ボフナーの測定可能な関数

数学、特に関数解析 において、バナッハ空間に値をとるボフナー可測関数とは、可測可算値関数の列の極限にほぼ至る所で等しい関数、すなわち、

${\displaystyle f(t)=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(t){\text{ほとんどすべての }}t について}$

関数${\displaystyle f_{n}}$それぞれが可算範囲を持ち、原像が${\displaystyle f_{n}^{-1}(\{x\})}$は各要素xに対して測定可能である。この概念はサロモン・ボックナーにちなんで名付けられた。 

ボフナー可測関数は、強可測関数と呼ばれることもあります。${\displaystyle \mu }$-測定可能、または単に測定可能（または、バナッハ空間がバナッハ空間間の連続線形作用素の空間である場合は一様に測定可能）。

可測性と弱可測性の関係は、ペティスの定理またはペティス可測性定理として知られる次の結果によって与えられます。

関数fは、 μ ( N ) = 0となる部分集合N ⊆ Xが存在し、f ( X \ N ) ⊆ Bが分離可能である場合、ほぼ確実に分離値（または本質的に分離値）である。        

測度空間( X , Σ , μ )上で定義され、バナッハ空間Bに値をとる関数 f  : X → Bは、弱可測かつほぼ確実に分離値である場合に限り、（ ΣおよびB上のボレル代数に関して） （強）可測である。     

Bが可分である場合、可分バナッハ空間の任意の部分集合はそれ自体可分であるため、上記のNを空集合とすることができ、 Bが可分である場合、弱可測性と強可測性の概念が一致することがわかります。

• ボフナー積分– 数学における概念 
• ボフナー空間– 位相空間の一種 
• 測定可能な関数– 数学関数の一種 
• 可測空間– 測度論における基本対象。集合とシグマ代数 
• ペティスインテグラル
• ベクトル測度– バナッハ空間への有限測度の一般化 
• 弱く測定可能な関数

• Showalter, Ralph E. (1997). "定理 III.1.1".バナッハ空間における単調作用素と非線形偏微分方程式. Mathematical Surveys and Monographs 49. Providence, RI: American Mathematical Society. p. 103. ISBN  0-8218-0500-2. MR 1422252 . 。