弾性毛細管現象

弾性毛細管現象は、毛細管力が弾性材料を変形させる能力である。力学の観点から見ると、弾性毛細管現象は本質的に、バルク内の弾性ひずみエネルギーと表面/界面のエネルギーとの間の競合を伴う。これらの現象のモデル化において、いくつかの難しい問題は、とりわけ、ミクロスケールでのエネルギーの正確な特性評価、大きな変形と移動境界条件を伴う構造の強い非線形問題の解決、および固体構造または液滴/膜の不安定性である。毛細管力は一般にマクロ構造の解析では無視できるが、小さなスケールでの多くの現象で重要な役割を果たすことが多い。^{[1] [2]}

接触角 θ の固体表面に液滴を滴下する場合、水平方向の力のバランスはヤングの式で表されます。ただし、無視されることが多い垂直方向の力のバランスは次のように表すことができます。 ${\displaystyle F_{vertical}=\gamma \times \sin(\theta )=E\times \delta }$

どこ

${\displaystyle F_{vertical}}$垂直方向の単位長さあたりの力

${\displaystyle \gamma }$液体の 表面張力 である

${\displaystyle E}$基板の ヤング率 である

${\displaystyle \delta }$基板の変形である

これは、表面張力によって引き起こされるバルク材料の変形の長さスケールを示します。 ${\displaystyle \delta \sim \gamma \sin(\theta )/E}$

たとえば、水滴（約 72 mN/m）をガラス（約 700 GPa）に付着させた場合、変形量は約 10 ⁻¹² m となり、通常は無視できる程度です。しかし、水滴を PDMS（約 300 kPa）に付着させた場合、変形量は約 10 ⁻⁶ m となり、ミクロン スケールになります。これは、長さスケールが同等で「ソフト」フォトレジストが使用されるマイクロ/ナノテクノロジー アプリケーションに大きな影響を与える可能性があります。^[3]${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle E}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle E}$${\displaystyle \delta }$

フレキシブルシートのベンドキャピラリー長さは次のように定義されます: ^[2]

${\displaystyle L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}}$

どこ

B は弾性材料の曲げ弾性率です。

γは液体の 表面張力です。

これは、曲げ剛性 (弾性) と表面張力(毛細管現象) を比較したものです。弾性構造は、その長さが弾性毛細管の長さよりも長くなると大きく変形します。これは、曲げ時に材料の表面エネルギーの増加が蓄積された弾性エネルギーよりも大きい場合に説明できます。

2枚の平行板の間の毛細管上昇の場合、板が硬い場合、毛細管上昇の高さはジュリンの高さとして予測できます。板が長くなるほど、より柔軟になり、その結果、毛細管力によって引き起こされる変形の結果として板が合体します。 ^{[4] [5]}観察されるように、弾性板間の毛細管上昇の長さL _{wet は}、板の全長Lとともに直線的に増加し、乾燥長さL _d =LL _{wet をほぼ一定にします。毛細管力による表面エネルギーの獲得と、柔軟なシートを束ねることによる弾性エネルギーの損失をバランスさせ、L d}に関して最小化することで、乾燥長さは次のようになりました。

${\displaystyle L_{d}^{4}={\frac {9}{2}}w^{2}L_{EC}^{2}}$

どこ

${\displaystyle L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}}$シートの弾性毛細管長さ

wは2枚の平行なシート間の距離である

この L _{d は、}平行シートが折りたたまれる最小の長さを設定します。シートが L _dより長い場合、シートは自然に合体します。

上記の結果は、N 枚の弾性板を使用した場合の複数の平行板に一般化できます。これらの N 枚のシートが 1 枚のシートよりも N 倍剛性が高いと仮定すると、このようなシステムは、距離 Nw/2 の N/2 枚のシートの 2 つの束として扱うことができます。したがって、乾燥長さは次のように表すことができます。

