超均一性

超均一材料は、大きなスケールでの密度ゆらぎの異常な抑制によって特徴付けられます。より正確には、長波長極限での密度ゆらぎの消失（結晶の場合と同様）が、超均一系を典型的な気体、液体、または非晶質固体と区別します。^{[ 1 ] [ 2 ]}超均一性の例としては、完全結晶^{[ 1 ]}、完全準結晶[ ^{3 ] [ 4 ] 、およびエキゾチックな非晶質物質状態[ 2 ]などが}あります。

定量的に言えば、球状の観測窓内の点の数の分散が観測窓の体積よりもゆっくりと増加する場合、多粒子系は超均一であると言われます。この定義は、長波長極限における構造因子の消失と同等であり、 ^{[ 1 ]}スカラー場、ベクトル場、テンソル場だけでなく、不均一な材料も含むように拡張されています。^{[ 5 ]}無秩序な超均一系は、「反転した」臨界点に静止していることが示されています。^{[ 1 ]}これらは平衡または非平衡経路で得ることができ、古典物理系と量子力学系の両方で見られます。^{[ 1 ] [ 2 ]そのため、}超均一性の概念は^、物理学^{[ 2 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}、数学^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}、生物学^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}、材料科学^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]の幅広いトピックを結びつけて}います。

超均一性の概念は、長距離秩序の伝統的な概念を一般化し、それによってエキゾチックな物質の状態を定義します。無秩序な超均一多粒子系は、ブラッグピークがなく、従来のタイプの長距離秩序も持たない液体のように統計的に等方的である可能性があります。それにもかかわらず、大きなスケールでは、超均一系は、大規模な密度ゆらぎの抑制において結晶に似ています。この独自の組み合わせにより、無秩序な超均一材料は、例えば、ほぼ最適で方向に依存しない（異方性を持つ結晶とは対照的に）新しい物理的特性を持つことが知られています。^{[ 2 ]}

ハイパーユニフォーミティ（宇宙論の文脈ではスーパーホモジェニティとも呼ばれる^{[ 22 ]}）という用語は、サルヴァトーレ・トルクァートとフランク・スティリンガーが2003年の論文[1]で提唱し研究したもので、その中で彼ら^{は、ハイパー}ユニフォーミティが結晶、準結晶、およびエキゾチックな無秩序系を分類し構造的に特徴付けるための統一的な枠組みを提供するということを示した。その意味で、ハイパーユニフォーミティは長距離特性であり、長距離秩序（例えば、結晶の並進/配向秩序、または準結晶の配向秩序）の従来の概念を、エキゾチックな無秩序系も包含するように一般化するものと見なすことができる。^{[ 2 ]}

ハイパーユニフォーミティは、最初に点過程に対して導入され^{[ 1 ]}、後に二相材料（または多孔質媒体）^{[ 3 ]}およびランダムスカラー場またはベクトル場に一般化されました。^{[ 5 ]}理論モデル、シミュレーション、および実験で観察されており、以下の例のリストを参照してください。^{[ 2 ]}

多粒子系${\displaystyle d}$次元ユークリッド空間$\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$半径の球状観測窓内の点の数が、${\displaystyle R}$分散がある$\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$観測ウィンドウのボリュームよりもゆっくりとスケーリングする：^{[ 1 ]}$$\lim _{R\to \infty }{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.}$$この定義は、（本質的に）原点での構造因子 の消失と同等である。 ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0}$$波数ベクトル について$\displaystyle \mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}}$。

同様に、固体相と空隙相からなる二相媒体は、球状観測窓内の固体相の体積の分散が観測窓の体積よりも緩やかに変化する場合に、超均一であると言われる。この定義は、原点におけるスペクトル密度の消失と同等である。 ^{[ 3 ]}

超均一システムの重要な特徴は、数の分散のスケーリングである。$\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$半径が大きい場合、または同等に構造因子の場合${\displaystyle S(k)}$小さな波数の場合。原点付近で構造因子のべき乗則挙動によって特徴付けられる超均一系を考えると：^{[ 2 ]}$${\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0}$$ 一定の${\displaystyle 0<\alpha <\infty }$すると、超均一性の3つのクラスを定義する3つの異なるスケーリング挙動が存在する。 $$\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&{\text{(クラス I)}}\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&{\text{(クラス II)}}\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&{\text{(クラス III)}}\\\end{cases}}}$$ 超均一性の3つのクラスすべてについて例が知られています。^{[ 2 ]}

物理学における無秩序な超均一系の例としては、無秩序な基底状態^{[ 7 ]}、ジャミングした無秩序な球体充填^{[ 6 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}、非晶質氷^{[ 31 ]}、非晶質斑点パターン^{[ 32 ]}、特定のフェルミオン系^{[ 33 ]} 、ランダムな自己組織化^{[ 8 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 9 ]}、摂動格子^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] 、および鳥類の光受容細胞[ 16 ]}などが挙げられる。

