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幾何学において、 2つの物体の最接近距離とは、それらが外接している（重なり合わずに接触している）ときの中心間の距離のことである。物体は抽象的な幾何学的形状でも、明確な境界を持つ物理的な物体でも構わない。最接近距離は、接触距離と呼ばれることもある。
球体の場合、最接近距離は単純に半径の合計になります。非球形の物体の場合、最接近距離は物体の向きによって変化するため、計算が難しくなることがあります。
硬質粒子の最大充填密度[ 1 ]は、粒子間の最短距離に依存します。粒子間の相互作用は通常、粒子間の距離に依存し、最短距離は凝縮系物質の挙動を決定する上で重要な役割を果たします。
粒子の排除体積（ある粒子の存在によって他の粒子の中心から排除される体積）は、このような記述における重要なパラメータです。[ 2 ] [ 3 ] 排除体積を計算するには、最近接距離が必要です。同一の球の排除体積は、1つの球の体積のちょうど4倍です。他の異方性物体の場合、排除体積は向きに依存し、その計算は驚くほど難しい場合があります。[ 4 ] 球の次に単純な形状は楕円と楕円体です。これらはかなりの注目を集めていますが、[ 5 ]その排除体積はわかっていません。ヴィエイラール・バロンは、2つの楕円の重なり基準を提供することができました。彼の結果は、硬質粒子システムのコンピュータシミュレーションやモンテカルロシミュレーションを使用したパッキング問題に役立ちました。
排除体積を解析的に表現できる唯一の異方性形状は球状円筒です。この問題の解法は、オンサーガーによる古典的な研究です。[ 6 ]この問題は、キャップ付き円筒の中心線である 2 つの線分間の距離を考慮することによって取り組まれました。他の形状の結果は容易には得られません。最近接距離の方向依存性は驚くべき結果をもたらします。相互作用がエントロピーのみである硬質粒子のシステムは秩序化することができます。硬質球状円筒は、方向的に秩序化されたネマチック相だけでなく、位置的に秩序化されたスメクチック相も形成します。[ 7 ]ここでは、システムは、他の場所で無秩序とエントロピー を得るために、いくつかの（方向的および位置的な）無秩序を放棄します。
ヴィエイラール・バロンはこの問題を最初に調査し、最近接近した距離の結果は得られなかったものの、2 つの楕円の重なり基準を導出した。彼の最終的な結果は、硬質粒子の相挙動の研究やモンテカルロシミュレーションを使用した充填問題に役立った。重なり基準は開発されたが、[ 8 ] [ 9 ]最近接近した距離と接触点の位置の解析解が利用可能になったのはごく最近のことである。[ 10 ] [ 11 ]計算の詳細は文献[ 12 ]に記載されている。Fortran 90サブルーチンは文献[ 13 ]に記載されている。
この手順は3つのステップから構成されます。
入力：
出力：
与えられた形状と向きを持ち、中心が与えられた方向の直線上にある2 つの楕円体を考えます。楕円体が外部で点接触しているときの中心間の距離を求めたいとします。この最接近距離は、楕円体の形状と向きの関数です。この問題には解析解はありません。距離を求めるには、6 次多項式方程式を解く必要があるためです。ここでは、2 次元の楕円の最接近距離の解析結果に基づいて、この距離を決定するアルゴリズムを開発しました。このアルゴリズムは数値的に実装できます。[ 14 ]サブルーチンは、Fortran90 [ 15 ]と C [ 16 ]の 2 つの形式で提供されています。
このアルゴリズムは3つのステップから構成される。
