エドゥアルト・ヴィルシング

エドゥアルト・ヴィルジング（1931年6月28日 - 2022年3月22日）は、数論を専門とするドイツの数学者であった。^[1]

バイオグラフィー

ヴィルジングは 1931 年 6 月 28 日にベルリンで生まれました。^[2]

ヴィルシングはゲッティンゲン大学とベルリン自由大学で学び、1957年にハンス・ハインリヒ・オストマンの指導の下、論文Über wesentliche Komponenten in der additiven Zahlentheorie（加法数論における必須成分について）で博士号を取得した。^{[3] 1967/68年には}コーネル大学教授、1969年からは1965年以来在籍しているマールブルク大学の教授となった。1970/71年には高等研究所に勤務した。1974年からはウルム大学教授となり、1976年にはウルム大学で数学コロキウムを主催した。1999年に名誉教授として退職したが、数学者としては引き続き活動している。

ヴィルシングはオーバーヴォルフアッハ数学研究所で解析的数論に関する会議を主催した。

彼は余暇に囲碁やチェスをしたり、アルトリコーダーを演奏したり、電子機器を作ったりしていました。

ヴィルシングは 2022 年 3 月 22 日に亡くなった^[4]。

研究

1960年に彼は代数体に対してロスの1955年のトゥエ・ジーゲル・ロスの定理の一般化を証明した。

を次数の代数数とすると、次数nの代数数は有限個しか存在しないので、 $\alpha$ $\geq 3$ $\beta$

$\left|\alpha -\beta \right|<H(\beta )^{-(2n+\varepsilon )}$ 任意の小さい正のに対して、の高さはです。 $\epsilon$ $H(\beta )$ $\beta$

右側の指数は、 1970 年にWolfgang M. Schmidtによってn+1 ( 2nを置き換えて)に改良されました。

1961 年、ヴィルシングは非負乗法関数の漸近平均に関する定理を証明し、特定の条件下では、これらの関数は基本的に素数での値によって決定される (より高い素指数での値によって決定されるわけではない) ことを示すことができました。1967 年、彼は定理を明確にし、ポール・エルデシュの予想(1 とのみの値を取る各乗法関数には平均値がある) を証明しました。 $-1$

1956年、ヴィルシングはアルフレッド・シュトーアとともに、加法基数ではない必須成分が存在することを証明するより単純な例（1942年にユーリ・リンニクが示した例よりも）を示した。^[5]

1957年に彼はベルンハルト・ホルンフェックとともに完全数の密度の漸近的推定値を与えた。^{[6] 1959年にヴィルシングは}多重完全数の密度の漸近的推定値を与えた。^[7]

彼は 1962 年に、素数定理 (剰余あり) の強化された形式の基本的証明を与えました。(この文脈では、「基本的」とは「複素関数理論の方法を使用しない」という意味です。) ほぼ同時期に、同様の結果がロバートブロイシュ (1960 年) とエンリコボンビエリ(1962 年) によって発表されました。素数定理の基本的証明は、1949 年にポールエルデシュとアトレセルバーグによって初めて発表されました。

ヴィルジングはガウス-クズミン-レヴィ分布（カール・フリードリヒ・ガウス、ロディオン・クズミン、ポール・レヴィにちなんで命名）に関する研究でも知られている。^[8]^{[9]彼は、単位区間内に均等に分布するランダム変数の正規}連分数発展の係数の分布の漸近的推定値を与えた。この文脈で、彼は普遍的な数学定数（ガウス-クズミン-ヴィルジング定数）も導入した。

主な出版物

数学的近似、Zahlen beschränkten Grades、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik、vol. 206、1961、67–77ページ
「Das asymptotische Verhalten von Summen uber multiplikative Funktionen」。Mathematische Annalen (ドイツ語)。143：7-103。 1961年。アクタ数学のパート 2。アカド。科学。ハンガル。 18、1967、411–447
「Restglied と Primzahlsatzes のエレメンターレ、パート 1」。Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (ドイツ語)。211：205～214。 1962年。（第2部第214/215巻、1964年、1～18ページ）
アラン・ベイカー、ブライアン・バーチ共著Chowla の問題について、J. Number Theory、第 5 巻、1973 年、pp. 224–236

参考文献

^ Andrzej Schinzel、Wolfgang M. Schmidt Eduard Wirsing の数学的著作、Functiones et Expectimatio Commentarii Mathematici、vol. 35、2006、7–18 ページ土井:10.7169/facm/1229442613
^ ピーター・ピエシュマン (1999 年 7 月 14 日)。「名誉教授：エドゥアルド・ヴィルシング教授」。idw-online.de (ドイツ語) 。2023 年1 月 25 日に取得。
^ 数学系譜プロジェクトのエドゥアルド・ヴィルシング
^ 「Traueranzeige Prof. Dr. Eduard Wirsing」 (ドイツ語)。 2022 年 3 月 26 日。p. 6.
^ Stöhr、Wirsing Beispiele von wesentlichen Komponenten、die keine Basis sind、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik、vol. 196、1956、96–98 ページ
^ Wirsing、Hornfeck Über die Häufigkeit vollkommener Zahlen、Mathematische Annalen、vol. 133、1957、431–438 ページ
^ Wirsing Bemerkung zu der Arbeit über vollkommene Zahlen、Mathematische Annalen、vol. 137、1959、316–318ページ
^ Wirsing「ガウス-クズミン-レヴィの定理と関数空間のフロベニウス型定理について」Acta Arithmetica、第24巻、1973/74年、pp. 507–562。彼の結果は、例えば、Donald Knuth 『コンピュータプログラミングの芸術』、第2巻（半数値アルゴリズム）、Addison-Wesley、第3版、p. 363に掲載されています。
^ ガウス・クズミン分布、Mathworld

外部リンク

写真はマールブルク大学より

[1] Andrzej Schinzel、Wolfgang M. Schmidt Eduard Wirsing の数学的著作、Functiones et Expectimatio Commentarii Mathematici、vol. 35、2006、7–18 ページ土井:10.7169/facm/1229442613

[2] ピーター・ピエシュマン (1999 年 7 月 14 日)。「名誉教授：エドゥアルド・ヴィルシング教授」。idw-online.de (ドイツ語) 。2023 年1 月 25 日に取得。

[3] 数学系譜プロジェクトのエドゥアルド・ヴィルシング

[4] 「Traueranzeige Prof. Dr. Eduard Wirsing」 (ドイツ語)。 2022 年 3 月 26 日。p. 6.

[5] Stöhr、Wirsing Beispiele von wesentlichen Komponenten、die keine Basis sind、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik、vol. 196、1956、96–98 ページ

[6] Wirsing、Hornfeck Über die Häufigkeit vollkommener Zahlen、Mathematische Annalen、vol. 133、1957、431–438 ページ

[7] Wirsing Bemerkung zu der Arbeit über vollkommene Zahlen、Mathematische Annalen、vol. 137、1959、316–318ページ

[8] Wirsing「ガウス-クズミン-レヴィの定理と関数空間のフロベニウス型定理について」Acta Arithmetica、第24巻、1973/74年、pp. 507–562。彼の結果は、例えば、Donald Knuth 『コンピュータプログラミングの芸術』、第2巻（半数値アルゴリズム）、Addison-Wesley、第3版、p. 363に掲載されています。

[9] ガウス・クズミン分布、Mathworld