ボックススプレッド

オプション取引において、ボックス スプレッドは、一定の (つまりリスクのない) ペイオフを持つポジションの組み合わせであり、単に「デルタ ニュートラル金利ポジション」と見なされます。たとえば、コールから構成されるブル スプレッド(例: 50 コールをロング、60 コールをショート) とプットから構成されるベア スプレッド(例: 60 プットをロング、50 プットをショート) を組み合わせると、原資産の株式がオプションの満期前に配当落ちしないと仮定すると、権利行使価格の差 (例: 10) の一定のペイオフがあります。原資産の配当が X の場合、ボックスの決済値は 10 + x になります。^[1]裁定取引がないという仮定の下では、このポジションを取得するために支払われる純プレミアムは、ペイオフの 現在価値に等しくなります。

ボックス スプレッドの名前は、原オプションの価格が 2 列の見積りで長方形のボックスを形成することに由来しています。別名は「アリゲーター スプレッド」で、取引の開始と終了に必要な取引数が多すぎて、手数料によって利益が「食いつぶされる」ことに由来しています。

ボックス スプレッドは通常、ヨーロピアン オプションでのみオープンされ、その権利行使はオプションの満期まで許可されません。アメリカン オプションなど、他のほとんどのスタイルのオプションは、スプレッドの 1 つ以上の「レッグ」が時期尚早に権利行使された場合にトレーダーを望ましくないリスクにさらす可能性があるため、あまり適していません。

裁定取引は、口座残高がゼロの状態で始まり、t = 0 の時点で取引を開始し、t = T の時点で取引を解消するシーケンスとして表すことができます。これにより、最後に残るのは、シーケンスの開始時に確実にわかっている残高 B のみです。取引コストがない場合、B の値がゼロ以外の場合、裁定取引業者は、B の現在値が正の場合はそのままシーケンスに従うことで利益を得ることができます。B の現在値が負の場合は、すべての取引を逆にしてシーケンスに従うことで利益を得ることができます。ただし、市場の力により、開かれる可能性のある裁定取引ウィンドウが閉じられる傾向があるため、B の現在値は、通常、取引コストをカバーするのにゼロとの差が不十分です。これは、マルチレッグ スプレッドの極端な手数料コストのため、通常、「マーケット メーカー/フロア トレーダー」戦略のみであると見なされます。ボックスが、たとえば、下の例のように 20 ドルの場合、ボックスをショートすると、20 ドル未満であれば利益になり、20 ドルを超える場合はロングすると、すべてのリスクがヘッジされます。

B の現在値がゼロの場合、パリティ関係が生じます。よく知られているパリティ関係は次の 2 つです。

• スポット先物パリティ: 株式の現在の価格は、決済までの残り時間で割り引かれた先物契約の現在の価格に等しくなります。

• プットコールパリティ: 同じ権利行使価格 K のロングヨーロピアンコール c とショートヨーロピアンプット p を組み合わせると、価格 S で株を借りて購入するのと同じになります。つまり、オプションと現金を組み合わせて合成株を構築することができます。${\displaystyle Ke^{-rT}}$

これら 2 つのパリティ関係のいずれかからの逸脱を直接利用するには、基礎となる株式の購入または売却が必要になることに注意してください。

ここで、2 つの異なる権利行使価格とにおけるプット/コール パリティ方程式を考えてみましょう。一方の方程式をもう一方の方程式から減算すると株価 S が消えるため、原株式に投資することなくプット/コール パリティ違反を利用できます。一方の減算はロング ボックス スプレッドに対応し、もう一方の減算はショート ボックス スプレッドになります。ロング ボックス スプレッドのペイオフは 2 つの権利行使価格の差になり、利益は割引ペイオフが純プレミアムを上回る金額になります。パリティの場合、利益はゼロになるはずです。それ以外の場合は、利益がプラスの場合はロング ボックス スプレッド、利益がマイナスの場合はショート ボックス スプレッドを作成することで、一定の利益が得られます。[通常、割引ペイオフは純プレミアムとほとんど変わらず、名目上の利益は取引コストによって消費されます。] ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle K_{2}}$

ロング ボックス スプレッドは、同じ原資産で同じ終了日を持つ 4 つのオプションで構成されます。これらは、次の表に示すように 2 つの方法で組み合わせることができます (権利行使価格<と仮定)。 ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle K_{2}}$

表を水平方向と垂直方向に読み取ると、長いボックススプレッドの 2 つのビューが得られます。

• ロング ボックス スプレッドは、ある価格での合成株のロングと、より高い価格での合成株のショートとして考えることができます。${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle K_{2}}$
• ロング ボックス スプレッドは、1 つの行使価格のペアでのロングブル コール スプレッドと、同じ行使価格のペアでのロングベア プット スプレッドとして考えることができます。${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle K_{2}}$

表を斜めに読むと、ロング ボックス スプレッドの 3 番目の見方が得られます。ロング ボックス スプレッドは、1 つの行使価格のペアでのロング ストラングルと、同じ行使価格のペアでのショート ストラングルとして見ることができます。 ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle K_{2}}$

