行列の合同

数学では、体上の2つの正方行列 AとBは、同じ 体上の 可逆行列Pが存在し、

P ^T AP = B

ここで、「T」は行列の転置を表します。行列の合同は同値関係です。

行列の合同性は、有限次元ベクトル空間上の双線形形式または二次形式に付随するグラム行列の基底変更の影響を考慮するときに発生します。2 つの行列は、異なる基底に関して同じ双線形形式を表す場合にのみ合同です。

ハルモスは、転置ではなく共役転置（複素 内積空間に関して）の観点から合同性を定義しているが^[1] 、この定義は他のほとんどの著者には採用されていないことに注意されたい。

シルベスターの慣性法則は、実数要素を持つ2つの合同な対称行列は、正、負、ゼロの固有値の数が同じであることを述べています。つまり、各符号の固有値の数は、関連する二次形式の不変量です。^[2]

• 合同関係
• 行列の類似性
• 行列の等価性

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• ハドリー、G. (1961)。線形代数。アディソン・ウェズリー。p. 253。
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