可算準バレル空間

関数解析において、位相ベクトル空間(TVS) は、その連続双対空間の等連続部分集合のすべての強有界可算和が再び等連続である場合に、可算擬バレル型であると言われる。この性質は、擬バレル型空間の一般化である。

連続双対空間を持つTVS X は、 が の強有界部分集合であり、の同連続部分集合の可算和に等しい場合、 自体が同連続であるとき、可算擬似バレルであるといわれる。^[1] ハウスドルフ局所凸TVS が可算擬似バレルであるためには、0 の閉凸均衡近傍の可算交差に等しい X の各生け捕りバレルが、それ自体が0の近傍である必要がある。^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle B^{\prime}}$

連続双対空間を持つTVSは、その中のすべての強く有界な（可算な）列が等連続である場合、σ準バレル型であると言われる。^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$

連続的な双対空間を持つ TVS は、その中のすべての強収束シーケンスが等連続である場合に、順次準バレル型であると言われます。 ${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$

あらゆる可算準バレル空間は σ-準バレル空間である。

あらゆる樽型空間、あらゆる可算樽型空間、あらゆる準樽型空間は可算準樽型であり、したがってσ準樽型空間でもある。^[1]区別された空間と距離化可能な局所凸空間の強い双対は 可算準樽型である。^[1]

あらゆるσ-バレル空間は σ-準バレル空間である。^[1] あらゆるDF-空間は可算準バレルである。^[1]逐次完備な σ-準バレル空間はσ-バレル空間である。^[1]

マッキー空間ではないσ バレル空間が存在します。^[1] 可算準バレル空間ではない σ バレル空間 (したがって σ 準バレル空間) が存在します。^{[1] σ 準バレルではない}順次完全なマッキー空間 が存在します。^[1] σ 準バレルではない順次バレル空間が存在します。^[1]順次バレルではない準完全な局所凸 TVS が存在します。 ^[1]

• 樽型スペース
• 数えられる樽状の空間
• DFスペース
• H空間
• 準バレル空間

• Khaleelulla , SM (1982)。位相ベクトル空間における反例。数学講義ノート。第936巻。ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• ウォン (1979)。シュワルツ空間、核空間、テンソル積。ベルリン、ニューヨーク: Springer- Verlag。ISBN 3-540-09513-6. OCLC  5126158.