ビーム径

放射電力の最大ピークと最初のヌル点（この方向には電力が放射されない点）との間の角度をレイリービーム幅と呼びます。これは、例えば均一に照明された開口部のエアリー回折パターンなど、一部のビームプロファイルでは明確に定義されますが、理想的なガウスビームでは定義されません。

半値幅ビーム幅とは、アンテナ利得が最初に半値に低下する軸線からの角度（約 ピークから−3 dB ) まで。 ^{[ 2 ]} ビームの幅を定義する最も簡単な方法は、ビームのピーク放射照度の特定の割合となる放射照度を持つ、直径方向に反対側の 2 つの点を選択し、それらの間の距離をビームの幅の尺度とすることです。この割合の明らかな選択肢は 1 / 2 （−3 dB）であり、この場合、得られる直径は半値全幅（FWHM）になります。

ビーム幅は通常、角度で表され、水平面における値です。ただし、必ずしもそうとは限りません。ビーム幅は、主ローブの最大実効放射電力を基準とした場合、主ローブを指します。

照明用途では、ビーム角はしばしば半値全幅（FWHM）の光度として定義されます。投光器の視野角は、光度10%における全幅です。

1/e ²幅は、強度が最大値の1/e ^{2 = 0.135 倍に低下する 2 点間の距離です。最大値の 1/e 2}倍となる点が 2 点以上ある場合は、最大値に最も近い 2 点が選択されます。1/e ^2幅は、ガウスビームの数学において重要であり、その強度プロファイルは次のように記述されます。$${\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right).}$$

レーザーの安全な使用に関する米国国家規格 Z136.1-2007 (p.  6) では、ビーム径を、単位面積あたりの出力が単位面積あたりのピーク出力の 1/e (0.368) 倍となるビームの断面における、直径方向に対向する点間の距離と定義しています。これは、レーザービームへの最大許容曝露量を計算する際に使用されるビーム径の定義です。連邦航空局も、 FAA 命令 JO 7400.2、第 29-1-5d 項で、レーザーの安全性の計算に 1/e の定義を使用しています。 ^{[ 5 ]}

1/e ^{2幅の測定値は、}周辺分布の 3 つの点のみに依存します。これは、周辺分布の積分に依存する D4σ 幅やナイフエッジ幅とは異なります。1/e ²幅の測定値は、D4σ 幅の測定値よりもノイズが多くなります。多峰性周辺分布 (複数のピークを持つビームプロファイル) の場合、1/e ²幅は通常、意味のある値が得られず、ビームの本来の幅を大幅に過小評価する可能性があります。多峰性分布の場合は、D4σ 幅の方が適しています。理想的な単一モードのガウスビームの場合、D4σ、D86、および 1/e ²幅の測定値は同じ値になります。

^{ガウスビームの場合、1/e 2}幅と半値全幅の関係は次のようになります。$${\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}\simeq 1.699\times \mathrm {FWHM} ,}$$どこ${\displaystyle 2w}$^{は 1/e 2}におけるビームの全幅である。^{[ 6 ]}

ガウスビームの強度プロファイルを見ると、1/e ^{2幅はその}標準偏差とも関連付けられる。${\displaystyle w=2\sigma }$。

水平方向または垂直方向のビームの D4σ 幅は σ の 4 倍であり、σ はそれぞれ水平方向または垂直方向の周辺分布の標準偏差です。数学的には、ビームプロファイルのx次元における D4σ ビーム幅は次のようになります。${\displaystyle I(x,y)}$^{[ 1 ]}と表現される

${\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}$

どこ

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}$

は、 x方向におけるビームプロファイルの重心です。

レーザービームプロファイラでビームを測定する場合、ビームプロファイルの中心よりも端の部分がD4σ値に大きな影響を与えます。これは、端の部分がビーム中心からの距離の二乗（x² ^）で重み付けされるためです。ビームがビームプロファイラのセンサー領域の3分の1以上を占めない場合、センサーの端にはベースライン値（背景値）が小さいピクセルが多数存在します。ベースライン値が大きい場合、または画像から差し引かない場合、センサーの端付近のベースライン値はD4σ積分においてx²で重み付けされるため、計算されたD4σ値は実際の値よりも大きくなります。したがって、正確なD4σ測定にはベースラインの減算が必要です。ベースラインは、センサーが照射されていない状態で各ピクセルの平均値を記録することで簡単に測定できます^。 D4σ幅は、FWHMや1/e2^幅とは異なり、多峰性周辺分布（つまり、複数のピークを持つビームプロファイル）に対して意味を持ちますが、正確な結果を得るにはベースラインを慎重に差し引く必要があります。D4σは、ISO国際規格におけるビーム幅の定義です。

CCDビームプロファイラが登場する以前は、ビーム幅はナイフエッジ法を用いて推定されていました。カミソリでレーザービームをスライスし、カミソリの位置に応じて切り取ったビームのパワーを測定します。測定曲線は周辺分布の積分であり、全ビームパワーから始まり、単調にゼロパワーまで減少します。ビーム幅は、測定曲線上の最大値の10%と90%（または20%と80%）の点間の距離として定義されます。ベースライン値が小さいか、または差し引かれている場合、ビームプロファイルに関係なく、ナイフエッジビーム幅は常に全ビームパワーの60%（20/80の場合）または80%（10/90の場合）に相当します。一方、D4σ、1/e ²、およびFWHMの幅は、ビーム形状に依存するパワーの割合を包含します。したがって、10/90または20/80のナイフエッジ幅は、幅が全ビームパワーの一定の割合を包含していることを確認したい場合に有用な指標となります。ほとんどのCCDビームプロファイラのソフトウェアは、ナイフエッジ幅を数値的に計算できます。

ナイフエッジ法の主な欠点は、測定値が走査方向にのみ表示されるため、関連するビーム情報が最小限に抑えられることです。この欠点を克服するために、市販されている革新的な技術では、複数の方向からのビーム走査によって画像のようなビーム表現を作成できます。^{[ 7 ]}

ナイフエッジをビームに沿って機械的に移動させることで、検出器領域に入射するエネルギー量が障害物によって決定されます。プロファイルは、ナイフエッジの速度と検出器のエネルギー読み取り値との関係から測定されます。他のシステムとは異なり、独自の走査技術では、向きの異なる複数のナイフエッジを使用してビームを走査します。断層再構成を使用することで、数学的処理により、さまざまな方向のレーザービームのサイズが、CCD カメラで生成される画像と同様の画像に再構成されます。この走査方法の主な利点は、ピクセルサイズの制限（CCD カメラと同様）がなく、既存の CCD 技術では使用できない波長でのビーム再構成が可能であることです。深紫外から遠赤外までのビームの再構成が可能です。

D86幅は、ビームプロファイルの重心を中心とし、ビームパワーの86%を含む円の直径として定義されます。D86の解は、重心を中心とした円の面積を徐々に大きくしていき、その面積が全パワーの0.86を含むまで計算することによって求められます。これまでのビーム幅の定義とは異なり、D86幅は周辺分布から導出されるものではありません。50、80、90ではなく86というパーセンテージが選ばれているのは、ピーク値の1/e ²まで積分した円形ガウスビームプロファイルが全パワーの86%を含むためです。D86幅は、特定の領域にどれだけのパワーがあるかを正確に知る必要があるアプリケーションでよく使用されます。たとえば、高エネルギーレーザー兵器やライダーのアプリケーションでは、送信されたパワーが実際にターゲットをどれだけ照射するかを正確に知る必要があります。