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関数解析において、位相ベクトル空間（TVS）は、すべての閉部分集合および有界部分集合が完備である場合に準完備または有界完備であると言われる[1]。[2]この概念は距離化不可能なTVS にとって非常に重要です。[2]
プロパティ
- すべての準完全なTVSは順次完全である。[2]
- 準完全な局所凸空間では、コンパクト部分集合の凸包の閉包もまたコンパクトである。 [3]
- 準完全なハウスドルフTVSでは、すべてのプレコンパクト部分集合は相対的にコンパクトである。[2]
- Xがノルム空間でYが準完全な局所凸TVSである場合、 XからYへのすべてのコンパクト線型写像の集合はの閉ベクトル部分空間である。[4]
- ほぼ完全なインフラバレル空間はすべてバレル化されている。[5]
- Xが準完全な局所凸空間である場合、連続双対空間のすべての弱有界部分集合は強有界である。[5]
- 準完全な核空間のとき、Xはハイン・ボレル性質を持つ。[6]
例と十分な条件
あらゆる完全なTVSは準完全である。[7] 任意の準完全空間の集合の積もまた準完全である。[2] 任意の準完全空間の集合の射影極限もまた準完全である。[8] あらゆる半反射空間は準完全である。[9]
準完全空間を閉じたベクトル部分空間で割った商は、準完全では なくなる可能性がある。
反例
準完全ではないLB空間が存在する。 [10]
参照
- 完全な位相ベクトル空間 - 互いに徐々に近づく点が常に一点に収束するTVS
- 完全一様空間 – 一様性質の概念を持つ位相空間
参考文献
- ^ ウィランスキー 2013、73ページ。
- ^ abcde シェーファー＆ウォルフ1999、p.27。
- ^ シェーファー＆ウォルフ1999、201ページ。
- ^ シェーファー＆ウォルフ1999、110ページ。
- ^ Schaefer & Wolff 1999、142ページより。
- ^ Trèves 2006、520ページ。
- ^ ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、156-175頁。
- ^ シェーファー＆ウォルフ1999、52ページ。
- ^ シェーファー＆ウォルフ1999、144ページ。
- ^ カリールーラ、1982 年、28–63 ページ。
文献
- Khaleelulla , SM (1982)。位相ベクトル空間における反例。数学講義ノート。第936巻。ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：Springer- Verlag。ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
- ウィランスキー、アルバート(2013)。位相ベクトル空間における最新の手法。ニューヨーク州ミネオラ: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.
- ウォン、ヤウ・チュエン (1979)。シュワルツ空間、核空間、テンソル積。数学講義ノート。第 726 巻。ベルリン、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.