チャネル状態情報

理想的には、チャネル行列${\displaystyle \mathbf {H} }$は完全に既知である。チャネル推定誤差のため、チャネル情報は^{[ 2 ]のように表すことができる。}

$\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {estimate}})\sim {\mathcal {CN}}({\mbox{vec}}(\mathbf {H} ),\,\mathbf {R} _{\textrm {error}})}$

どこ${\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {estimate}}}$チャネル推定値であり、${\displaystyle \mathbf {R} _{\textrm {error}}}$は推定誤差共分散行列です。ベクトル化${\displaystyle {\mbox{vec}}()}$カラムスタッキングを実現するために使用されました${\displaystyle \mathbf {H} }$多変量確率変数は通常ベクトルとして定義されるためです。

この場合、統計は${\displaystyle \mathbf {H} }$は既知である。レイリーフェージングチャネルでは、これは^{[ 3 ]を知っていることに相当する。}

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\,\mathbf {R} )}$

既知のチャネル共分散行列に対して${\displaystyle \mathbf {R} }$。

チャネルとノイズの分布が不明な場合、最小二乗推定量（最小分散不偏推定量とも呼ばれる）は^{[ 4 ]である。}

${\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimate}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$

どこ${\displaystyle ()^{H}}$は共役転置を表します。推定平均二乗誤差（MSE）は に比例します。

${\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$

どこ${\displaystyle \mathrm {tr} }$トレースを表します。エラーは、次の場合に最小化されます。${\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}}$はスケーリングされた単位行列です。これは、次の場合にのみ実現できます。${\displaystyle N}$送信アンテナの数と等しい（またはそれ以上）である。最適なトレーニング行列の最も単純な例は、${\displaystyle \mathbf {P} }$送信アンテナの数と同じサイズの（スケーリングされた）単位行列として。

チャネルとノイズの分布が既知であれば、この事前情報を利用して推定誤差を減らすことができます。このアプローチはベイズ推定として知られており、レイリーフェージングチャネルでは、

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} )。$

MMSE推定量は最小二乗推定量のベイズ対応物であり、^{[ 2 ]となる。}

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}$

どこ${\displaystyle \otimes }$はクロネッカー積、は単位行列を表す。${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} }$受信アンテナの数の次元を持つ。推定MSEは

${\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}$

トレーニング行列によって最小化される${\displaystyle \mathbf {P} }$一般的には数値最適化によってのみ導出できる。しかし、ウォーターフィリングに基づく優れた性能を持つヒューリスティックな解法が存在する。最小二乗推定とは対照的に、空間的に相関のあるチャネルの推定誤差は、たとえ${\displaystyle N}$送信アンテナ数よりも小さい。^{[ 2 ]}したがって、MMSE推定は推定誤差を低減し、必要なトレーニングシーケンスを短縮することができる。ただし、チャネル相関行列の知識も必要となる。${\displaystyle \mathbf {R} }$およびノイズ相関行列${\displaystyle \mathbf {S} }$これらの相関行列の正確な知識がない場合、MSEの劣化を避けるために堅牢な選択を行う必要があります。^{[ 5 ] [ 6 ]}

ディープラーニングの進歩に伴い、2D/3D CNNなどのニューラルネットワークを使用してチャネル状態情報を推定し、より少ないパイロット信号でより良いパフォーマンスが得られることを示す研究[7]がある。主なアイデアは、ニューラルネットワークが^{時間と周波数}において優れた補間を行うことができるということである。