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統計学において、迷惑パラメータとは、指定されていないパラメータ[1]であるが、関心のあるパラメータの仮説検定において考慮されなければならないパラメータである。
迷惑パラメータの典型的な例は、位置-スケール族のメンバーである正規分布から来ます。少なくとも 1 つの正規分布では、分散σ 2は指定されていないか不明であることが多いですが、平均値に対して仮説検定を行うことが望まれます。別の例としては、説明変数(独立変数)の分散が不明な線型回帰が挙げられます。その分散は、回帰勾配の正確な区間推定値を導出したり、p 値を計算したり、勾配の値に対して仮説検定を行うために考慮する必要がある迷惑パラメータです。回帰希釈を参照してください。
迷惑パラメータはスケールパラメータであることが多いですが、常にそうであるとは限りません。たとえば、変数エラーモデルでは、各観測値の実際の位置が不明なため、迷惑パラメータとなります。パラメータは、研究対象になったり、データから推定されたり、既知になったりすると、「迷惑」ではなくなることもあります。
理論統計
迷惑パラメータの一般的な扱いは、理論統計に対する頻度主義的アプローチとベイズ主義的アプローチの間では大まかに類似しています。これは、尤度関数を、関心のあるパラメータに関する情報とその他の（迷惑）パラメータに関する情報を表すコンポーネントに分割する試みに依存しています。これには、十分な統計量と補助統計量に関するアイデアが含まれる場合があります。この分割が達成されると、関心のあるパラメータの結合事後分布を代数的に決定することにより、そのパラメータに対するベイズ分析を完了できる可能性があります。この分割により、頻度主義理論は、迷惑パラメータが存在する場合の一般的な推定アプローチを開発できます。分割が達成できない場合でも、近似分割を利用できる可能性があります。
特殊なケースでは、不要なパラメータの存在を回避する方法を策定することが可能です。t検定は、検定統計量が未知の分散ではなくサンプル分散のみに依存するため、実用的に有用な検定を提供します。これは、重要な量を使用できるケースです。ただし、他のケースでは、そのような回避方法は知られていません。
実用的な統計
統計分析に対する実際的なアプローチでは、頻度主義とベイズ主義の方法論では、迷惑パラメータの扱いが多少異なります。
頻度主義分析における一般的なアプローチは、最大尤度比検定に基づくことができます。これらは、中規模から大規模のサンプルサイズにほぼ有効で、不要なパラメータの存在を考慮した、関心のあるパラメータの有意性検定と信頼区間の両方を提供します。一般的な議論についてはBasu （1977）を、線形動的（つまり、状態空間表現）モデルにおけるパラメータの識別に関する議論についてはSpallとGarner（1990）を参照してください。
ベイズ分析では、一般的に適用可能なアプローチにより、すべてのパラメータの結合事後分布からランダム サンプルが作成されます。マルコフ連鎖モンテカルロを参照してください。これらを考慮すると、不要なパラメータを周辺化することで、関心のあるパラメータのみの結合分布を簡単に見つけることができます。ただし、理論的に不要なパラメータの一部またはすべてを排除できる場合、このアプローチは必ずしも計算効率が良いとは限りません。
参照
参考文献
- ^ Wackerly, Dennis; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. (2014-10-27). 数理統計学とその応用。Cengage Learning。ISBN 978-1-111-79878-9。
- Basu, D. (1977)、「迷惑パラメータの除去について」、アメリカ統計学会誌、第 77 巻、355 ～ 366 ページ。doi :10.1080/ 01621459.1977.10481002
- ベルナルド、JM、スミス、AFM（2000）ベイズ理論。ワイリー。ISBN 0-471-49464 -X
- Cox, DR, Hinkley, DV (1974)理論統計学。チャップマン＆ホール。ISBN 0-412-12420-3
- Spall, JCおよびGarner, JP (1990)、「Nuisance Parametersを持つ状態空間モデルのパラメータ同定」、IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems、vol. 26(6)、pp. 992–998。
- Young, GA, Smith, RL (2005)統計的推論の基礎、CUP。ISBN 0-521-83971-8