立方ピラミッド

立方ピラミッド
シュレーゲル図
タイプ	多面体ピラミッド
シュレーフリ記号	( ) ∨ {4,3} ( ) ∨ [{4} × { }] ( ) ∨ [{ } × { } × { }]
細胞	1 {4,3} 6 ( ) ∨ {4}
顔	12 {3} 6 {4}
エッジ	20
頂点	9
コクセターグループ	B3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 49 40 51 42 43 52 53 64 75 86 87 98 99 99
対称グループ	[4,3,1]、次数48 [4,2,1]、次数16 [2,2,1]、次数8
デュアル	八面体ピラミッド
プロパティ	凸型、正面

4次元幾何学では、立方体ピラミッドは、底面に1つの立方体、頂点に6つの四角錐の セルが接して囲まれています。立方体の円周半径は辺の長さで割った値が1未満であるため、^[1]適切な高さを計算することで、正三角形の面で四角錐を作成できます。

4 次元空間の頂点 (各ピラミッドの頂点) の周りには、ちょうど 8 つの正立方ピラミッドが収まります。この構成により、 16 辺の長さの長半径を持つ中心頂点を囲む 8 つの立方体境界セルを持つ 4 次元方陣が生成されます。この 4 次元方陣は、4 次元空間をテッセラティック ハニカムとしてモザイク状に分割します。単位辺の長さの 4 次元方陣の 4 次元コンテンツは 1 であるため、正立方ピラミッドのコンテンツは 1/8 です。

通常の24セルは、すべての頂点の周りに立方体ピラミッドを持っています。8つの立方体ピラミッドを四角形の立方体境界セルに配置することは、ゴセットの24セルの構築^[2]です。したがって、24セルはちょうど16個の立方体ピラミッドで構成されています。24セルは、24セルハニカムとして4次元空間をモザイク状に分割します。

立方体ピラミッドの双対は八面体ピラミッドで、八面体の底面と、頂点で会合する 8 つの正四面体として見られます。

高さ 0 の立方体ピラミッドは、中心点に沿って 6 つの四角錐に分割された立方体として考えることができます。これらの四角錐で満たされた立方体は、六角立方ハニカムまたはピラミディルと呼ばれる、切頂立方ハニカムの双対として 3 次元空間をモザイク状に並べることができます。

立方体ピラミッドは、四角錐を立方体の面に接着し、ピラミッドが立方体と接する四角形に沿って折りたたむこと で得られる、凸でない四角錐六面体の形の3 次元ネットから折りたたむことができます。

• Olshevsky, George. 「ピラミッド」。Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• クリッツィング、リチャード。 「4Dセグメントトープ」。 クリッツィング、リチャード。「セグメントトープ カブピー、K-4.26」。
• リチャード・クリッツィング、均一多面体の軸対称エッジファセット