コーネル大学の可能性

素粒子物理学において、コーネルポテンシャルは量子色力学(QCD) におけるクォークの閉じ込めを説明するのに効果的な方法です。コーネルポテンシャルは、クォーク状態の質量を説明し、ハドロンの質量と角運動量の関係(いわゆるレッジェ軌道) を説明するために、1970 年代にコーネル大学のEstia J. Eichten、Kurt Gottfried、 Toichiro Kinoshita、John Kogut、 Kenneth Lane、Tung -Mow Yanによって開発されました^{[1] [2]}。このポテンシャルは次の形式です: ^[3]

${\displaystyle V(r)=-{\frac {4}{3}}{\frac {\alpha _{s}}{\;r\;}}+\sigma \,r+{\text{定数}}}$

ここで、はクォーコニウム状態の有効半径、は QCD のランニングカップリング、はQCD ストリング張力、 GeV は定数です。 当初、と は単なる経験的パラメータでしたが、QCD の発達により、 はそれぞれ摂動 QCDと格子 QCD を使用して計算できるようになりました。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle \alpha_{s}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle {\text{定数}}\simeq -0.3}$${\displaystyle \alpha_{s}}$${\displaystyle \sigma}$

このポテンシャルは2つの部分から成ります。最初の部分は、通常fmの場合、短距離で支配的です。 ^[3]これは、クォークと反クォーク間の1つのグルーオン交換から生じ、電磁力によって誘導されるよく知られたクーロンポテンシャルと同じ形をしているため、ポテンシャルのクーロン部分として知られています（ここで、は電磁結合定数です）。 ${\displaystyle -{\frac {4}{3}}{\frac {\alpha _{s}}{\;r\;}}}$${\displaystyle r<0.1}$ ${\displaystyle \;{\frac {\alpha }{\;r\;}}\;}$${\displaystyle \alpha}$

QCD の係数は、クォークが異なる種類の電荷(色) を持ち、クォークからのグルーオン放出と関連しているという事実に由来します。具体的には、この係数は色係数またはカシミール係数と呼ばれ、 で、 は色電荷の数です。 ${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$${\displaystyle C_{F}\equiv {\frac {N_{c}^{2}-1}{2N_{c}}}={\frac {4}{3}}}$${\displaystyle N_{c}=3}$

の値は、研究対象のハドロンの半径に依存します。その値の範囲は 0.19 から 0.4 です。^[4] 短距離ポテンシャルを正確に決定するには、の実行を考慮する必要があり、その結果、距離に依存した が得られます。具体的には、 は、いわゆるポテンシャル繰り込みスキーム(V スキームとも呼ばれる) で計算する必要があり、量子場の理論の計算は通常、運動量空間で行われるため、位置空間にフーリエ変換されます。^[4]${\displaystyle \alpha_{s}}$${\displaystyle \alpha_{s}}$${\displaystyle \alpha _{s}(r)}$${\displaystyle \alpha_{s}}$

ポテンシャルの2番目の項は線形閉じ込め項であり、カラー閉じ込めをもたらす非摂動的なQCD効果を組み込んでいます。は、グルーオンのフィールドラインがフラックスチューブに崩壊するときに形成されるQCDストリングの張力として解釈されます。その値はGeVです。^[4]は線形レッジェ軌道の切片と傾きを制御します。 ${\displaystyle \sigma \,r}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \sigma \sim 0.18}$${\displaystyle ^{2}}$ ${\displaystyle \sigma}$

コーネルポテンシャルは静的クォーク（または非相対論的運動をする非常に重いクォーク）の場合に最もよく当てはまるが、速度依存項を用いた相対論的改善も可能である。^{[3]同様に、このポテンシャルは}スピン依存項を含むように拡張されている^[3]。

色の閉じ込めを説明しようとするアプローチの妥当性をテストするには、クォークの運動が非相対論的であるという限界において、コーネルポテンシャルと一致するポテンシャルを生成しなければならないという点が重要です。

格子QCDの重要な成果は、第一原理から静的クォーク-反クォークポテンシャルを計算し、その結果が経験的コーネルポテンシャルを裏付けたことです。^[5]

閉じ込め問題に対する他のアプローチもコーネルポテンシャルをもたらし、これには二重超伝導体モデル、アーベルヒッグスモデル、中心渦モデルなどが含まれる。^{[3] [6]}

最近では、AdS/CFT対応に基づく計算により、 AdS/QCD対応^{[7] [8]} または光前面ホログラフィー^[9]を用いたコーネルポテンシャルが再現されている。

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