${\displaystyle L_{d}^{4}={\frac {9}{16}}N^{3}w^{2}L_{EC}^{2}}$

通常の折り紙とは異なり、毛細管折り紙は弾性シートの折り畳みが毛細管力によって行われる現象である。^{[6] [7]}この現象は、弾性シートの特性長さが弾性毛細管長よりも長い場合にのみ見られ、マイクロおよびナノアプリケーションでの自己組織化のアプリケーションに使用できます。場合によっては、静電エネルギーを使用して折り畳まれた構造を作動させるために高電圧が使用されました。^[8]

液滴/液膜内で発生する毛細管圧は、ヤング・ラプラス方程式（例：^[9] ）を使用して計算できます。

${\displaystyle \Delta p=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}=\gamma ({\cfrac {1}{R_{1}}}+{\cfrac {1}{R_{2}}})}$

どこ：

• ${\displaystyle \Delta p}$液体界面の圧力（Pa）の差である。
• ${\displaystyle \gamma }$液体の表面張力（N / m）
• ${\displaystyle {\hat {n}}}$表面から外側を向く単位法線である。
• ${\displaystyle R_{1},R_{2}}$液膜または液滴の自由表面上の任意の点における主曲率半径（m）です。

液体が接触面を濡らす場合、この圧力差は負、つまり液体内の圧力は周囲圧力よりも低くなります。液体が接触面を濡らさない場合、圧力差は正、つまり液体圧力は周囲圧力よりも高くなります。

ブラシを水から取り出した後にブラシ内で凝集が起こるのは、弾性毛細管現象の一例です。落下衝撃によって引き起こされる弾性毛細管ラッピングも別の例です。製造中または動作中に限られた領域に液体が存在するマイクロエレクトロメカニカルシステム (MEMS)、磁気ヘッド-ディスクインターフェース (HDI)、原子間力顕微鏡 (AFM)の先端などのほとんどの小規模デバイスでは、弾性毛細管現象が発生する可能性があります。これらのデバイスでは、固体構造間の間隔が小さいため、分子間相互作用が重要になります。これらの小規模デバイスには、汚染、凝縮、または潤滑のために液体が存在する可能性があります。これらのデバイスに存在する液体は、接着力を大幅に増加させ、デバイスの故障を引き起こす 可能性があります。

マクロスケールでは滑らかに見える表面も、ミクロスケールでは粗さがあり、プロファイロメーターで測定できます。接触する粗い表面間の濡れ液は、内部に大気圧以下の圧力を発生させ、表面をより密着させます。液体全体の圧力降下は自由表面の曲率に比例し、この曲率は局所的な間隔にほぼ反比例するため、液体ブリッジが薄いほど、引っ張り効果は大きくなります。^[10]

${\displaystyle \Delta p=-\gamma (\cos \theta _{A}+\cos \theta _{B})/h_{fs}}$

どこ：

• ${\displaystyle \theta _{A},\theta _{B}}$はそれぞれ下面と上面の液体-固体接触角であり、
• ${\displaystyle h_{fs}}$液体の自由表面の位置にある 2 つの固体間の隙間です。

これらの引張応力により2 つの表面がより接触するようになりますが、表面の弾性変形による圧縮応力はそれらに抵抗する傾向があります。 この場合、次の 2 つのシナリオが発生する可能性があります。 1. 引張応力と圧縮応力がバランスし、この場合、2 つの表面間のギャップは表面粗さ|表面粗さのオーダーになります。または、 2. 引張応力が圧縮応力に打ち勝ち、2 つの表面がほぼ完全に接触し、表面間のギャップは表面粗さ|表面粗さのわずかな部分になります。 後者の場合が、ほとんどのマイクロスケール デバイスの故障の原因です。毛細管膜によって及ぼされる引張応力の推定値は、2 つの表面間の付着力 を液膜で濡れた面積で割ることによって得られます。 比較的滑らかな表面では毛細管圧力の大きさが大きいと予測されるため、毛細管圧力の大きさも大きくなることが予想されます。このような負圧の発生には何らかの実用的な限界があるかどうかを確認するために多くの研究が行われてきました（例：^[11]）。 ${\displaystyle P_{liq}}$${\displaystyle A_{wet}}$