振動成分の合計として変形率の解析式を導出することができました。

${\displaystyle D={\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{16\gamma }}\phi (E_{0}^{2}b)+{\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{32\gamma }}{\frac {I\cos(2\omega t+\alpha )}{\sqrt {1+k^{2}\lambda ^{2}}}}(E_{0}^{2}b)}$

この式で認識すべき重要な項は、定常項、時間変動項のコサイン、および両項のガンマです。ファイ項は、テイラーとトルザが「判別関数」と呼んでいるもので、その値によって液滴が長楕円形または扁平形のどちらで過ごす時間が長くなるかが決まるからです。これはすべての材料特性と振動周波数の関数ですが、時間とはまったく関係ありません。時間変動コサイン項は、液滴が実際には印加電界の 2 倍の周波数で振動していることを示していますが、数学的に生じる定数アルファ項のため、一般に位相がずれています。その他の変数は、振動周波数に加えて、関連する液体の幾何学的、電気的、および熱力学的特性に依存する定数です。 ${\displaystyle \phi}$

一般的に、液滴の変形の大きさは、ガンマで表される界面張力によって制限されることは明らかです。界面張力が増加すると、毛細管力の増加により、正味の大きさは減少します。液滴の平衡形状は、エネルギーが最小になる傾向があるため、界面張力の値が大きいと、液滴の形状は球形に近づく傾向があります。

周期的な液滴の変形は、実際の産業用途で広く研究されているが、その実施には、電界を使用するため、重大な安全上の問題と物理的制限がある。電界を使用して周期的な液滴の変形を誘発するには、極めて大きな振幅の電界を印加する必要がある。シリコーン オイルに浮遊する水滴を使用した研究では、10^6 V/m もの二乗平均平方根値が必要だった。電極間隔が小さい場合でも、この種の電界には 500V を超える電位が必要であり、これは米国の壁電圧の約 3 倍である。実際には、これほど大きな電界は、電極間隔が非常に小さい (~ O(0.1 mm)) 場合、または高電圧増幅器が使用できる場合にのみ実現できる。このため、この現象の研究の大部分は現在、小径のチューブを使用して研究室で実施されている。このサイズのチューブは、実際に原子炉などの産業用冷却システムに使用されている。