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関数解析において、位相ベクトル空間(TVS) は、その連続双対空間の同連続部分集合のすべての弱有界可算和が再び同連続である場合に、可算樽型であると言われる。この性質は樽型空間の一般化である。
意味
連続双対空間を持つTVS Xは、 が の弱*有界部分集合であり、の同連続部分集合の可算和に等しい場合、 自体が同連続であるとき、可算樽型であるといわれる。[1] ハウスドルフ局所凸TVS が可算樽型であるのは、 0 の閉凸均衡近傍の可算交差に等しいXの各樽が、それ自体が 0 の近傍である場合に限る。 [1]
σバレル空間
連続双対空間を持つTVSは、その中のすべての弱*有界（可算）列が等連続である場合にσバレルであると言われる。[1]
連続バレルスペース
連続双対空間を持つTVSは、その中のすべての弱収束列が等連続であるとき、順次バレル化されていると言われる。[1]
プロパティ
あらゆる可算樽型空間は、可算準樽型空間、 σ-樽型空間、σ-準樽型空間、および順次樽型空間である。[1] H-空間 は、強双対空間が可算樽型であるTVSである。[1]
あらゆる可算バレル空間はσ-バレル空間であり、あらゆるσ-バレル空間は順次バレルである。[1]あらゆるσ-バレル空間はσ-準バレル空間 である。[1]
局所凸準バレル空間であり、かつ𝜎-バレル空間でもある空間はバレル空間である。[1]
例と十分な条件
すべての樽型空間は可算樽型である。[1]しかし、樽型ではない半反射的可算樽型空間 も存在する。 [1]区別された空間と距離化可能な局所凸空間の 強い双対は可算樽型である。[1]
反例
可算バレルではない σ バレル空間が存在する。[1]可算バレルではないノルム DF 空間 が存在する。 [1] 𝜎 バレル空間ではない準バレル空間 が存在する。 [1] Mackey 空間で はない σ バレル空間が存在する。[1]可算準バレル空間 ではなく、したがって可算バレルではない σ バレル空間が存在する。[1] σ 準バレルではない順次バレル空間が存在します。[1]順次バレルではない準完全な局所凸 TVS が存在する。 [1]
参照
参考文献
- ^ abcdefghijklmnopqrs Khaleelulla 1982、28–63 ページ。
- Khaleelulla , SM (1982)。位相ベクトル空間における反例。数学講義ノート。第936巻。ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
- ウォン (1979)。シュワルツ空間、核空間、テンソル積。ベルリン、ニューヨーク: Springer- Verlag。ISBN 3-540-09513-6. OCLC 5126158.