ブラフマシュプタシッダーンタ

ブラフマ・スプッタ・シッダーンタ（「正しく確立されたブラフマーの教義」、略称BSS）は、ブラフマグプタの主著であり、628年頃に執筆されました。^[1]この数理天文学のテキストには、ゼロの役割に関する最初の適切な理解、負の数と正の数の両方を操作するための規則、平方根を計算する方法、線形方程式と二次方程式を解く方法、級数を加算するための規則、ブラフマグプタの恒等式、ブラフマグプタの定理など、重要な数学的内容が含まれています。

この本は完全に詩で書かれており、数学的な記法は一切含まれていません。しかし、二次方程式の解法である二次方程式の公式についての最初の明確な説明が含まれていました。^[2]^[3]

正の数と負の数

ブラフマスプタシッダーンタは、正の数、負の数、ゼロに関する具体的な考えを示した最初の本の 1 つです。 ^[4]たとえば、正の数と負の数の合計はそれらの差であり、等しい場合はゼロであること、負の数を引くことは正の数を加算することと同じであること、2 つの負の数の積は正であることなどが述べられています。分数の概念の一部は、現代の有理数体系とは異なっています。たとえば、ブラフマスプタはゼロ除算により分母に $0$ が含まれる分数が生じることを認めており、 $0/0 = 0$ と定義しています。現代数学では、ゼロ除算はどの体でも定義されていません。^[5]

影響

リルカの息子であるアシャダラは、 1132 年にブラフマスプータシッダーンタに基づいた表を含む『グラハジニャーナ』を書きました。この作品は、グラハガニタ、ブラフマトゥルヤナヤナ、バウマディパンチャグラハナヤナ、クシャニカグラハナヤナ、または単にアシャダラ。針原は西暦 1575 年頃に『グラハジニャーナ』の拡張版を書きました。 ^[6]

参考文献

^ 「ブラフマグプタ | インドの天文学者」ブリタニカ百科事典。2024年7月19日。
^ ブラッドリー、マイケル. 数学の誕生：古代から1300年まで、p. 86（Infobase Publishing 2006）。
^ マッケンジー、ダナ。 ゼロの言葉で語る宇宙：方程式で語る数学の物語、p. 61（プリンストン大学出版、2012年）。
^ ヘンリー・トーマス・コールブルック『ブラフメグプタとバースカラのサンスクリット語による代数、算術、測量法』ロンドン 1817 年、339 ページ (オンライン)
^ カプラン、ロバート (1999)。『The Nothing that is: A Natural History of Zero』。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。pp. 68–75。ISBN 0-19-514237-3。
^ David Pingree編 (1970)。サンスクリット語による正確な科学の調査シリーズA。第1巻。アメリカ哲学協会。54ページ。

外部リンク

GRETILの Brahmasphutasiddhanta (数学の章: 12、18-20、21.17-23)
オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ブラフマグプタ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学

[1] 「ブラフマグプタ | インドの天文学者」ブリタニカ百科事典。2024年7月19日。

[Bradley-2] ブラッドリー、マイケル. 数学の誕生：古代から1300年まで、p. 86（Infobase Publishing 2006）。

[3] マッケンジー、ダナ。 ゼロの言葉で語る宇宙：方程式で語る数学の物語、p. 61（プリンストン大学出版、2012年）。

[4] ヘンリー・トーマス・コールブルック『ブラフメグプタとバースカラのサンスクリット語による代数、算術、測量法』ロンドン 1817 年、339 ページ (オンライン)

[Kaplan-5] カプラン、ロバート (1999)。『The Nothing that is: A Natural History of Zero』。ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。pp. 68–75。ISBN 0-19-514237-3。

[6] David Pingree編 (1970)。サンスクリット語による正確な科学の調査シリーズA。第1巻。アメリカ哲学協会。54ページ。