アグナー・クララップ・エルラン

アグナー・クラルプ・エルラン（1878年1月1日 - 1929年2月3日）は、デンマークの数学者、統計学者、エンジニアであり、テレトラフィック工学^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}と待ち行列理論^[³^]の分野を創始した。

アーランの1909年の論文、およびその後数十年にわたる論文は、待ち行列理論における最も重要な概念と技術のいくつかを含んでいると考えられている。^{[ 4 ]}

アーランは51歳という比較的若い年齢で亡くなるまでに、電話網解析という分野を確立した。小規模なコミュニティにおける市内電話、交換局、幹線電話の使用状況を詳細に分析し、効率的なネットワークの理論的要件を理解しようとした初期の研究は、アーランの公式の誕生につながり、それは現代の電気通信ネットワーク研究の基礎となる要素となった。

人生

エルランはユトランド半島のタルム近郊のロンボーで生まれた。父は教師で、母方はトーマス・フィンケの子孫であった。14歳でコペンハーゲン大学の予備試験に優秀な成績で合格した。これは、通常の最低年齢よりも若かったため、受験資格が認められたためである。その後2年間、父と共に教鞭を執った。^[²^]^：^10-12

遠い親戚が無料で食事と宿泊を提供してくれたおかげで、エルランは1896年にコペンハーゲン大学の入学試験を受け、優秀な成績で合格した。彼は大学の奨学金を得て数学を専攻し、天文学、物理学、化学も学んだ。1901年に修士号を取得し、その後7年間、いくつかの学校で教鞭を執った。^{[ 2 ]}^{： 13}彼は数学への関心を持ち続け、コペンハーゲン大学に提出した論文で賞を受賞した。^{[ 2 ]}^{： 14}

彼はデンマーク数学者協会（DMF）の会員であり、その協会を通じて、国際ベル電話会社の分社であるコペンハーゲン電話会社（デンマーク語でKTAS）の主任技師であったアマチュア数学者ヨハン・イェンセンと知り合った。^[²^]^：¹⁴エルランは1908年からコペンハーゲン電話会社で働き、腹部手術後にコペンハーゲンで亡くなるまで約20年間勤務した。^[²^]^：¹⁹

彼は英国電気学会の準会員であった。^{[ 2 ]}^{： 18}

貢献

CTCで働いていたとき、アーランは、許容できる電話サービスを提供するために何回線必要かを決定するという古典的な問題に直面した。彼の考えはさらに進み、一定量の通話を処理するために何人の電話交換手が必要かを調べました。当時のほとんどの電話交換機は、人間の交換手とコードボードを使用して、ジャックプラグを介して電話の通話を交換していました。^[⁵^]

必然的に、エルランは実践的な研究者となった。彼は自ら測定を行い、そのためなら街路のマンホールに登ることも厭わなかった。 ^{[ 2 ]}^{： 17}また、彼は数学関数、特に対数の数表の歴史と計算に関する専門家でもあった。彼は特定の形式の表について新しい計算方法を考案した。^{[ 6 ]}^{： 109-110}

彼は数年かけて電話トラフィック理論を構築した。彼の主な著作には以下のようなものがある。

1909年 – 「確率論と電話会話」において、ポアソン分布がランダムな電話トラフィックに適用できることが証明された。^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}
1917年 – 「自動電話交換機における有意確率理論におけるいくつかの問題の解決」には、通話損失と待ち時間に関する彼の古典的な公式が含まれている。^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}
1920年 – 「電話の待ち時間」。これは、一定の保持時間を仮定した、待ち時間に関するアーランの主要な研究である。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

これらの論文やその他の注目すべき論文は、英語、フランス語、ドイツ語に翻訳された。彼の論文は非常に簡潔なスタイルで書かれており、その分野の予備知識がないと理解しにくい場合がある。ベル電話研究所のある研究者は、それらを研究するためにデンマーク語を習得したと言われている。^{[ 2 ]}^{： 17}

英国郵政省は彼の公式を回線設備の計算基準として採用した。^{[ 2 ]}^{： 17}

1946年、CCITTは電話トラフィックの国際単位を「アーラン」と命名した。^{[ 14 ]}^{[ 2 ]}^{： 19-22}以下に挙げる統計分布とプログラミング言語も彼の名誉を称えて命名されている。

