蝶形骨離開

蝶形骨離開
タイプ	ジョンソン J 89 – J 90 – J 91
顔	三角形20 個、正方形 4個
エッジ	38
頂点	16
頂点構成	4(3 2 .4 2 ) 4(3 5 ) 8(3 4 .4)
対称グループ	2日
プロパティ	凸、初等
ネット

幾何学では、蝶形円板は、20 個の正三角形と 4 個の正方形を面とする ジョンソン立体です。

ディスフェノシングルムはジョンソン (1966) によって命名された。接頭辞のディスフェノは、2 つのくさび状の複合体を指し、それぞれが 2 つの隣接する三角錐 (正方形の反対側にある 2 つの正三角形)で形成される。接尾辞の-cingulum は、文字通り「ベルト」であり、2 つのくさびを結合する 12 の三角形の帯を指す。^[1]結果として得られる多面体には、20 の正三角形と 4 つの正方形があり、24 の面を構成する。^[2]すべての面が正多角形であるため、ディスフェノシングルムはジョンソン立体(すべての面が正多角形である凸多面体) として分類され、90 番目のジョンソン立体として列挙される。^[3]これは基本多面体であり、つまり、平面で 2 つの小さな正面多面体に分割することはできない。^[4]${\displaystyle J_{90}}$

辺の長さが の蝶形骨の表面積は、その面をすべて足し合わせることで求められ、正三角形 20 個と正方形 4 個の面積となり、体積は となる。^[2]${\displaystyle a}$${\displaystyle (4+5{\sqrt {3}})a^{2}\approx 12.6603a^{2}}$${\displaystyle 3.7776a^{3}}$

を多項式の2番目に小さい正の根とし 、をとします。すると、辺の長さが2であるdisphenocingulumの直交 座標は、xz平面とyz平面の周りの反射によって生成される群 の作用下にある点の軌道の和集合によって与えられます。 ^[5]${\displaystyle a\approx 0.76713}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}\\&\quad {}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}}$$${\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}}$${\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}}$$${\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)}$$

• Weisstein, Eric W.、「Disphenocingulum」（「ジョンソン立体」） at MathWorld。