数学では、無秩序な超一様性は、確率論 [ 10 ] [ 43 ] [ 11 ]、幾何学 [ 13 ] [ 14 ]、数論 [ 44 ] [ 12 ] [ 45 ] の文脈で研究されており、^{素数は特定のスケーリング極限で効果的}に^{極限周期性と超一様}性を^{持つことがわかっています。[} 12 ]さらに例^{としては、}特定のランダムウォーク^{[ 46 ]}や点過程の安定マッチング^{[ 15 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 47 ]などがあります。}

ニワトリの目の光受容細胞パターンには、無秩序な超均一性が見られた。^{[ 16 ]}これは、ニワトリや他の鳥の目の光感受性細胞が最適な結晶配列を容易に達成できず、代わりに可能な限り均一な無秩序な構成を形成するためと考えられている。^{[ 16 ] [ 60 ] [ 61 ]}実際、鳥類の錐体パターンの「多重超均一性」という注目すべき特性が、鳥類が鋭敏な色覚を実現できる理由である。^{[ 16 ]}

また、妖精の輪と呼ばれる神秘的な生物学的パターン、つまり乾燥地帯に現れる円形や円形のパターンにも現れる可能性がある。^{[ 62 ] [ 63 ]}このような植生パターンは、植物の生存に不可欠な水の利用効率を最適化できると考えられている。

フィカス・レリギオサ、フィカス・カウロカルパ、フィカス・ミクロカルパ、スマイラックス・インディカ、ポプラ・ロツンディフォリア、ユラニア・デヌダタなどを含む樹木の葉のループ状の葉脈ネットワークでは、普遍的な超均一構造が観察された。^{[ 64 ]}超均一ネットワークは、葉脈から葉細胞への水と栄養素の拡散輸送を最適化することが示された。^{[ 64 ]}超均一な葉脈ネットワーク構造は、葉脈ネットワークの発達中の成長因子の取り込みの調節の結果であると考えられた。^{[ 64 ]}

無秩序な超均一材料を作成する際の課題は、欠陥や熱ゆらぎなどの不完全性が必然的に存在することにも起因している。例えば、ゆらぎと圧縮率の関係から、熱平衡状態にある圧縮可能な一成分流体は、有限温度では厳密には超均一にはなり得ないことがわかる。^{[ 2 ]}

最近、Chremos & Douglas (2018) は、分子レベルで超均一材料を実際に作成するための設計規則を提案しました。^{[ 65 ] [ 66 ]}具体的には、超均一性指数で測定される効果的な超均一性は、分子の特定の部分 (たとえば、星型ポリマーのコアまたはボトルブラシポリマーの場合は主鎖) によって達成されます。^{[ 67 ] [ 2 ]}これらの特徴の組み合わせにより、小さな長さスケールと大きな長さスケールの両方で非常に均一な分子パッキングが実現されます。^{[ 65 ] [ 66 ]}

無秩序な超均一性は、長距離直接相関関数（オルンシュタイン・ゼルニケ方程式）を意味する。^{[ 1 ]}平衡多粒子系では、これは、非平衡超均一状態の動的自己組織化には必要ない、精巧に設計された効果的な長距離相互作用を必要とする。2019年、Niらは、円形に泳ぐ活性硬球の系に存在する非平衡の強い超均一流体相を理論的に予測し、^{[ 34 ]}これは2022年に実験的に確認された。^{[ 68 ]}

この新しい超均一流体は、特別な長さスケール、すなわち、活性粒子の円軌道の直径を特徴としており、そのスケール以下では大きな密度変動が観測されます。さらに、一般化されたランダム組織化モデルに基づいて、Lei と Ni (2019) ^{[ 35 ]}は非平衡超均一流体の流体力学理論を定式化し、システムが超均一となる長さスケールは粒子の慣性によって制御されます。この理論は、流体の超均一性のメカニズムを確率的調和振動子の減衰として一般化しており、抑制された長波長密度変動は音響（共鳴）モードまたは拡散（過減衰）モードのいずれかとして現れる可能性があることを示しています。^{[ 35 ]} Lei-Ni反応性硬球モデルでは、^{[ 35 ]}準安定超均一流体の不連続吸収遷移が不動吸収状態へ移行する際に核生成と成長の運動学的経路がなく、遷移速度がシステムサイズの増加とともに減少することがわかった。これは不連続相転移における準安定性の一般的な理解に疑問を投げかけ、非平衡超均一流体が従来の平衡流体とは根本的に異なることを示唆している。^{[ 69 ]}

• 結晶
• 準結晶
• 非晶質固体
• 物質の状態

• ウォルチョーバー、ナタリー。「自然の隠された秩序を鳥瞰的に見る」。クアンタマガジン。
• ウォルチョーバー、ナタリー。「化学者が驚くべき素数のパターンに光を当てる」。クアンタマガジン。