ハイパーピラミッド

ハイパーピラミッドは、通常のピラミッドをn 次元に一般化したものです。

ピラミッドの場合、平面上の多角形である底面のすべての頂点を、平面の外側の点、つまり頂点に接続します。ピラミッドの高さは、平面からの頂点の距離です。この構成はn次元に一般化されます。底面は、( n  −1)次元の超平面内の( n  −1)多面体になります。頂点と呼ばれる点は超平面の外側にあり、多面体のすべての頂点に接続され、頂点から超平面までの距離は高さと呼ばれます。この構成はn次元超ピラミッドと呼ばれます。

通常の三角形は 2 次元の超ピラミッドであり、三角錐は3 次元の超ピラミッドであり、五角錐または四面体ピラミッドは四面体を底辺とする 4 次元の超ピラミッドです。

n次元超ピラミッドの​​n次元体積は次のように計算できます。

${\displaystyle V_{n}={\frac {A\cdot h}{n}}}$

ここで、は超ピラミッドの​​n次元体積、 A は 底辺の( n − 1) 次元体積、 h は高さ、つまり 底辺Aを含む ( n − 1) 次元超平面と頂点の間の距離です。n  = 2、3 の場合、上記の式は三角形の面積とピラミッドの体積の標準的な式になります。 ${\displaystyle V_{n}}$

• AM Mathai:幾何確率入門。CRC Press、1999年、ISBN  9789056996819、pp. 41–43 (抜粋、p. 41、Google Books )
• MG Kendall: N 次元幾何学講座。Dover Courier、2004 年 (再版)、ISBN 9780486439273、p. 37 (抜粋、p. 37、Google Books ) 

• http://www.mathcurve.com/polyedres/ハイパーピラミド/ハイパーピラミド.shtml