統計学における未解決問題のリスト

数学には、いまだに解決方法が見つかっていない長年の未解決問題が数多くある。統計学における注目すべき未解決問題は、一般的に異なる性質のものである。ジョン・テューキー^{[1]によれば、「問題を特定することの難しさは、問題を解決することの難しさよりも、統計学をはるかに遅らせてきた」。}デビッド・コックス^[2]は、「1つか2つの未解決問題」（実際には22個）のリストを提示した。

• 特にランダム誤差が大きい科学（テューキーが「不快な科学」と呼んだ状況）において、体系的な誤差を検出し修正する方法。
• グレイビル・ディール推定量は、未知で不等分散の可能性のある2つの正規分布の共通平均を推定するためによく使用されます。この推定量は一般的に偏りがありませんが、その許容性はまだ示されていません。^[3]
• メタ分析: 独立したp 値はフィッシャー法を使用して組み合わせることができますが、従属 p 値の場合を処理するための技術はまだ開発中です。
• ベーレンス・フィッシャー問題:ユーリ・リンニクは1966年に、分散が未知で不等である可能性がある場合、2つの平均の差を検定する最も強力な検定法は存在しないことを示した。つまり、分散のすべての値（つまり、迷惑パラメータ）に対して最も強力な検定法（つまり、平均が実際に等しい場合に、帰無仮説を正確にαの確率で棄却する検定法）は存在しない。近似解は多数存在するが（ウェルチのt検定など統計学における古典的な問題の1つとして引き続き注目を集めている^{[4] 。}
• 多重比較: 仮説の同時または連続的なテストを補正するために p 値を調整する方法はさまざまです。特に興味深いのは、全体的なエラー率を同時に制御し、統計的検出力を維持し、テスト間の依存関係を調整に組み込む方法です。これらの問題は、 DNA マイクロアレイのデータ分析でますます多く見られるように、同時テストの数が非常に多い場合に特に重要です。 ^{[引用が必要]}
• ベイズ統計：ベイズ統計における未解決問題のリストが提案されている。 ^[5]

• ラテン方陣の理論は実験計画の基礎となるため、ラテン方陣の問題を解決することは実験計画にすぐに応用できる可能性がある。^[要出典]

• 種のサンプリング問題：予期しない新しいデータがある場合、確率はどのように更新されるか？^[6]
• 終末論:これまでに生まれた人間の総数を推定するだけで、人類の将来の寿命を予測できると主張する確率論的議論はどの程度妥当なのでしょうか?

• Linnik, Jurii (1968)。 「迷惑パラメータに関する統計的問題」アメリカ数学会。ISBN 0-8218-1570-9。
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). 「フェルマー、シューベルト、アインシュタイン、ベーレンス・フィッシャー：σ1 ≠ σ2 の場合の 2 つの平均値の確率差」。Journal of Modern Applied Statistical Methods . 1 (2). doi : 10.22237/jmasm/1036109940 .