ズリル・セラ

ズリル・セラ
ズリル・セラ
母校	エルサレム・ヘブライ大学
知られている	捩れのない単語双曲群の同型問題の解決、タルスキー予想
受賞歴	スローン・フェローシップ、エルデシュ賞（2003）、キャロル・カープ賞（2008）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	エルサレム・ヘブライ大学、コロンビア大学
博士課程の指導教員	エリヤフ・リップス

ズリル・セラは、幾何群論の分野で研究しているイスラエルの数学者です。彼はエルサレムのヘブライ大学の数学教授です。セラは、捩れのない単語双曲群の同型問題の解決^[1]と、有限生成非可換自由群の第一階理論の同値性に関するタルスキ予想の解決で知られています。^[2]

セラは1991年にエルサレムのヘブライ大学で博士号を取得。同大学ではエリヤフ・リップスが博士課程の指導教官を務めた。ヘブライ大学での現職に就く前は、ニューヨークのコロンビア大学で准教授を務めていた。 ^[3]コロンビア大学在学中、セラはスローン財団からスローンフェローシップを受賞した。^{[3] [4]}

セラは2002年に北京で開催された国際数学者会議で招待講演を行った。^{[2] [5]彼は2002年の}記号論理学会年次総会で全体講演を行い、^{[6] 2003年10月の}アメリカ数学会総会^[7]と2005年のカリフォルニア大学バークレー校でのタルスキ講演 でAMS招待講演を行った。^[8] 彼はまた、イスラエル数学連合から2003年のエルデシュ賞を受賞した。^{[9]セラはまた、タルスキ予想と}モデル理論と幾何群論の間の新しいつながりの発見と発展に関する研究により、 2008年の記号論理学会からキャロル・カープ賞を受賞した。^{[10] [11]}

セラの初期の重要な研究は、1990年代半ばに捩れのない単語双曲群の同型問題を解いたこと^{[1]である。}エリヤフ・リップスが開発した実木上の群作用の仕組みは、セラのアプローチで重要な役割を果たした。同型問題の解決には、リップスとセラが1995年の共同論文で導入した双曲群の元の標準表現の概念も利用された。 ^{[ 12]}標準表現の仕組みにより、リップスとセラは、問題を自由群の方程式を解く問題に簡約し、マカニン・ラズボロフのアルゴリズムを適用することで、捩れのない双曲群の有限連立方程式のアルゴリズム的可解性を証明することができた [12] 。正規表現の手法は後にダマニ^{[13]によって}相対双曲群の場合に一般化され、トーラル相対双曲群の同型問題の解決に重要な役割を果たした^{[14] 。}

同型性の問題に関する研究で、セラは3次元多様体のJSJ分解の概念に触発されて、語双曲群のJSJ分解の概念も導入し発展させた^[15]。JSJ分解は、語双曲群を、無限巡回部分群上のすべての可能な分割を標準的な方法でエンコードする群のグラフの基本群として表現したものである。JSJ分解の考え方は、後にリップスとセラによって捩れのない有限に提示された群に拡張され^[16]、この研究はJSJ分解理論の体系的な発展をもたらし、他の数学者による多くのさらなる拡張と一般化が行われた。^{[17] [18] [19] [20]}セラはJSJ分解と実木手法を組み合わせて、捩れのない語双曲群がホップ群であることを証明した。^[21]この結果とセラのアプローチは後に、双曲群の有限生成部分群^[22]や相対的に双曲的な群の設定に一般化された。

セラの最も重要な研究は、2000年代初頭に有名なタルスキ予想の解決策を提示したときでした。つまり、長い一連の論文^{[23] [24] [25] [26] [27] [28] [29]}で、任意の2つの非可換有限生成 自由群は同じ一階理論を持つことを証明しました。セラの研究は、以前のJSJ分解と実数ツリー技術の適用と、自由群上の「代数幾何学」の新しいアイデアと仕組みの開発に依存していました。

セラはこの研究をさらに推し進め、任意の捩れのない単語双曲群の第一階理論を研究し、与えられた捩れのない単語双曲群と基本的に同値な（つまり、同じ第一階理論を持つ）すべての群を特徴付けました。特に、彼の研究は、有限生成群G が単語双曲群と基本的に同値である場合、Gも単語双曲的であることを意味します。

セラはまた、有限生成自由群の一次理論がモデル理論的な意味で 安定していることを証明し、安定性理論のための全く新しい、質的に異なる例の源を提供した。

タルスキー予想の代替解は、オルガ・ハーランポヴィッチとアレクセイ・ミャスニコフによって提示されました。^{[30] [31] [32] [33]}

セラの自由群と語双曲群の第一階理論に関する研究は、特に極限群と相対双曲群の概念の発展と研究を刺激することで、幾何群論の発展に大きな影響を与えました。^[34]

定理。2つの非可換な捩れのない双曲群は、それらの核が同型である場合に限り、本質的に同値である。^[35]

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995)、「双曲群の標準表現と方程式」、Inventiones Mathematicae、120 (3): 489–512、Bibcode :1995InMat.120..489R、doi :10.1007/BF01241140、MR  1334482、S2CID  121404710
• Sela, Zlil (1995)、「双曲群の同型性問題」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、141 (2): 217–283、doi :10.2307/2118520、JSTOR  2118520、MR  1324134
• Sela, Zlil (1997)、「(グロモフ) 双曲群と階数 1 のリー群の離散群の構造と剛性。II。」、幾何学および機能解析、7 (3): 561–593、doi :10.1007/s000390050019、MR  1466338、S2CID  120486267
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997)、「有限提示群の巡回分割と標準 JSJ 分解」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、146 (1): 53–109、doi :10.2307/2951832、JSTOR  2951832、MR  1469317
• Sela、Zlil (1997)、「グループの非円筒形アクセシビリティ」、Inventiones Mathematicae、129 (3): 527–565、Bibcode :1997InMat.129..527S、doi :10.1007/s002220050172、S2CID  122548154（セラの群の非円筒形アクセシビリティに関する定理）^[36]
• Sela, Zlil (2001)、「群に対するディオファントス幾何学。I. マカニン-ラズボロフ図」(PDF)、Publications Mathématiques de l'IHÉS、93 (1): 31–105、doi :10.1007/s10240-001-8188- y、MR  1863735、S2CID  51799226
• Sela, Zlil (2003)、「群上のディオファントス幾何学。II. 完成、閉包および形式解」、イスラエル数学ジャーナル、134 (1): 173–254、doi : 10.1007/BF02787407、MR  1972179
• Sela, Zlil (2006)、「群上のディオファントス幾何学。VI. 自由群の基本理論」、幾何学および機能解析、16 (3): 707–730、doi :10.1007/s00039-006-0565-8、MR  2238945、S2CID  123197664

• 幾何群論
• 安定した理論
• 無料グループ
• 単語双曲群
• 群同型性問題
• 本物の木
• JSJ分解

• ヘブライ大学のZlil Selaのウェブページ
• 数学系譜プロジェクトの Zlil Sela