連続波レーダー

鋸歯状変調は、回転部分を持たない物体の距離測定が必要なFM-CWレーダーで最もよく用いられる変調方式です。この方式では、距離情報とドップラー速度が混合されます。変調をオフにして、無変調搬送波周波数シフトを用いて速度を特定することも可能です。これにより、1台のレーダーで距離と速度の両方を求めることができます。三角波変調を用いても同様の目的を達成できます。

図に示すように、受信波形（緑色）は送信波形（赤色）の遅延した複製です。送信周波数は受信信号をベースバンドにダウンコンバートするために使用され、送信信号と反射信号間の周波数シフト量は時間遅延（距離）とともに増加します。したがって、時間遅延は距離の尺度となります。周波数の広がりが小さい場合は近距離での反射によって生じ、周波数の広がりが大きいほど時間遅延が大きくなり、距離が長くなります。

現代の電子機器の登場により、ほとんどの検出処理にはデジタル信号処理が用いられるようになった。ビート信号はアナログ-デジタル変換器を通過し、その結果に対してデジタル処理が行われる。

送信信号${\displaystyle x(t)}$鋸歯状FM-CWレーダーの波形は、1つまたは複数のランプで構成されます（図を参照）。単一のランプは周波数から始まります。${\displaystyle f_{0}}$傾きとともに直線的に増加する${\displaystyle \alpha }$。

${\displaystyle f(t)=f_{0}+\alpha t,}$

スロープは一定時間後に終了します。${\displaystyle T}$そして帯域幅をカバーしています${\displaystyle B=\alpha T}$。

単一のランプ期間中、送信信号はスケーリングされたコサイン信号となる。

${\displaystyle x(t)=a_{\mathrm {tx} }\cos \left(\phi (t)\right)=a_{\mathrm {tx} }\cdot \cos \left(2\pi \left[f_{0}+{\frac {\alpha }{2}}t\right]t\right)}$

瞬時周波数は ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \phi (t)}{\mathrm {d} t}}=f(t)}$

レーダーが信号を受信する${\displaystyle y(t)}$これは合計です${\displaystyle K}$信号の減衰および遅延バージョン${\displaystyle x(t)}$。

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=0}^{K-1}b_{k}x(t-\tau _{k})}$

遅延$\tau_k$これは、信号がレーダーから物体まで伝わり、再びレーダーに戻ってくるまでの時間を表します。この時間は、レーダーと物体間の初期距離に依存します。${\displaystyle r}$そして時刻における物体${\displaystyle t=0}$相対速度について${\displaystyle v}$、そして媒質中の光速（${\displaystyle c'=c/n}$そして${\displaystyle n=1}$真空中で${\displaystyle n=1.0003}$空気用）

${\displaystyle \tau _{k}={\frac {2r}{c'}}-{\frac {2v}{c'}}t}$

レーダーは受信信号を混合（増幅）する${\displaystyle y(t)}$送信された信号とともに${\displaystyle x(t)}$そして、ローパスフィルタを適用する。結果として得られる「減衰除去」された信号は、コサイン関数の和として近似できる。

${\displaystyle y_{\mathrm {deramped} }(t)\about \sum _{k=0}^{K-1}a_{\mathrm {tx} }b_{k}\cos \left(2\pi f_{\mathrm {b} ,k}t+\varphi _{k}\right)}$

これらのコサインはそれぞれ、信号がレーダーから物体へ、そしてレーダーへと戻る経路に対応しています。周波数${\displaystyle f_{\mathrm {b} ,k}}$これらはビート周波数と呼ばれます。

${\displaystyle f_{\mathrm {b} ,k}={\frac {2\alpha r_{k}}{c'}}-{\frac {2v_{k}f_{\mathrm {c} }}{c'}},}$

うなり周波数は距離（範囲）に依存する$\displaystyle r_{k}}$レーダーと物体の間${\displaystyle k}$光速で、傾斜で${\displaystyle \alpha }$相対速度${\displaystyle v_{k}}$物体の${\displaystyle k}$レーダーに関して、搬送波周波数において${\displaystyle f_{\mathrm {c} }=f_{0}+B/2}$。

ビート周波数には距離が含まれているため$\displaystyle r_{k}}$物体と速度${\displaystyle v_{k}}$対象物の場合、一般的に、単一の送信された鋸歯状波から両方の量を分離することは不可能です。

速度がゼロの場合、または${\displaystyle vf_{\mathrm {c} }}$は、に比べて無視できるほど小さい。$\displaystyle \alpha r_{k}}$距離は次のように計算できます

${\displaystyle r_{k}={\frac {c'f_{\mathrm {b} ,k}}{2\alpha }}.}$

前述のように、減衰された信号はコサイン波の重ね合わせです。このため、距離推定には本質的な曖昧さが生じます（ここでは静止物体を仮定します）。ナイキスト・シャノン標本化定理によれば、サンプリング後に復元できる最大周波数は、サンプリング周波数の半分です。${\displaystyle f_{\mathrm {S} }}$したがって、サンプリング後に観測できる最大ビート周波数は${\displaystyle f_{\mathrm {b} ,\mathrm {max} }=f_{\mathrm {S} }/2}$これは最大射程距離を意味します${\displaystyle r_{\mathrm {max} }}$この曖昧さは最大非曖昧範囲と呼ばれます。