エルランは、生体組織への酸素供給を記述するクローグ・エルラン毛細管シリンダーモデルによって生理学的モデリングにも重要な貢献をした。 ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

参考文献

↑ H., S. (2004)、Agner Krarup Erlang (デンマーク語) 、 2024-04-19取得
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Brockmeyer , E.; Halstrøm, HL (1948)、「AK Erlang の生涯」（PDF）、Brockmeyer, E.; Halstrøm, HL; Jensen, Arne (編)、「AK Erlang の生涯と業績」、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 9–22、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ
1 2 Thomopoulos, Nicholas T. (2012). Fundamentals of Queuing Systems: Statistical Methods for Analyzing Queuing Models . New York: Springer. p. 2. ISBN 978-1-4614-3713-0。
↑ Bhat, U. Narayan (2015). An Introduction to Queueing Theory: Modeling and Analysis in Applications . Statistics for industry and technology. Boston, MA: Birkhauser. pp. 4–5 . ISBN 978-0-8176-8421-1。
↑ Achak, Matthew (2014-02-28), "Understanding Erlang and Queuing Theory" , FCR , 2019-02-24取得
↑ Brockmeyer, E. (1948), "A Survey of AK Erlang's Mathematical Works" (PDF) , in Brockmeyer, E.; Halstrøm, HL; Jensen, Arne (eds.), The Life and Works of AK Erlang , Transactions of the Danish Academy of Technical Sciences, vol. 2, Akademiet for de Tekniske Videnskaber, pp. 101– 126, archived from the original (PDF) on July 19, 2011
↑ Erlang、Agner K. (1909)、「Sandsynlighedsregning og Telefonsamtaler」[確率計算と電話会話]、Nyt Tidsskrift for Matematik (デンマーク語)、20 (B): 33–39、JSTOR 24528622
↑ Erlang、Agner K. (1925)、「Calcul des probabilités et interactions téléphoniques」[確率計算と電話会話]、Revue générale de l'Electricité (フランス語)、18 ( 8): 305–309
↑アーラン、アグナー K. (1948)、「確率論と電話会話」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ編、『AK アーランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 131–137 (この英語訳は 1925 年のフランス語原著に基づく)、2011 年 7 月 19 日に原著(PDF)からアーカイブ済み
↑ Erlang、Agner K. (1917)、「Løsning af nogle 問題者 fra Sandsynlighedsregningen af Betydning for de automatiske Telefoncentraler」[自動電話交換における有意確率理論におけるいくつかの問題の解決] 、 Elektroteknikeren (デンマーク語)、13 : 5–13
↑アーラン、アグナー K. (1948)、「自動電話交換機における有意確率理論のいくつかの問題の解決」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ (編)、『AK アーランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 138–155、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ
↑ Erlang、Agner K. (1920)、「Telefon-Ventetider. Et Stykke Sandsynlighedsregning」[電話の待ち時間。確率計算のビット]、マテマティスクティッズスクリフト B、31 : 25– 42
↑アーネル・K・エルラン (1948)、「電話待ち時間」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ編、『AK エルランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 156–171、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み
↑「回線または回線群で処理されるトラフィック」、CCIF - 第14回総会、モントルー、10月26日～31日：国際電話諮問委員会、1946年、 60～ 62ページ、 hdl：11.1004/020.1000/4.237.43.en.1001 {{citation}}: CS1メンテナンス: 場所 (リンク)
↑ Krogh, August (1919)、「筋肉における毛細血管の数と分布、および組織への酸素供給に必要な酸素圧ヘッドの計算」、The Journal of Physiology、52 (6): 409–415、doi : 10.1113/jphysiol.1919.sp001839、PMC 1402716、PMID 16993405
↑ Larsen, Erik Hviid; Hoffman, Else; Hedrick, Michael S.; Wang, Tobias (2021), "August Krogh's contribution to the rise of physiology during the first half the 20th century", Comparative Biochemistry and Physiology Part A: Molecular & Integrative Physiology , 256 110931, doi : 10.1016/j.cbpa.2021.110931 , PMID 33647460

[Hs2004-1] H., S. (2004)、Agner Krarup Erlang (デンマーク語) 、 2024-04-19取得

[Brockmeyer1948-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Brockmeyer , E.; Halstrøm, HL (1948)、「AK Erlang の生涯」（PDF）、Brockmeyer, E.; Halstrøm, HL; Jensen, Arne (編)、「AK Erlang の生涯と業績」、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 9–22、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ

