立方体タイル張りハニカム

双曲型 3 次元空間の幾何学において、立方体正方形タイリングハニカムは、菱形立方八面体の頂点図形内の立方体と 正方形のタイリングセルから構成される、準コンパクトな均一ハニカムです。これは、単一リングのコクセター図を持ちます。 、2 つの規則的なセルによって名前が付けられています。

幾何学的ハニカムは、多面体または高次元のセルで空間を埋め尽くしたもので、隙間がありません。これは、任意の次元における より一般的な数学的タイリングまたはテッセレーションの例です。

ハニカムは通常、凸型均一ハニカムのように、通常のユークリッド（「平坦」）空間に構築されます。また、双曲型均一ハニカムなどの非ユークリッド空間に構築されることもあります。任意の有限均一多面体をその外接球に投影して、球面空間に均一ハニカムを形成できます。

これは、すべての正方セルによって定義される半正方ハニカムを表しますが、Wythoff 構成では、補正された正方形タイリング r{4,4} が正方タイル{4,4} になります。

このハニカムの低対称性形式、指数6は、[(4,4,4,3*]対称性で構築でき、三角台形基本領域とコクセター図で表されます。 対称性[(4,4,(4,3)*)]、指数48、理想的な正八面体基本領域を持つ別の低対称性構成も存在します。

• 双曲空間における凸均一ハニカム
• 正多面体の一覧

• Coxeter、Regular Polytopes、第 3 版、 Dover Publications、 1973 年。ISBN  0-486-61480-8。 (表 I および II: Regular polytopes と honeycombs、 pp. 294–296)
• コクセター『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年ISBN 0-486-40919-8（第10章：双曲空間における正則ハニカム、要約表 II、III、IV、V、p212-213） 
• ジェフリー・R・ウィークス 『空間の形』第2版 ISBN 0-8247-0709-5 (第16-17章: 3次元多様体上の幾何学 I、II) 
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿
  • NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
  • NW ジョンソン:幾何学と変換、(2018) 第 13 章: 双曲コクセター群