ホワイトヘッドの重力理論

理論物理学において、ホワイトヘッドの万有引力の理論は、 1922年に数学者で哲学者のアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによって提唱されました。 ^[1]この理論は広く受け入れられることはありませんでしたが、かつては一般相対性理論の科学的に妥当な代替理論でした。しかし、さらなる実験的および理論的検討の結果、この理論は現在では一般的に時代遅れと見なされています。

ホワイトヘッドは、ある粒子の世界線が近くの粒子の世界線によってどのように影響を受けるかを検討することで、重力理論を発展させた。彼は、ある粒子が別の粒子によって受ける「潜在的推進力」と彼が呼ぶものの表現に到達し、これはニュートンの万有引力の法則を修正し、重力の影響の伝播に時間遅延を組み込んだものである。ホワイトヘッドの潜在的推進力の式にはミンコフスキー計量が含まれており、これはどのイベントが因果関係にあるかを判断し、重力の影響が距離によってどのように遅れるかを計算するために使用される。ミンコフスキー計量によって計算された潜在的推進力は、次に物理的な時空計量を計算するために使用され、テスト粒子の運動は計量に関する測地線によって与えられる。^{[2] [3]}アインシュタインの場の方程式とは異なり、ホワイトヘッドの理論は線形であり、 2つの解の重ね合わせが再び解となる。これは、2つ以上の巨大な物体が関与する場合、アインシュタインの理論とホワイトヘッドの理論は一般的に異なる予測をすることを意味します。^[4]${\displaystyle g_{\mu \nu}}$${\displaystyle g_{\mu \nu}}$

^{ChiangとHamity [5]}の表記法に従って、計量テンソル を持つミンコフスキー時空を導入します。ここで、インデックスは0から3までです。そして、重力粒子の集合の質量を とします。 ${\displaystyle \eta_{ab}=\mathrm{diag} (1,-1,-1,-1)}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle m_{a}}$

粒子のミンコフスキー弧の長さは で表されます。座標 のイベントを考えてみましょう。粒子の世界線上の座標を持つ遅延イベントは、関係 で定義されます。 における単位接線ベクトルは です。不変量 も必要です。すると、重力テンソルポテンシャルは で定義されます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle \tau_{A}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \chi^{a}}$${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle \chi _{A}^{a}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle (y_{A}^{a}=\chi ^{a}-\chi _{A}^{a},y_{A}^{a}y_{Aa}=0,y_{A} ^{0}>0)}$${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle \lambda _{A}^{a}=(dx_{A}^{a}/d\tau _{A})p_{A}}$${\displaystyle w_{A}=y_{A}^{a}\lambda _{Aa}}$

${\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}-h_{ab},}$

どこ

${\displaystyle h_{ab}=2\sum _{A}{\frac {m_{A}}{w_{A}^{3}}}y_{Aa}y_{Ab}.}$

これは測地線方程式に現れる メトリックです。${\displaystyle g}$

ホワイトヘッドの理論はシュワルツシルト計量と等価であり^{[4] 、}太陽系の古典的な4つのテスト（重力赤方偏移、光の屈曲、近日点移動、シャピロ時間遅延）に関して一般相対性理論と同じ予測を行い、数十年にわたって一般相対性理論の有力な競合相手と見なされていた。 1971年、ウィルはホワイトヘッドの理論は、実験で確立された限界よりも200倍長い局所的な重力加速度の周期的変動を予測すると主張した。^{[6] [7]} ミスナー、ソーン、ホイーラーの教科書「重力」では、ウィルが「ホワイトヘッドの理論は、日常の経験と完全に矛盾する海の潮の満ち引き​​の時間依存性を予測している」ことを実証したと述べられている。^{[8] : 1067}

ファウラーは、より現実的な銀河モデルによって異なる潮汐予測が得られると主張した。^{[9] [2]}ラインハルトとローゼンブラムは、潮汐効果によるホワイトヘッドの理論の反証は「根拠がない」と主張した。^[10]チアンとハミティは、ラインハルトとローゼンブラムのアプローチは「一般重力システムのための唯一の時空幾何学を提供しない」と主張し、別の方法でウィルの計算を確認した。^{[5] 1989年、観測されていない恒星潮汐効果を排除するホワイトヘッドの理論の修正が提案された。しかし、修正された理論では}ブラックホールの存在は認められなかった。^[11]

スブラマニアン・チャンドラセカールは「ホワイトヘッドの哲学的洞察力は、アインシュタインに対する批判には役立たなかった」と書いている。^[12]

クリフォード・M・ウィルは、ホワイトヘッドの理論は事前幾何学を特徴とすると主張した。 ^{[13]ウィルの発表（}ジョン・ライトン・シングの理論の解釈に触発された^{[14] [15]}）によれば、ホワイトヘッドの理論には、電磁波は物理的時空のヌル測地線（幾何学的測定とタイミング実験から決定される計量によって定義される）に沿って伝播するのに対し、重力波はミンコフスキー時空の計量テンソルによって表される平坦な背景のヌル測地線に沿って伝播するという興味深い特徴がある。重力ポテンシャルは、電磁気理論のリエナール・ヴィーヒャルト・ポテンシャルのように、背景計量に沿って遅延される波として完全に表現できる。

宇宙定数は、背景計量をド・シッター計量または反ド・シッター計量に変更することで導入できます。これは1923年にG.テンプルによって最初に提案されました。^[16] テンプルの提案は、1955年にCBレイナーによって批判されました。^{[17] [18]}

ウィルの研究はディーン・R・ファウラーによって異議を唱えられた。ファウラーは、ウィルのホワイトヘッド理論の提示はホワイトヘッドの自然哲学と矛盾していると主張した。ホワイトヘッドにとって、自然の幾何学的構造は、彼が「実際の機会」と呼んだものの関係から生じる。ファウラーは、ホワイトヘッド理論の哲学的に一貫した解釈は、一般相対性理論の別の、数学的に同等な提示になると主張した。^[9]一方、ジョナサン・ベインは、ファウラーのウィルに対する批判は誤りであると主張した。^[2]

• 重力の古典理論
• エディントン・フィンケルシュタイン座標

• ウィル、クリフォード M. (1993)。アインシュタインは正しかったのか? :一般相対性理論の検証(第 2 版)。ベーシック ブックス。ISBN 978-0-465-09086-0。