[:0-3] 1 2 Thomopoulos, Nicholas T. (2012). Fundamentals of Queuing Systems: Statistical Methods for Analyzing Queuing Models . New York: Springer. p. 2. ISBN 978-1-4614-3713-0。

[4] Bhat, U. Narayan (2015). An Introduction to Queueing Theory: Modeling and Analysis in Applications . Statistics for industry and technology. Boston, MA: Birkhauser. pp. 4–5 . ISBN 978-0-8176-8421-1。

[Achak2014-5] Achak, Matthew (2014-02-28), "Understanding Erlang and Queuing Theory" , FCR , 2019-02-24取得

[Brockmeyer1948b-6] Brockmeyer, E. (1948), "A Survey of AK Erlang's Mathematical Works" (PDF) , in Brockmeyer, E.; Halstrøm, HL; Jensen, Arne (eds.), The Life and Works of AK Erlang , Transactions of the Danish Academy of Technical Sciences, vol. 2, Akademiet for de Tekniske Videnskaber, pp. 101– 126, archived from the original (PDF) on July 19, 2011

[Erlang1909-7] Erlang、Agner K. (1909)、「Sandsynlighedsregning og Telefonsamtaler」[確率計算と電話会話]、Nyt Tidsskrift for Matematik (デンマーク語)、20 (B): 33–39、JSTOR 24528622

[Erlang1925-8] Erlang、Agner K. (1925)、「Calcul des probabilités et interactions téléphoniques」[確率計算と電話会話]、Revue générale de l'Electricité (フランス語)、18 ( 8): 305–309

[Erlang1948a-9] アーラン、アグナー K. (1948)、「確率論と電話会話」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ編、『AK アーランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 131–137 (この英語訳は 1925 年のフランス語原著に基づく)、2011 年 7 月 19 日に原著(PDF)からアーカイブ済み

[Erlang1917-10] Erlang、Agner K. (1917)、「Løsning af nogle 問題者 fra Sandsynlighedsregningen af Betydning for de automatiske Telefoncentraler」[自動電話交換における有意確率理論におけるいくつかの問題の解決] 、 Elektroteknikeren (デンマーク語)、13 : 5–13

[Erlang1948b-11] アーラン、アグナー K. (1948)、「自動電話交換機における有意確率理論のいくつかの問題の解決」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ (編)、『AK アーランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 138–155、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ

[Erlang1920-12] Erlang、Agner K. (1920)、「Telefon-Ventetider. Et Stykke Sandsynlighedsregning」[電話の待ち時間。確率計算のビット]、マテマティスクティッズスクリフト B、31 : 25– 42

[Erlang1948c-13] アーネル・K・エルラン (1948)、「電話待ち時間」(PDF)、ブロックマイヤー、E.、ハルストロム、HL、イェンセン、アルネ編、『AK エルランの生涯と業績』、デンマーク技術科学アカデミー紀要、第2 巻、Akademiet for de Tekniske Videnskaber、pp. 156–171、2011年 7 月 19 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み

[CCITT1946-14] 「回線または回線群で処理されるトラフィック」、CCIF - 第14回総会、モントルー、10月26日～31日：国際電話諮問委員会、1946年、 60～ 62ページ、 hdl：11.1004/020.1000/4.237.43.en.1001 {{citation}}: CS1メンテナンス: 場所 (リンク)

[Krogh1919-15] Krogh, August (1919)、「筋肉における毛細血管の数と分布、および組織への酸素供給に必要な酸素圧ヘッドの計算」、The Journal of Physiology、52 (6): 409–415、doi : 10.1113/jphysiol.1919.sp001839、PMC 1402716、PMID 16993405

[Larsen2021-16] Larsen, Erik Hviid; Hoffman, Else; Hedrick, Michael S.; Wang, Tobias (2021), "August Krogh's contribution to the rise of physiology during the first half the 20th century", Comparative Biochemistry and Physiology Part A: Molecular & Integrative Physiology , 256 110931, doi : 10.1016/j.cbpa.2021.110931 , PMID 33647460

[ 2 ]

[ 4 ]

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

アグナー・クララップ・エルラン

人生

貢献

関連項目

参考文献

関連するトピック

デンマークの

数学者

統計学者

エンジニアであり、