菩提乗経典

ボーダーヤナ・スートラ（サンスクリット語：बौधायन सूत्रस्）は、ダルマ、日常の儀式、数学を網羅したサンスクリット語のヴェーダ文献の集合であり、紀元前1千年紀から現代まで残っているヒンドゥー教のダルマ関連文献としては最古のものの一つである。クリシュナ・ヤジュル・ヴェーダ派の タイッティリーヤ派に属し、このジャンルの最も古い文献の一つである。^[1]

菩提乗経典は6つのテキストで構成されています。

シュラウタスートラ、おそらく19のプラシュナ（質問）
20章からなるカルマーンタスートラ
4つのプラシュナにおけるDwaidhasûtra 、
4プラシュナのグリヒヤストラ、
4つのプラシュナのダルマスートラと
3つのアディヤヤにおけるシュルバスートラ[ ^2]

Baudhāyana Śulbasûtraは、 2の平方根の近似値やピタゴラスの定理の記述など、いくつかの初期の数学的成果が含まれていることで知られています。^[3]

バウダーヤナ・シュラウタスートラ

ヴェーダの犠牲の実行に関連したバウダヤナのシュラウタ経典には、タミル・ナードゥ州の一部のスマールタ・ブラーマナ（アイヤーズ）や一部のアイアンガー、ケーララ州のヤジュルヴェーディまたはナンブーティリス、グルッカル・バラモン（アーディ・サイヴァ）、コングー・ベララールの一部に信奉者がいる。この経典の信者は別の方法に従い、クリシュナ神がアマヴァーシャの前日にタルパナを行ったのと同じように、24 ティラ・タルパナを行います。彼らは自分たちをバウダヤナ・アマヴァシャと呼びます。

菩提舎法輪

アパスタンバのダルマスートラと同様に、バウダーヤナのダルマスートラもより大きなカルパスートラの一部をなしています。同様に、このダルマスートラはプラシュナ（文字通り「質問」または書物）で構成されています。このダルマスートラの構造は、不完全な形で伝わったため、あまり明確ではありません。さらに、テキストは時間の経過とともに追加や説明の形で変更されています。プラシュナは、シュラウタスートラやその他の儀式に関する論文、ヴェーダ幾何学を扱うスルヴァスートラ、および家庭儀式を扱うグリヤスートラで構成されています。 ^[4]

ゴヴィンダスヴァーミンのヴィヴァラナを除いて、このダルマシュートラに関する注釈はありません。注釈の日付は不明ですが、オリヴェルによれば、それほど古いものではありません。また、この注釈は、アーパスタンバとゴータマに関するハラダッタの注釈と比べると劣っています。^[5]

このダルマシュートラは4巻に分かれています。オリヴェルは、第1巻と第2巻の最初の16章が「原バウダヤナ」であると述べています^が、この部分は改変されています。ビューラーやケインなどの学者は、ダルマシュートラの最後の2巻は後から追加されたものであることに同意しています。第2巻の第17章と第18章では、さまざまなタイプの苦行と苦行の実践に重点が置かれています。^[4]

最初の本は主に学生に捧げられており、学生生活に関する話題を扱っています。また、社会階級、王の役割、結婚、ヴェーダ朗誦の停止についても触れています。第2巻は苦行、相続、女性、世帯主、生活の秩序、先祖への供物について触れています。第3巻は聖なる世帯主、森の隠者、苦行について触れています。第4巻は主にヨガの実践と苦行、そして結婚に関する罪について触れています。^[6]

バウダーヤナ・シュルヴァスートラ

ピタゴラスの定理

Baudhāyana Śulvasūtra には、今日では世界中でピタゴラスの定理として言及されている規則が述べられています。この規則は、ギリシャや中国を含む多くの古代文明で知られており、紀元前 1800 年まで遡ってメソポタミアで記録されています。^{[7]ほとんどの場合、シュルヴァストラには、そこで説明されている規則の証明は含まれていません。Baudhāyana}Śulvasūtra で述べられている規則は次のとおりです。

दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णयारज्जुःログインして翻訳を追加するकुरूतस्तदुभयं करोति ॥

ディルガチャトゥルスラーシャクシャナヤラージュウタパーシュヴァマーニー、ティリヤグマーニー、チャヤットプルターグブーテクルタスタドゥブハヤーンカロティ
。

長方形の対角線は、長方形の 2 つの辺が別々に生成する面積を両方とも単独で生成します。

ここで言及されている対角線と辺は長方形（長円形）のものであり、面積はこれらの線分を辺とする正方形の面積である。長方形の対角線は2つの隣接する辺によって形成される直角三角形の斜辺であるため、この記述はピタゴラスの定理と同等であることがわかる。^[8]

Baudhāyana は、直角二等辺三角形に対するピタゴラスの定理の簡約形をロープ測度を使用して記述しています。

正方形に張られた紐は、元の正方形の 2 倍の面積を生み出します。

広場を巡る

ボーダーヤナが取り組んだもう一つの問題は、面積が正方形と同じ円を見つけることです（円を二乗することの逆）。彼のスートラ i.58 では、この構成が示されています。

正方形の中心から東西の線に向かって対角線の半分を描き、正方形の外側にある 3 分の 1 の部分と一緒に円を描きます。

説明: ^[9]

正方形の半対角線を描きます。半対角線は半辺よりだけ大きくなります。 $x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}$
次に、半径、または（に等しい）の円を描きます。 ${a \over 2}+{x \over 3}$ ${a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)$ ${a \over 6}(2+{\sqrt {2}})$
さて、そのエリア。 $(2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }$ ${\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}$

2の平方根

Baudhāyana i.61-2（Āpastamba Sulbasūtra i.6 で詳しく説明）では、正方形の対角線の長さをその辺の数で表しており、これは2 の平方根の公式に相当します。

サマスヤドヴィカラニー。 pramāṇaṁ tṛtīyena vardhayet
tac caturthenātmacatustriṃśonena saviśeṣaḥ

正方形の対角線 [文字通り「倍角線」]。測定値は 3 分の 1 増加し、4 分の 1 減少して 34 分の 1 になります。これがおおよその対角線です。^[要出典]

つまり、

{\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,

これは小数点5桁まで正確である。^[10]

その他の定理としては、長方形の対角線は互いに二等分する、菱形の対角線は直角に二等分する、正方形の中点を結んでできる正方形の面積は元の面積の半分になる、長方形の中点を結んでできる菱形は面積が長方形の半分になる、などがあります。

長方形と正方形が強調されていることに注目してください。これは、火の供え物 (ヤグニャ)を含む儀式が行われる祭壇、つまりyajña bhūmikāを特定する必要性から生じています。

参照

注記

^ プロフカー、キム (2007).インドの数学. p. 17. ISBN 978-0691120676。相対年代学では、それらは、ロバート・リンガットが経典の時代、紀元前500年から200年頃としているアパスタンバよりも古い。ロバート・リンガット『インドの古典法』（Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd、1993年）、20ページ
^ 東洋の聖典、第14巻 – バウダヤナ入門
^ Nanda, Meera (2016年9月16日). 「Hindutva's science envy」. Frontline . 2017年7月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年10月14日閲覧。
^ abc パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、127ページ
^ パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、p. xxxi
^ パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、128～131ページ
^ * Høyrup、Jens (1998)。「ピタゴラスの「規則」と「定理」 – バビロニア数学とギリシャ数学の関係を映す鏡」。レンガー、ヨハネス編（編）。バビロン: メソポタミッシャーゲシヒテ、ヴィーゲフライヤーゲレアーザムケイト、現代神話に焦点を当てます。 2. 東洋ドイツ国際コロキウム 24.–26.メルツ 1998 ベルリン(PDF)。ベルリン: Deutsche Orient-Gesellschaft / ザールブリュッケン: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag。393–407ページ。
^英語訳は、ジョージ・ティボーの 『ザ・パンディット』の連載記事から引用したものです。(参考文献を参照) 翻訳された文章は第 9 巻 298 ページにあります。ティボーは、「もちろん、『長方形』ではなく『直角三角形』と言うべきです。これらの長方形の対角線の長さや、これらの直角三角形の斜辺の長さは、バウダヤナでは明確に述べられていません。アパスタンバは、ヴェディを構築するさまざまな方法を説明する際に、そのことを述べています。」と述べています。
^ *オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「インドのサルバスートラ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学セントアンドリュース大学、2000年。
^ オコナー、「Baudhayana」。