• ロングストラングルには 2 つのロング (買い) オプションが含まれます。
• ショートストラングルには 2 つのショート (売り) オプションが含まれます。

ショートボックススプレッドも同様に扱うことができます。

例として、現在の価格が 100 ドルの株式の 3 か月オプションを考えてみましょう。金利が年間 8%、ボラティリティが年間 30% の場合、オプションの価格は次のようになります。

ロング ボックス スプレッドの初期投資額は 19.30 ドルです。次の表は、最終株価の 3 つの値の範囲に対する 4 つのオプションのペイオフを示しています。 ${\displaystyle S_{T}}$

最終ペイオフの価値は、株価の最終価値とは無関係に 20 ドルです。ペイオフの割引価値は 19.60 ドルです。したがって、ロング ボックス スプレッドに投資すると、名目上の利益は 30 セントになります。

シカゴ商品取引所のユーロドル 先物オプション市場に関するチャプットとエデリントンの調査によると、1999年から2000年にかけて、取引量の約25%がアウトライトオプション、25%がストラドルと垂直スプレッド（コールスプレッドとプットスプレッド）、約5%がストラングルでした。ガッツは約0.1%、ボックススプレッドはさらに少なく（約0.01%）、比率スプレッドは15%以上を占め、残りの30%は約12のその他の商品でした。^{[引用が必要]}

ダイアモンドとヴァン・タッセルは、ボックススプレッドと米国債、または他の国の中央銀行への同様の投資を通じて暗示される「リスクフリー」レートの差は、中央銀行の証券への投資の容易さに対する「利便性利回り」であると結論付けました。この利便性利回りは、主要10カ国で10～60ベーシスポイントであり、最も広く保有されている政府証券である米国債では約35ベーシスポイントです。ボックススプレッドと政府証券の差は、金融不安がある場合、金利が上昇するにつれて、また満期が短いほど大きくなる傾向があります。^[2]

2019年1月、 Redditコミュニティ/r/WallStreetBetsのメンバーが、手数料無料のオプション取引を提供するRobinhoodを通じてボックススプレッドを試みたところ、5,000ドルの元本で57,000ドル以上の損失を被った。当初「[スプレッド]は文字通り破綻することはない」と主張していたこのユーザーは、自分が使用していたアメリカンオプションが権利行使のリスクを伴っていることに気付かず、権利行使がオプションの1つに発生した際にスプレッドが完全に清算された。（スプレッドがオープンしていたため、最大212,500ドルのリスクにさらされていた。）Robinhoodはその後、プラットフォーム上の投資家がボックススプレッドをオープンできなくなると発表し、このポリシーは2022年10月時点でも適用されている。^{[3] [4] [5]}

• ジェリーロール（オプション）

• Uri, Benzion; Shmuel , Danan; Joseph, Yagil (2005 年春)。「ボックス スプレッド戦略と裁定取引の機会」。The Journal of Derivatives。12 (3): 47–62。doi : 10.3905 /jod.2005.479379。S2CID  154340695。
• Bharadwaj, Anu; Wiggins, James B. (2001). 「S&P 500 指数 LEAPS 市場におけるボックス スプレッドとプットコール パリティ テスト」The Journal of Derivatives . 8 (4): 62–71. doi :10.3905/jod.2001.319163. S2CID  154906523.ボックススプレッドは、取引コストをカバーするのに不十分な裁定利益を明らかにします。
• Billingsley, RS; Chance, Don M. (1987). 「オプション市場の効率性とボックススプレッド戦略」. Financial Review . 20 (4): 287–301. doi :10.1111/j.1540-6288.1985.tb00309.x.
• チャンス、ドン・M（2001）。デリバティブ入門（第5版）。トムソン。
• Chaput, J. Scott、Ederington, Louis H. (2002 年 1 月)。「オプション スプレッドとコンビネーション トレーディング」。SSRN 296036  。
• Hemler, Michael L.; Miller , Thomas W. Jr. ( 1997)。「1987 年の市場崩壊後のボックス スプレッド裁定取引の利益: 本物か幻想か?」。Journal of Financial and Quantitative Analysis。32 ( 1): 71–90。doi :10.2307/2331317。JSTOR 2331317。S2CID  154839868  。S&P 500 指数のボックススプレッドを使用した市場後シミュレーションでは、1987 年の暴落後に市場の非効率性が増大したことが示されています。
• Hull, John C. (2002)。先物およびオプション市場の基礎（第 4 版）。Prentice-Hall。
• Ronn, Edud; Gerbarg Ronn, Aimee (1989). 「ボックススプレッド裁定条件: 理論、テスト、投資戦略」. Review of Financial Studies . 2 (1): 91–108. doi :10.1093/rfs/2.1.91.ボックススプレッドは、シカゴオプション取引所のデータで裁定取引の機会をテストするために使用されます。