ドメイン彩色

次の例では、原点を黒、1を緑、-1をマゼンタ、無限遠点を白で色分けしています。 $${\displaystyle {\begin{cases}H&=\arg z+2\pi /3,\\S&=100\%,\\L&=\ell (|z|).\end{cases}}}$$ ここで、Hは色相、Sは彩度、Lは明度です。関数にはいくつかの選択肢があります。${\displaystyle \ell$ :[0,\infty )\to [0,1)} 。 ${\displaystyle \ell }$厳密に単調かつ連続であるべきである。もう1つの望ましい特性は${\displaystyle \ell (1/r)=1-\ell (r)}$関数の逆関数が元の関数の暗さと同じ明るさになる（そしてその逆も然り）。考えられる選択肢には以下のようなものがある。

• $\displaystyle \ell _{1}(r)={\frac {2}{\pi }}\arctan(r)}$そして
• $\displaystyle \ell _{2}(r)={\frac {r^{a}}{r^{a}+1}}}$（いくつかのパラメータ付き）${\displaystyle a>0}$）。 と${\displaystyle a=2}$これは、リーマン球面への立体投影に対応する。

この特性を持たない一般的な選択肢は関数です$\displaystyle \ell _{3}(r)=1-a^{|r|}}$（いくつかのパラメータ付き）${\displaystyle 0<a<1}$) これは${\displaystyle a=1/2}$そして${\displaystyle 0\leq r\leq 1}$非常に近い$\displaystyle \ell _{1}}$。

このアプローチでは、HSL（色相、彩度、明度）カラーモデルを使用します。彩度は常に最大値の100%に設定されます。虹の鮮やかな色は複素単位円上で連続的に回転するため、1の6乗根（1から始まる）は、緑、シアン、青、マゼンタ、赤、黄となります。

HSLカラースペースは知覚的に均一ではないため、黄色、シアン、マゼンタの明るさにムラが見られ（絶対値は赤、緑、青と同じであるにもかかわらず）、L = 1/2付近にハローが発生します。LabカラースペースやCIECAM02などのより現代的なカラースペースでは、この問題を修正し、画像がより正確で彩度が低くなります。

多くのカラーグラフには不連続点があり、明るさや色が均一に変化するのではなく、関数自体は滑らかであっても突然変化します。これは、より詳細な情報を表示したり、レベルセットなどの関数の特定の側面を強調したりするなど、さまざまな理由で行われます。

規模の拡大

引数は有限の範囲を持つのに対し、複素数の大きさは0から∞まで変化します。そのため、大きさの範囲が広い関数では、グラフ上で非常に大きな変化が示される場合、大きさの変化を区別するのが難しい場合があります。これは、与えられた方程式に基づいて大きさの明るさのパターンを繰り返す不連続な色関数を使用することで解決できます。これにより、小さな変化だけでなく、より大きな大きさに「不連続にジャンプ」する大きな変化も容易に確認できます。右側のグラフでは、これらの不連続性は中心の周りの円で発生し、グラフが暗くなり、その後再び明るくなり始める様子を示しています。記事上部のグラフにも同様の色関数が使用されています。

不連続性を決定する方程式は、すべての整数値に対して線形方程式、すべての値に対して指数方程式などである。$2n$ここでnは整数、またはその他の任意の方程式です。