評価投票

評価式、採点式、^{[ 1 ] [ 2 ]}等級式、^{[ 1 ]}または基数式投票ルールは、有権者が候補者をどの程度強く支持するかを表明できる投票方法の一種であり、 ^{[ 3 ]}それぞれに個別の尺度で等級を付けることによって行われます。^{[ 1 ]}

各候補者の評価分布、つまり特定のスコアをつけた有権者の割合は、その候補者の功績プロファイルと呼ばれます。^{[ 4 ]}例えば、候補者が4段階評価で採点される場合、ある候補者の功績プロファイルは、考えられるすべての評価（1、2、3、4）で25%かもしれませんが、完璧な候補者の功績プロファイルは、有権者の100%が4点をつけるものになります。

評価方式では、有権者が候補者をどれだけ強く支持しているかを表明できるため、これらの方式はアローの不可能性定理^{[ 5 ]}の対象外となり、スポイラー効果に対する耐性がより複雑な問題となる。一部の評価方式は、すべての有権者が候補者を絶対尺度で評価する場合、スポイラー効果の影響を受けないが、有権者の評価尺度が立候補者に基づいて変化する場合には影響を受けない。^{[ 6 ]}

各候補者を個別に評価できる投票システムもいくつかあり、特定の投票行動パターンにおいては、これらのシステムはスポイラー効果の影響を受けにくい。例えば、

• スコア投票システムでは、平均（または合計^{[ 7 ]} ）評価が最も高い候補者が勝利します。
  • 承認投票（AV）は最も単純な方法で、「承認」または「不承認」の2段階（0、1）しか選択できません。^{[ 8 ]}
  • 合同承認投票（CAV）は、「反対」、「棄権」、「賛成」の3段階（-1、0、+1）を使用します。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}
  • 範囲投票とは、0から1までの連続尺度を用いた投票方式のことである。^{[ 8 ]}
  • おなじみの5つ星評価システムは一般的な例であり、5段階評価または10段階評価（0.5つ星を使用する場合）が可能である。
• 最高中央値ルールとは、中央値が最も高い候補者が勝利する方式です。最高中央値ルールには様々な種類があり、同点の場合の決着方法が異なります。

しかし、他の評価投票方法では、投票者がどのような尺度を用いるかにかかわらず、結果に悪影響を及ぼす可能性がある。

• 二次投票は、候補者を個別に採点することができない基数投票システムであるという点で、異例である。
• 累積投票は、無条件のスポイラー効果を伴う基本ルールとして分類できるだろう。
• STAR（スコア投票後自動決選投票）は、順位投票システムと評価投票システムを組み合わせたハイブリッド方式です。スコア投票によって上位2名の候補者を選出し、その2名が決選投票に進み、単純多数決で当選者が決定されます。
• 候補者が2人しかいない場合に多数決に帰着する順位付け投票システムと評価投票システムのハイブリッドは、コンドルセのパラドックスにより、無関係な選択肢からの独立性を失います。

さらに、比例配分に基づく様々な基本ルールが存在し、これらはしばしば承認ベースの委員会ルールと呼ばれる。

• フラグメンの方法
• 比例承認投票（ティーレ方式）
• 均等分配法

順位付け投票は、同順位が認められる場合、順位付け投票／優先順位投票に変換できます。例：

アローの不可能性定理は基数規則には適用されない。

心理学の研究によると、人間の意見を測定する際には、順序尺度よりも基数尺度（例えば数値尺度やリッカート尺度）の方が多くの情報を伝えることが示されている。 ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

基数法は、通常は基数投票と第一段階を組み合わせることによって、コンドルセ勝者基準を満たすことができる（ Smith//Scoreのように）。

• 順位付け投票、もう一つの投票方法
  • 多数決投票、順位選択投票の退化した事例
  • アローの不可能性定理（順位選択投票の限界に関する定理）
• ギバードの定理は、評価投票に適用可能なギバード＝サタースウェイトの定理の一般化である。

• Wikidataにおける評価投票に関するデータ