決算報告

数学 において、 『数論報告書』はヒルベルト （1897年、1998年、（英訳）） による代数的整数論に関する報告書である。

1893年、ドイツ数学会はヒルベルトとミンコフスキーに数論に関する報告書の執筆を依頼した。ミンコフスキーは数論のより初歩的な部分を扱い、ヒルベルトは代数的数論を扱うことで両者は合意した。ミンコフスキーは最終的に報告書を放棄したが、ヒルベルトの報告書は1897年に出版された。それはヒルベルトの全集第1巻に再録され、1998年には英訳版が再出版された。Corry (1996) と Schappacher (2005)、および (Hilbert 1998) の英訳序文では、ヒルベルトのZahlberichtの歴史と影響について詳細に論じている。

数論に関する初期の報告には、1859年から1865年にかけてHJSスミスが6部構成で執筆し、スミス（1965年）に再版された報告や、ブリルとノイマンによる報告（1894年）などがある。ハッセ（1926年、1927年、1930年）は、類体理論を扱ったヒルベルトの論文を更新した（1巻にまとめて（ハッセ1970年）として再出版された）。

パート 1 では、イデアル、判別式、差異、単位、イデアル類 を含む一般数体の理論について説明します。

第2部ではガロア数体、特にヒルベルトの定理90について説明します。

第 3 部では、種数の理論を含む二次数体と二次数の類数を扱います。

第4部では、クロネッカー-ウェーバーの定理（定理131）、ヒルベルト-スパイザーの定理（定理132）、l乗剰余 に対するアイゼンシュタインの相互法則（定理140）などの円分体について説明します。

第 5 部では、クンマー数体を取り上げ、正則素数に対するフェルマーの最終定理のクンマーによる証明で終わります。

• ブリル、A. Neether, M. (1894)、「Die Entwickelung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit」、Jahresbericht der Deutschen Mathematikar-Vereinigung (ドイツ語)、3 : 107–566、ISSN  0012-0456
• コリー、レオ（1996）、現代代数学と数学的構造の台頭、サイエンスネットワーク。歴史研究、第17巻、ビルクハウザー出版社、ISBN 978-3-7643-5311-7、MR  1391720
• Hasse, H. (1926)、「Bericht über neuere Untersuhungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie.」、Jahresbericht der Deutschen Mathematikar-Vereinigung (ドイツ語)、35 : 1–55
• Hasse, H. (1927)、「Bericht über neuere Untersuhungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil Ia: Beweise zu I.」、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (ドイツ語)、36 : 233–311
• Hasse, H. (1930)、「Bericht über neuere Untersuungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil II: Reziprozitätsgesetz」、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (ドイツ語)、Ergänzungsband 6
• Hasse、Helmut (1970) [1930]、Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper。 Teil I: クラッセンコーパー理論。 Teil Ia: Beweise zu Teil I. Teil II: Reziprozitätsgesetz (3rd ed.)、Physica-Verlag、ISBN 978-3-7908-0010-4、MR  0266893
• David Hilbert (1897)、「Die Theorie der algebraischen Zahlkörper」、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (ドイツ語)、4 : 175–546、ISSN  0012-0456
• ヒルベルト、デイヴィッド（1998）、代数的数体の理論、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、doi：10.1007/978-3-662-03545-0、ISBN 978-3-540-62779-1、MR  1646901
• Schappacher, N. (2005)、「第 54 章 David Hilbert、代数的数体に関する報告」、Grattan-Guinness、Ivor (編)、Landmark writings in Western mathematical 1640–1940、Elsevier BV、アムステルダム、ISBN 978-0-444-50871-3、MR  2169816
• スミス、ヘンリー・ジョン・スティーブン（1965）[1894]、グレイシャー、JWL（編）、ヘンリー・ジョン・スティーブン・スミスの数学論文集、第1巻、ニューヨーク：AMSチェルシー出版、ISBN 978-0-8284-0187-6、第1巻第2巻

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Die Theorie der algebraischen Zahlkörper。

• ヒルベルトの報告書の英語版の紹介