${\displaystyle r_{\mathrm {max} }={\frac {f_{\mathrm {S} }c'}{4\alpha }}={\frac {f_{\mathrm {S} }c'T}{4B}}}$

最大無曖昧範囲はサンプリング周波数に依存する${\displaystyle f_{\mathrm {S} }}$光速について${\displaystyle c'}$周波数勾配について${\displaystyle \alpha }$（または長さに関して同等）${\displaystyle T}$鋸歯状形状とカバー帯域幅${\displaystyle B}$)

追加情報がない場合、鋸歯状周波数変調を用いたFM-CWレーダーは距離を区別することができない。${\displaystyle r}$そして距離${\displaystyle r'=r+nr_{\mathrm {max} }}$任意の整数に対して${\displaystyle n}$どちらの距離でも同じビート周波数になります。通常は、範囲のみが想定されます。${\displaystyle r=0\ldots r_{\mathrm {max} }}$存在する。

実用上の理由から、変調ランプ開始後しばらくの間は受信サンプルは処理されません。これは、入射反射波に前回の変調サイクルによる変調が含まれているためです。このため、受信範囲に制限が生じ、性能が制限されます。

${\displaystyle {\text{Range Limit}}=0.5\ c'\ t_{radar}}$、

正弦波FMは、タービンファンブレード、ヘリコプターブレード、プロペラなど、複数の可動部品を持つ複雑な物体において、距離と速度の両方を同時に測定する必要がある場合に使用されます。この処理により、回転部品によって発生する複雑なスペクトル変調の影響が軽減され、距離測定プロセスにおける誤差を低減できます。

この技術には、変調波形が連続的でインパルス変調がないため、受信機が受信信号の処理を停止する必要がないという利点もある。

受信機は、近距離反射の場合、送信周波数と反射されて受信機に戻ってくる周波数が同じになるため、正弦波FM信号を除去します。遠距離の物体の場合、スペクトルにはより多くの変調が含まれます。受信信号に重なる変調によって生じるスペクトル拡散の量は、反射物体までの距離に比例します。

FMの時間領域における公式は次のとおりです。

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}t\right)]t\right\}\,}$

どこ${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}}$（変調指数）

レーダーと反射板の間を伝搬する際に時間遅延が生じる。

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}(t+\delta t)\right)](t+\delta t)\right\}\,}$

どこ${\displaystyle \delta t=}$時間遅延

検出プロセスでは、送信信号を用いて受信信号をダウンコンバートします。これにより搬送波が除去されます。

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}(t+\delta t)\right)](t+\delta t)\right\}\;\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}t\right)]t\right\}\,}$

${\displaystyle y(t)\approx \cos \left\{-4t\pi \mathrm {B} \sin(2\pi f_{m}(2t+\delta t)\sin(\pi f_{m}\delta t)+2\delta t\pi \mathrm {B} \cos(2\pi f_{m}(t+\delta t))\right\}\,}$

カーソン帯域幅ルールはこの式に表されており、受信スペクトルに適用される拡散量を特定するための近似値となります。

${\displaystyle {\text{Modulation Spectrum Spread}}\approx 2(\mathrm {B} +1)f_{m}\sin(\delta t)}$

${\displaystyle {\text{Range}}=0.5C/\delta t}$

FMCWでは、パルス圧縮で使用される受信機復調方式と同様の受信機復調方式が用いられます。これはドップラーCFAR検出処理の前に行われます。実用的な理由から、大きな変調指数が必要となります。

実際のシステムでは、高速フーリエ変換処理でスペクトルを生成する前に、デジタル信号処理を用いて受信信号に逆FM変調を施します。この処理を複数の異なる復調値で繰り返します。受信スペクトルの幅が最小となる箇所を特定することで、距離を求めます。

実用的なシステムでは、サンプリングアーティファクトの影響を軽減するために、FMの複数サイクルにわたって受信サンプルを処理する。

このフィルタ方式は、近傍の反射体からの低速信号を除去する非常に狭帯域の除去フィルタを使用することに基づいています。除去帯域は、想定される環境に応じて時速10マイルから時速100マイルまでとなります。一般的な改善効果は、30dB から70dB程度です 。

断続搬送波システムはCWシステムとはみなされませんが、パルスレートが十分に高いため周波数変調（FM）なしでは距離測定ができないことから、性能特性は純粋なCWレーダーと十分に類似しており、断続CWシステムをグループ化することができます。

この手法では、受信機のサンプリング開始前に送信機を一定期間オフにします。受信機の干渉は、時定数 あたり約8.7 dBずつ減少します。120 dBの漏洩低減には、送信機をオフにしてから受信機のサンプリングを開始するまでの間に、14個の回復帯域幅時定数が必要です。 

割り込み方式は、特に受信機の感度が非常に重要な長距離レーダー用途において広く用いられています。これは一般的に「周波数変調断続連続波」、略してFMICWとして知られています。