AKモデル

AKモデルは、現代マクロ経済学の一分野である経済成長理論で使用される内生的成長モデルです。1980年代には、標準的な新古典派外生的成長モデルは、長期成長を分析するツールとして理論的に不十分であることが次第に明らかになってきました。これらのモデルは、技術変化のない経済を予測し、最終的には一人当たり成長率がゼロの定常状態に収束してしまうからです。その根本的な理由は、資本の収穫逓減です。AK内生的成長モデルの重要な特性は、資本の収穫逓減がないことです。コブ・ダグラス生産関数の通常のパラメータ化によって暗示される資本の収穫逓減の代わりに、AKモデルは、生産量が資本の線形関数である線形モデルを使用します。ほとんどの教科書では、内生的成長理論を紹介するためにこのモデルが登場します。^{[ 1 ]}

AKモデルの生産関数は、規模に関して収穫一定のコブ・ダグラス関数の特殊なケースである。

${\displaystyle Y=AK^{a}L^{1-a}\,}$

この式は、Yが経済全体の生産量を表すコブ・ダグラス関数を示しています。Aは全要素生産性、Kは資本、Lは労働、そしてパラメータは${\displaystyle a}$資本の産出弾力性を測定する。${\displaystyle a=1}$生産関数は資本に関して線形になり、資本集約度が0から1の間の他の値の場合に生じる資本ストックの規模の収穫逓減の性質を持たない。

${\displaystyle n}$＝人口増加率${\displaystyle \delta \ }$＝減価償却${\displaystyle k}$= 労働者一人当たりの資本 ${\displaystyle y}$= 労働者一人当たりの生産量/所得 ${\displaystyle L}$＝労働力 ${\displaystyle s}$＝貯蓄率

別の形で${\displaystyle Y=AK}$、${\displaystyle K}$物的資本と人的資本の両方を体現している。

${\displaystyle Y=AK\,}$

上記の式において、Aは正の定数である技術水準を表し、Kは資本量を表します。したがって、一人当たりの生産量は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {Y}{L}}=A\cdot {\frac {K}{L}}}$ つまり ${\displaystyle y=Ak}$

このモデルは、資本の平均生産性が資本の限界生産性に等しいことを暗黙のうちに仮定しており、それは以下のことに相当する。

${\displaystyle A>0}$

このモデルでは、労働力が一定の割合「n」で増加し、資本の減価償却がない（δ = 0）と仮定している。この場合、新古典派成長モデルの基本微分方程式は次のようになる。

${\displaystyle k(t)=s\cdot f(k)-nk}$

したがって、${\displaystyle {\frac {k(t)}{k}}=s\cdot {\frac {f(k)}{k}}-n}$

しかしモデルでは ${\displaystyle {\frac {f(k)}{k}}=A}$

したがって、 ${\displaystyle {\frac {k(t)}{k}}=s\cdot An}$

• 経済成長
• 人的資本
• ハロッド・ドーマーモデル

• アセモグル、ダロン（2009）。「内生的成長の第一世代モデル」。現代経済成長入門。プリンストン：プリンストン大学出版局。387-407頁。ISBN  978-0-691-13292-1。
• Barro, Robert J. ; Sala -i-Martin, Xavier (2004). 「内生的成長の単一部門モデル」『経済成長』 （第2 版）ロンドン：MIT Press、pp. 205–237。ISBN  0-262-02553-1。