参考文献

ジョージ・ティボーが翻訳した「バウダヤナのシュルヴァスートラ、ドヴァラカナタヤジャンの注釈付き」は、サンスクリット文学を専門とするベナレス大学の月刊誌『ザ・パンディット』のシリーズに掲載されました。
- （1875）9（108）：292–298
- (1875–1876) 10 (109): 17–22、(110): 44–50、(111): 72–74、(114): 139–146、(115): 166–170、(116): 186–194、(117): 209–218
- （新シリーズ）（1876–1877）1（5）：316–322、（9）：556–578、（10）：626–642、（11）：692–706、（12）：761–770
ジョージ・ゲヴェルゲーズ・ジョセフ。『孔雀の紋章：非ヨーロッパの数学のルーツ』第2版。ペンギンブックス、2000年。ISBN 0-14-027778-1。
ヴィンセント・J・カッツ著『数学の歴史：入門』第2版。アディソン・ウェズレー、1998年。ISBN 0-321-01618-1
S. バラチャンドララオ『インドの数学と天文学：いくつかのランドマーク』Jnana Deep Publications、バンガロール、1998 年。ISBN 81-900962-0-6
オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「Baudhayana sutras」、MacTutor 数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学セントアンドリュース大学、2000年。
イアン・G・ピアース。MacTutorアーカイブの Sulba Sutras 。セント・アンドリュース大学、2002 年。
BB ダッタ「シュルバの科学」

[Plofker_27-1] プロフカー、キム (2007).インドの数学. p. 17. ISBN 978-0691120676。相対年代学では、それらは、ロバート・リンガットが経典の時代、紀元前500年から200年頃としているアパスタンバよりも古い。ロバート・リンガット『インドの古典法』（Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd、1993年）、20ページ

[2] 東洋の聖典、第14巻 – バウダヤナ入門

[3] Nanda, Meera (2016年9月16日). 「Hindutva's science envy」. Frontline . 2017年7月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年10月14日閲覧。

[Patrick_Olivelle_1999_p.127-4] パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、127ページ

[Patrick_Olivelle_1999-5] パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、p. xxxi

[6] パトリック・オリヴェル『ダルマスートラ：古代インドの法典』（オックスフォード・ワールド・クラシックス、1999年）、128～131ページ

[7] * Høyrup、Jens (1998)。「ピタゴラスの「規則」と「定理」 – バビロニア数学とギリシャ数学の関係を映す鏡」。レンガー、ヨハネス編（編）。バビロン: メソポタミッシャーゲシヒテ、ヴィーゲフライヤーゲレアーザムケイト、現代神話に焦点を当てます。 2. 東洋ドイツ国際コロキウム 24.–26.メルツ 1998 ベルリン(PDF)。ベルリン: Deutsche Orient-Gesellschaft / ザールブリュッケン: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag。393–407ページ。

[8] ^英語訳は、ジョージ・ティボーの 『ザ・パンディット』の連載記事から引用したものです。(参考文献を参照) 翻訳された文章は第 9 巻 298 ページにあります。ティボーは、「もちろん、『長方形』ではなく『直角三角形』と言うべきです。これらの長方形の対角線の長さや、これらの直角三角形の斜辺の長さは、バウダヤナでは明確に述べられていません。アパスタンバは、ヴェディを構築するさまざまな方法を説明する際に、そのことを述べています。」と述べています。

[9] *オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「インドのサルバスートラ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学セントアンドリュース大学、2000年。

[Baudhayana-10] オコナー、「Baudhayana」。